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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课下能力提升 (六) 学业水平达标练 题组 1 求函数的极值 1函数f(x) 1 3x 31 2x 22x 取极小值时，x的值是 ( ) A 2 B 1 和 2 C 1 D 3 2函数yx3 3x29x(21 C00， 故当x 1 时，f(x)取极小值 2 解析：选 C 由y 3x26x9 0，得x 1 或x3.当x3 时，y0； 当 10，符合题 意所以实数b的取值范围是00. 即a 2a 20，解之得a2 或a0)， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 f(x) 1 x 1 2x2 3 2 3x22x1 2x2 （3x1）（x 1） 2x2
2、 . 令f (x)0，解得x11，x2 1 3(因 x2 1 3不在定义域内，舍去 ) 当x(0，1)时，f(x)0，故f(x)在(1， )上为增函数 故f(x)在x1 处取得极小值，且f(1)3. 8 解：函数f(x)的定义域为 (0， )，f(x)1 a x. (1)当a2 时，f(x)x2ln x，f(x) 1 2 x(x0)，因而 f(1)1，f(1) 1， 所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1 (x1)， 即xy20. (2)由f(x)1 a x xa x ，x0 知： 当a0 时，f(x)0，函数f(x)为(0， )上的增函数，函数f(x)无极值； 当a0 时，
3、由f(x)0，解得xa， 又当x(0，a)时，f (x)0， 从 而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值 综上，当a0 时，函数f(x)无极值； 当a0 时，函数f(x)在xa处取 得极小值aaln a，无极大值 能力提升综合练 1 解析：选 A 利用导数法易得函数在， 1 3 内递减， 在 1 3，1 内递增， 在(1， )内递减，而f 1 3 59 270；当 22 时，f(x)0.由此可以得到函数在x 2 处取得极大值，在x 2 处 取得极小值 3解析：选D f(x)3x2 2a， f(x)在(0，1)内有极小值没有极大值， f（ 0）0 ? 2a0.
4、 即 0f 3 3 ， 排除 A；取函数f(x) (x1)2，则x1 是f(x)的极大值点，但1 不是f(x)的极小值点， 排除 B；f(x)(x 1) 2， 1 不是 f(x)的极小值点，排除C.故选 D. 5解析：设f(x)x33xc，对f(x)求导可得，f(x)3x23，令f(x)0，可得x 1，易知f(x)在(， 1)， (1， )上单调递增，在(1，1)上单调递减若f(1)13 c0，可得c2；若f(1) 13c0，可得c 2. 答案： 2 或 2 6. 解析：由题图得 依题意，得 f（1） 5， f（ 1） 0， f（ 2） 0. 即 abc5， 3a2bc0， 12a4bc0. 解得a2，b 9，c12. 答案： 2 9 12 7 解： (1)f(x)ex(axab)2x4. 由已知得f(0)4，f(0)4，故b 4，ab 8，从而a4，b4. (2)由(1)知，f(x)4e x(x 1) x2 4x， f(x)4e x(x2)2x44(x2) ex 1 2 . 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 令f (x)0，得x ln 2 或x 2. 从而当x(， 2)(ln 2， )时，f (x)0； 当x(2， ln 2)时，f(x)0， f（ 2）0 或 f（ 0）0， 4a0 或 a0， 所以当a0 或a4 时，函数f(x)恰有一个零点