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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课后提升训练十九独立性检验的基本思想及其初步应用 (45 分钟70 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 40 分 ) 1.观察下 列各图 ,其中两个分类变量x,y 之间关系最强的是( ) 【解析】 选 D.D 图中两个深色条的高相差最明显,说明两个分类变量之间关系最强. 2.(2017郑州高二检测)分类变量X 和 Y 的列联表如下,则下列说法中正确的是 ( ) y1y2总计 x1a b a+b x2c d c+d 总计a+c b+d a+b+c+d A.ad-bc 越小 ,说明 X 与 Y 的相关性越弱 B.ab-bc 越大 ,说明 X 与 Y
2、的相关性越强 C.(ad-bc) 2 越大 ,说明 X 与 Y 的相关性越强 D.(ad-bc)2越接近于0,说明 X 与 Y 的相关性越强 【解析】 选 C.因为 k= 当(ad-bc) 2 越大时 ,k 越大 ,说明 X 与 Y 关系越强 . 3.(2017 西安高二检测)在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、 整理分析数据得 “吸烟与患肺癌有关” 的结论 ,并在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,下列说法中正确的( ) A.100 个吸烟者中至少有99个患有肺癌 B.1 个人吸烟 ,那么这个人一定患有肺癌 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C.在 100个
3、吸烟者中一定有患肺癌的人 D.在 100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 【解析】 选 D.依据 K 2 值的意义可知,选项 D 正确 . 【补偿训练】经过对 K 2 的统计量的研究,得到了若干个观测值,当 K 25.024.故在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为糖 尿病患者与遗传有关系. 5.(2017漳州高二检测)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把 500名使用血清的人与另外500 名未使用血清的人一年中的感冒记录进行比较,提出假设H:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2 2 列联表计算得k3.918,经查临界值表知P(K 23.841) 0.05.则下列表述中
4、正确的是 ( ) A.在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B.若有人未使用该血清,那么他一年中有95%的可能性得感冒 C.这种血清预防感冒的有效率为95% D.这种血清预防感冒的有效率为5% 【解析】选 A.由题意可知根据k3.918 3.841, 又 P(K23.841)0.05,因此说明了在犯错误的概率不超过0.05 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”,B,C,D 表达均有误 . 6.为调查中学生近视情况,某校 150名男生中有80 名近视 ,140名女生中有70 名近视 ,在检验这些中学生眼睛 近
5、视是否与性别有关时用什么方法最有说服力 ( ) A.平均数B.方差 C.独立性检验D.概率 【解析】 选 C.由于检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关,故用独立性检验的方法最有说服力. 7.(2017潍坊高二检测)有 4500人按有无吸烟史和是否患高血压分类得到列联表如下: 有高血压无高血压总计 有吸烟史81 2 319 2 400 无吸烟史26 2 074 2 100 总计107 4 393 4 500 则认为吸烟与高血压( ) A.无关B.有关 C.吸烟决定是否患高血压D. 以上都不对 【解析】 选 B.计算 ad=167994,bc=60294,ad与 bc 的值相差很大.由 K 2 公
6、式知 ,K 2 的值也大 ,所以有关 . 8.(2017郑州高二检测)有两个分类变量X,Y,其一组的22 列联表如下所示: Y1Y2 X1a 20-a X215-a 30+a 其中 a,15-a均为大于5 的整数 ,若在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为X,Y 有关 ,则 a的值为( ) A.8 B.9 C.8,9 D.6,8 【解题指南】计算 K 2 的观测值k,建立 k3.841 的不等式 .解不等式组并根据a,15-a均为大于5 的整数求解 . 【解析】 选 C.根据公式 , 得 k=3.841, 根据 a5 且 15-a5,aZ,求得 a=8,9 满足题意 . 二、填空题 (每小
