《高中数学课后提升训练十四2.2.3新人教A版选修5.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课后提升训练十四2.2.3新人教A版选修5.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课后提升训练十四独立重复试验与二项分布 (45 分钟70 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 40 分 ) 1.若 XB(5,0.1),则 P(X2)等于( ) A.0.665 B.0.00856 C.0.91854 D.0.99144 【解析】 选 D.P(X2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2) =0.10(0.9)5+0.1(0.9)4+(0.1)2(0.9)3=0.99144 2.(2017长沙高二检测)任意抛掷三枚均匀硬币,恰有 2枚正面朝上的概率为 ( ) A.B.C.D. 【 解析】 选 B.抛一枚硬币 ,正面朝上的概率为,
2、则抛三枚硬币 ,恰有 2 枚朝上的概率为p=. 3.(2017太原检测 )某电子管正品率为,次品率为,现对该批电子管进行测试,设第次首次测到正品 ,则 P( =3)= ( ) A.B. C.D. 【解析】 选 C. =3 说明第 3 次测到正品 ,前两次测到次品,故 P( =3)=. 4.在一次反恐演习中,三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹),由于天气原因 , 三枚导弹命中目标的概率分别是0.9,0.9,0.8, 若至少有两枚导弹击中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率 是( ) A.0.998 B.0.046 C.0.936 D.0.954 【解析】 选 D.方法
3、一 :(直接求解 )P=0.9 0.90.2+0.90.10.8+0.10.90.8+0.90.90.8=0.954. 方法二 :(排除法 )P=1-(0.9 0.10.2+0.1 0.90.2+0.10.10.8+0.10.10.2)=0.954. 5.(2017福州高二检测)甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为32,比赛时均能正常发挥 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 技术水平 ,则在 5 局 3 胜制中 ,甲打完 4局才胜的概率为( ) A.B. C.D. 【解析】 选 A.由题可知一局中甲赢的概率为,在 5 局 3 胜中打完四局甲获胜可知甲在前3局中胜 2 局且在
4、 第 4 局甲获胜 . 所以 P=. 【补偿训练】一袋中有5 个白球 ,3 个红球 ,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现 10 次时停止 ,设停止时共取了X 次球 ,则 P(X=12) 等于( ) A.B. C.D. 【解析】选 B.当 X=12 时,表示前 11 次中取到 9 次红球 ,第 12 次取到红球 ,所以 P(X=12)= . 6.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6 个球 ,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之 积是 4 的倍数则获奖.现有 4 人参与摸奖 ,恰好有 3 人获奖的概率是( ) A.B.C.D. 【解题指南】当摸
5、的两个球中有标号为4 的球时 ,此时两球的号码之积是4 的倍数 ,有 5 种情况 ;当摸的两个 球中标号均不是4 的球时 ,此时要使两球的号码之积是4的倍数 ,只有 1 种情况 . 【解析】 选 B.依题意得某人能够获奖的概率为=,因此所求概率等于=. 7.(2017济南高二检测)口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,每次有放回地摸取一个球,定义数列 an,an=如果 Sn为数列 an的前 n 项和 ,那么 S7=3 的概率为( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A.()2 ()5 B.()2 ()5 C.()2 ()5D.()2()5 【解析】 选 B 由 S7=3 知,在 7
6、 次摸球中有2 次摸取红球 ,5 次摸取白球 ,而每次摸取红球的概率为,摸取白 球的概率为,则 S7=3 的概率为. 8.(2017长春高二检测)一位国王的铸币大臣在每箱100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊, 他用两种方法来检测.方法一 :在 10 箱中各任意抽查一枚;方法二 :在 5 箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、 二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和 p2,则( ) A.p1=p2B.p1p2D. 以上三种情况都有可能 【解析】 选 B.p1=1-=1-=1-,p2=1-=1-, 则 p1p2. 二、填空题 (每小题 5 分,共 10 分 ) 9.(2017 西安高
7、二检测)设随机变量X 的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,c为常数 ,则 P(0.5X2.5)=_. 【解析】 1=c(+)? c=,P(0.5X2.5)=P(X=1)+P(X=2)=(1+)=. 答案 : 10.在等差数列 an 中,a4=2,a7=-4,现从数列 an的前10 项中随机取数,每次取出一个数,取后放回 ,连续抽取三 次,假定每次取数互不影响,那么在这三次取数中,取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为_. 【解析】 由 a4=2,a7=-4 可得等差数列an的通项公式为an=10-2n(n=1,2,10). 由题意 ,三次取数相当于三次独立重复试验.在每次试验中取得正数
8、的概率为,取得负数的概率为,在三次 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 取数中 ,取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为()2()1=. 答案 : 【补偿训练】一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,则服用这种新药的4 个病人中至少3 人被治愈 的概率为 _(用数字作答 ). 【解析】0.9 30.1+(0.9)4=0.9477. 答案 :0.9477 三、解答题 (每小题 10 分,共 20分) 11.在每道单项选择题给出的4 个备选答案中,只有一个是正确的.若对 4 道选择题中的每一道都任意选定一 个答案 ,求这 4 道题中 : (1)恰有两道题答对的概率. (2)至少答对一道
9、题的概率. 【解析】 视“选择每道题的答案”为一次试验,则这是4 次独立重复试验,且每次试验中“选择正确”这一 事件发生的概率为. 由独立重复试验的概率计算公式得, (1)恰有两道题答对的概率为 P4(2)=. (2)至少有一道题答对的概率为1-P4(0)=1-=1-=. 12.9粒种子分种在3 个坑内 ,每坑放 3 粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1 粒种子发芽 ,则这个 坑不需要补种,若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种,假定每个坑至多补种一次,求需要补种坑数的 分布列 . 【解析】 因为单个坑内的3 位种子都不发芽的概率为(1-0.5) 3= ,所以单个坑不需补种的
10、概率为1-=.3 个 坑都不需补种的概率为()0()3=;恰有 1 个坑需要补种的概率为()1 ()2=;恰有 2 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 个坑需要补种的概率为()2()1=;3个坑都需要补种的概率为()3()0=. 所以需要补种坑数的分布列为 X 0 1 2 3 P 【能力挑战题】 实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定 5 局 3胜制 (即 5 局内谁 先赢 3 局就算胜出并停止比赛 ). (1)试分别求甲打完3 局、 4 局、 5 局才能取胜的概率; (2)求按比赛规则甲获胜的概率. 【解析】 (1)甲、乙两队实力相当,所以每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.
11、 记事件 A= “甲打完3 局才 能取胜” , 记事件 B= “甲打完4 局才能取胜” , 记事件 C=“甲打完5 局才能取胜” . 甲打完3 局取胜 ,相当于进行3 次独立重复试验,且每局比赛甲均取胜,所以甲打完3 局取胜的概率为 P(A)=()3=. 甲打完4局才能取胜 ,相当于进行4 次独立重复试验,且甲第 4 局比赛取胜 ,前 3 局为 2 胜 1 负,所以甲打完 4 局才能取胜的概率为P(B)=()2=. 甲打完5局才能取胜 ,相当于进行5 次独立重复试验,且甲第 5 局比赛取胜 ,前 4 局恰好 2 胜 2 负,所以甲打 完 5 局才能取胜的概率为P(C)=()2()2=. (2)事件 D= “按比赛规则甲获胜”,则 D=A BC. 因为事件 A,B,C 彼此互斥 ,所以 P(D)=P(A BC)=P(A)+P(B)+P(C)=+=. 故按比赛规则甲获胜的概率为.