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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课后提升训练十一离散型随机变量的分布列 (30 分钟60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 40 分 ) 1.若离散型随机变量X 的分布列如表,则 a的值为 ( ) X 0 1 P 2a 3a A.B.C.D. 【解析】 选 A.由离散型随机变量X 的分布列知 :2a+3a=1,解得 a=. 2.(2017兰州高二检测)设离散型随机变量X 的分布列为 : X -1 0 1 2 3 P 则下列各式成立的是( ) A.P(X=1.5)=0 B.P(X-1)=1 C.P(X8)=_,P(68)=8=,P(61)=_. 【解析】 依题意 ,P( =1)
2、=2P( =2) ,P( =3)=P( =2),P( =3) =P( =4),由分布列性质得1=P( =1)+P( =2)+P( =3)+P( =4),4P( =2)=1, 所以 P( =2)=,P( =3)=,P( =4)=. 所以 P( 1)=P( =2)+P( =3)+P( =4)=. 答案 : 三、解答题 11.(10分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D 四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者. (1)求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率. (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率. (3)设随机变量X 为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数,求 X 的分布列
3、 . 【解析】 (1)记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件EA,那么 P(EA)=,即甲、 乙两人同时参加A 岗位服务的概率是. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E,那么 P(E)=,所以 ,甲、乙两人不在同一岗位服 务的概率是P()=1-P(E)=. (3)随机变量X 可能取的值为1,2.事件 X=2 是指有两人同时参加A 岗位服务 , 则 P(X=2)=. 所以 P(X=1)=1-P(X=2)=,X 的分布列是 X 1 2 P 【能力挑战题】 一 个 盒 子中 装 有 六 张 卡 片 , 上 面 分 别 写 着 如 下 六 个 定 义
4、 域 为R的 函 数 :f1(x)=x, f2(x)=x 2,f 3(x)=x 3,f 4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=2. (1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新的函数,求所得函数是奇函数的概率. (2)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取 ,否则继续 进行 ,求抽取次数的分布列 . 【解析】 (1)记事件 A 为 “任取 两张卡片 ,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,由题意知P(A)=. (2)由题意 =1,2,3,4. P( =1)=,P( =2)=, P( =3)=, 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 P( =4)=. 故的分布列为 1 2 3 4 P