7、题 5 分,共 10 分) 9.2016 年 9 月 15 日,天宫二号成功发射,由此许多人认为中国进入了航天强国之列,也有许多人持反对意见, 为此进行了调查.在参加调查的3648 名男性公民与3432名女性公民中,持反对意见的男性有1843人 ,女性有 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1462人,在运用这些数据说明“天宫二号” 成功发射是否与中国进入航天强国有关系时”,用下列 _ 最具说服力 . 回归直线方程;平均数与方差;独立性检验 【解析】 由于参与调查的公民按性别分成了两组,而且每一组又被分成了两种情况:赞同与反对 ,资料取自完 全随机统计 ,符合 22 列联表的要求 ,故用
8、独立性检验最有说服力. 答案 : 10.(2017 济南高二检测)为研究某新药的疗效,给 100名患者服用此药,跟踪调查后得到下表中的数据: 无效有效总计 男性患者15 35 50 女性患者6 44 50 总计21 79 100 假设 H0:服用此药的效果与患者的性别无关,则 K 2 的观测值k_(小数点后保留三位有效数字),从 而得出结论 :服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的可能性为_. 【解析】由题意得k4.8823.841,故在犯错误的概率不超过5%的前 提下 ,认为“服用此药的效果与患者的性别有关”. 答案 :4.882 5% 三、解答题 (每小题 10 分,共 20分)
9、11.(2017 临沂高二检测)网络对现代人的生活影响较大,尤其是对青少年,为了解网络对中学生学习成绩的影 响,某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1000人调查 ,发现其中经常上网的有200人,这 200人中 有 80 人期末考试不及格,而另外 800人中有 120人不及格 .利用图形判断学生经常上网与学习成绩有关吗? 【解析】 根据题目所给的数据得到如下22 列联表 : 经常上网不经常上网总计 不及格80 120 200 及格120 680 800 总计200 800 1 000 得出等高条形图如图所示: 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 比较图中阴影部分的高可以发现经常上网
10、不及格的频率明显高于经常上网及格的频率,因此可以认为经常 上网与学习成绩有关. 12.某小学对 232名小学生调查中发现:180名男生中有98名有多动症 ,另外 82名没有多动症 ,52 名女生中有2 名有多动症 ,另外 50 名没有多动症,用独立性检验方法判断多动症与性别是否有关系? 【解析】 由题目数据列出如下列联表: 有多动症无多动症总计 男生98 82 180 女生2 50 52 总计100 132 232 由表中数据可得到: k= 42.11710.828. 所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为有多动症与性别有关系. 【能力挑战题】 微信是现代生活进行信息交流的重要工具,对
11、某城市年龄在20岁至 60岁的微信 用户进行有关调查发现,有 的用户平均每天使用微信时间不超过1 小时 ,其他人都在1 小时以上 ;若将这些微信用户按年龄分成青年人 (20 岁至 40岁)和中年人 (40 岁至 60 岁)两个阶段 ,那么其中是青年人 ;若规定 :平均每天使用微信时间在1 小 时以上为经常使用微信,经常使用微信的用户中有是青年人 . (1)现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”的调查 ,采用随机抽样的方法选取容量为180的一个 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 样本 ,假设该样本有关数据与调查结果完全相同,列出 22 列联表 . 青年人中年人总计 经常使用微信
12、不经常使用微信 总计 (2)由列表中的数据,能否判断在犯错误的概率不超过 0.001的前提下认为“经常使用微信与年龄有关”? (3)从该城市微信用户中任取3 人,其中经常使用微信的中年人人数为X,求出 X 的期望 . 附:K 2= . P(K 2k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 【解析】 (1)由已知可得下面的22 列联表 : 青年人中年人总计 经常使用微信80 40 120 不经常使用微信55 5 60 总计135 45 180 (2)将列联表中数据代入公式可得: K 2= 13.33310.828, 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为经常使用微信与年龄有关. (3)从该市微信用户中任取一人,取到经常使用微信的中年人的概率为=, 依题意 :XB,所以 E(X)=3 =.