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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 19 平面直角坐标系中的距离公式 | 基础巩固 |(25 分钟， 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1(2016西安高新一中月考)点(1,2)到直线y2x1 的距离为 ( ) A. 5 5 B. 25 5 C.5 D25 解析： 直线y 2x1即 2xy10， 由点到直线的距离公式得d |2 121| 221 2 5 5 ， 选 A. 答案： A 2已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是 (3,4)，则AB的长 为( ) A 10 B 5 C8 D6 解 析 ： 设A(a,0)，B(0，b) ， 则
2、a 6 ，b 8， 即A(6,0)，B(0,8)， 所 以 |AB| 60 2 08 2 366410. 答案： A 3已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30 的距离相等，则实数m的值为 ( ) A 6 或 1 2 B 1 2或 1 C 1 2或 1 2 D0 或 1 2 解析： |3m23| m212 | m43| m2 1 2 ，即 |3m5| |7 m| ，解得m 6 或 1 2. 答案： A 4到直线3x4y10 的距离为3，且与此直线平行的直线方程是( ) A 3x4y4 0 B3x 4y4 0或 3x4y20 C3x4y160 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理
3、D 3x4y160 或 3x4y140 解析：在直线3x4y10 上取点 (1,1)设与直线3x4y 10 平行的直线方程为3x 4ym 0，则 |3 141m| 32 4 2 3，解得m16 或m 14，即所求直线方程为3x 4y 160或 3x4y14 0. 答案： D 5过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5， 1)距离相等的直线的方程是( ) Ay1 B2xy10 Cy1 或 2xy10 D 2xy10 或 2xy10 解析：kAB 31 35 2，过P与AB平行的直线方程为y1 2(x0)， 即： 2xy10，又AB的中点C(4,1)，PC的方程为y1. 答案： C 二、填空题 (
4、每小题 5 分，共 15 分) 6已知A(a,3)，B(2,5a)，|AB| 13，则实数a的值为 _ 解析：依题意及两点间的距离公式，得a2235a 213，整理得 a 2 a 60，解得a3 或a 2. 答案： 3 或 2 7已知点P为x轴上一点，且点P到直线 3x4y 60 的距离为 6，则点P的坐标为 _ 解析：设P(a,0)，则有 |3a406| 324 26，解得 a 12 或 8，点P的坐标为 (12,0) 或(8,0) 答案： ( 12,0)或(8,0) 8与直线7x24y5 平行且距离等于3 的直线方程为 _， 解析：由题意设所求直线方程为7x24yc0，则有 |c5| 7
5、2 242 3，解得c70 或 c 80. 答案： 7x24y700 或 7x 24y800 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 三、解答题 (每小题 10 分，共 20分) 9已知点A(1,2)，B(2，7)，在x轴上求一点P，使得 |PA| |PB| ，并求 |PA| 的值 解析：设所求点为P(x,0)，于是有 |PA| x 1 2 02 2 x22x5， |PB| x2 2 07 2 x 24x 11， 由|PA| |PB| ，得x22x 5x24x11，解得x1， 所以 |PA| 1 22152 2. 10已知直线l1：mx8yn0 与l2：2xmy 10 互相平行，且l1，l2
6、之间的距离为 5，求直线l1的方程 解析：l1l2， m 2 8 m n 1， m4 n 2 或 m 4 n2. (1)当m4 时，直线l1的方程为4x8yn0， 把l2的方程写成4x8y20， |n 2| 1664 5，解得n 22 或n18. 故所求直线的方程为2x4y 110 或 2x4y90. (2)当m 4 时，直线l1的方程为4x8yn0， l2的方程为2x4y 10， | n2| 1664 5，解得n 18或n22. 故所求直线的方程为2x4y 90 或 2x4y110. | 能力提升 |(20 分钟， 40 分) 11若实数x，y满足xy4 0，则x2y 2 的最小值是 ( )
7、 A 10 B 8 C6 D4 解析：实际上就是求原点到直线xy40 的距离的平方 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案： B 12 平 行 于 直 线3x 4y 2 0 ， 且 与 它 的 距 离 是1的 直 线 方 程 为 _ 解析：设所求直线方程为3x4yc 0(c 2)，则d | 2c| 32 42 1， c3 或c 7， 即所求直线方程为3x4y30 或 3x 4y70. 答案： 3x4y30 或 3x 4y70 13已知ABC中，A(2， 1)，B(4,3)，C(3， 2) (1)求BC边上的高所在直线的一般式方程； (2)求ABC的面积 解析： (1)由斜率公式，得kB
8、C5， 所以BC边上的高所在直线方程为y1 1 5(x2)，即 x5y30. (2)由两点间的距离公式，得|BC| 26，BC边所在的直线方程为y25(x3)，即 5x y170， 所以点A到直线BC的距离d |5 2117| 52 1 2 6 26 ， 故SABC 1 2 6 26 263. 14已知点P(2， 1) (1)求过P点且与原点距离为2 的直线l的方程； (2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？ 解析： (1)当l的斜率k不存在时显然满足要求， l的方程为x2； 当l的斜率k存在时，设l的方程为y1k(x2)， 即kxy2k10. 由点到直线距离公式得 | 2k1| 1k2 2， k 3 4， l的方程为3x4y100. 故所求l的方程为x2 或 3x4y100. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)易知过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线， 由lOP得klkOP 1，所以kl 1 kOP2. 由直线方程的点斜式得y1 2(x2)， 即 2xy5 0. 即直线 2xy50 是过P点且与原点O距离最大的直线， 最大距离为 | 5| 5 5.