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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课下能力提升 (十一) 学业水平达标练 题组 1 “五点法”作图 1函数ysin 2x 3 在区间 2，上的简图是 ( ) 2作出函数y 3 2sin 1 3x 3 在长度为一个周期的闭区间上的图象 题组 2 三角函数的图象变换 3将函数y sin 2x的图象向右平移 2个单位长度，所得图象对应的函数是 ( ) A奇函数B偶函数 C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数 4为了得到ycos 4x，xR 的图象，只需把余弦曲线上所有点的( ) A横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的 1 4倍，纵坐标不变 C纵坐标伸长到原来的4 倍，横
2、坐标不变 D纵坐标缩短到原来的 1 4倍，横坐标不变 5为了得到函数ysin 2x 3 的图象，只需把函数ysin 2x 6 的图象 ( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A向左平移 4个单位长度 B向右平移 4个单位长度 C向左平移 2个单位长度 D向右平移 2个单位长度 6把函数ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变 )，然后 向左平移1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度，得到的图象是( ) 7已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2 倍，然后 把所得的图象沿x轴向左平移 2个单位长度， 这样得到的图象与 y 1
3、2sin x的图象相同， 求f(x) 的解析式 题组 3 由图象确定函数的解析式 8若函数y sin( x)(0)的部分图象如图，则( ) A 5 B4 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C3 D2 9如图是yAsin( x)(A0，0)的图象的一部分，则它的一个解析式为( ) Ay 2 3sin 2x 3 By 2 3sin x 2 4 Cy 2 3sin x 3 Dy 2 3sin 2x 2 3 10已知函数f(x)sin( x)(0，0 )是 R 上的偶函数， 其图象关于点M 3 4 ，0 对称，且在区间0， 2 上是单调函数，求和的值 能力提升综合练 1简谐运动y4sin5x
4、3 的相位与初相是( ) A 5x 3， 3B5x 3，4 C5x 3， 3 D4， 3 2已知函数yAsin( x)b(A0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为 2 ， 直线x 3 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为( ) Ay4sin 4x 6 By2sin 2x 3 2 Cy2sin 4x 3 2 D y2sin 4x 6 2 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3已知函数f(x)2sin( x)(0)的图象关于直线x 3对称，且 f 12 0，则的最小 值为 ( ) A 2 B4 C6 D8 4 函数yAsin( x)(A0，0)的部分图象如图所示，则f
5、(1)f(2)f(3)f(2 014) 的值等于 ( ) A.2 B222 C.22 D.22 5如图所示的曲线是yAsin( x)(A0，0)的图象的一部分，则这个函数的解析 式是 _ 6 已知函数f(x)3sin x 6 (0)和g(x)2cos(2x) 1的图象的对称轴完全相同若 x 0， 2 ，则f(x)的取值范围是_ 7函数f(x)Asin( x)A0，0，|0，0)上的一个最高点的坐标为 2， 2 ，由此点到相 邻最低点间的曲线与x轴交于点 3 2 ，0 ，若 2， 2 . (1)试求这条曲线的函数解析式； (2)写出函数的单调区间 答案 学业水平达标练 1. 解析： 选 A 当x
6、0时，ysin 3 3 2 1，因此只需把余弦曲线上所有的点的横坐标缩短到原来的 1 4倍， 纵坐标不变 5. 解析：选 B ysin 2x 6 xysin 2（x） 6 sin 2x 3 ，即 2x2 6 2x 3，解得 4，即向右平移 4个单位长度 x ysin 2（x） 6 sin 2x 3 ， 即 2x2 62x 3，解得 4，即向右平移 4个单位长度 6. 解析：选A 变换后的三角函数为ycos(x1)，结合四个选项可得A 选项正确 7. 解：反过来想， 8. 解析：选B 由函数的图象可得 T 2 1 2 2 x0 4 x0 4，解得 4. 9. 解析：选 D 由图象可知，A 2 3
7、，T 5 12 7 12 ，2，y 2 3sin(2x )将 点 12， 2 3 代入上式，得 2 3 2 3 sin 6 ，则 6 2，得 2 3 ，y 2 3sin 2 x 2 3 ，故 选 D. 10. 解：由f(x)是偶函数，得f(x)f(x)， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 即函数f(x)的图象关于y轴对称， f(x)在x0 时取得最值，即sin 1 或 1. 依题设 0， 2. 由f(x)的图象关于点M对称，可知 sin 3 4 2 0， 则 3 4 2 k，kZ，解得 4k 3 2 3(kZ)， 又f(x)在 0， 2 上是单调函数， 所以T，即 2 . 2.又0，
8、k1 时， 2 3； k2 时，2. 故 2， 2 或 2 3 . 能力提升综合练 1. 解析：选C 相位是 5x 3，当 x0 时的相位为初相即 3. 2. 解析：选 D 由函数yAsin( x)b的最大值为4，最小值为0，可知b2，A 2.由函数的最小正周期为 2 ，可知 2 2 ，得4.由直线x 3是其图象的一条对称轴，可知 4 3 k 2， kZ，从而k 5 6 ，k Z，故满足题意的是y2sin4x 6 2. 3. 解析：选 A 函数f(x)的周期T4 3 12 ，则 2 ，解得2，故的最小值为 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2. 4. 解析：选A 由图可知A 2，0，T
9、8， 2 8，即 4， f(x)2sin 4x. 周期为 8，且f(1)f(2)f(8)0， f(1)f(2)f(2 014)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)2sin 42sin 22sin 3 4 2sin 2sin 5 4 2sin 3 2 2. 5. 解析：由函数图象可知A 2，T 4 3 5 6 12 ，即 2 ，故2. 又 5 6 ，0 是五点法作图的第五个点，即2 5 6 2，则 3.故所求函数的解析式为 y2sin 2x 3 . 答案：y2sin 2x 3 6. 解析：由题意知，2，因为x 0， 2 ，所以 2x 6 6 ， 5 6 ，故f(x)的最小值 为f(0
10、)3sin 6 3 2，最大值为 f 3 3sin 23，所以 f(x)的取值范围是 3 2 ，3. 答案： 3 2，3 7. 解： (1)A3， 2 4 3 4 4 5， 2 5 . 由f(x)3sin 2 5x 过 4，0 ， 得 sin 10 0，又 |0)， 知 2m 5 10 k 2，即 m 5 2k 3 2 ，k Z. m0，mmin 3 2 . 故把f(x)的图象向左至少平移 3 2 个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数 8. 解： (1)依题意，A2，T 4 3 2 2 4， T 2 | 4，0， 1 2 .y2sin 1 2x . 曲线上的最高点为 2， 2 ， sin 1 2 2 1. 42k 2. 2 2， 4. y2sin 1 2x 4 . (2)令 2k 2 1 2x 42k 2，kZ， 4k 3 2 x4k 2， k Z. 函数f(x)的单调递增区间为4k 3 2 ， 4k 2 (kZ) 令 2k 2 1 2x 4 3 2 2k，kZ， 4k 2 x4k 5 2 ，k Z.函数f(x)的单调递减区间为4k 2，4k 5 2 (kZ)