《高中数学课时作业2.2圆与圆的方程北师大版必修.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课时作业2.2圆与圆的方程北师大版必修.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 21 圆的一般方程 | 基础巩固 |(25 分钟， 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1如果x2y22xyk0 是圆的方程，则实数k的取值范围是 ( ) A(， 5) B. ， 5 4 C. ， 3 2 D. 3 2， 解析：由 (2)2124k0，得k0，解得a2或a2或a2或a2 8若曲线x2y2a 2x(1 a 2)y40 关于直线 yx0 的对称曲线仍是其本身，则实 数a_. 解析：曲线x2y2a 2x(1 a 2)y4 0 表示圆，若它关于直线 yx0 的对称曲线仍 是其本身，则它是圆心在此直线上的圆，而圆
2、心坐标是 a2 2， 1a2 2 ，则 a 2 2 1a 2 2 ， 解得a 2 2 . 答案： 2 2 三、解答题 (每小题 10 分，共 20分) 9求经过点A(6,5)，B(0,1)，且圆心在直线3x10y90上的圆的方程 解析：设圆的方程是x2y2DxEyF0，则其圆心坐标为 D 2 ， E 2 ， 依题意有 62526D5EF0， 02120D1EF0， 3 D 2 10 E 2 90， 即 6D5EF 61， EF 1， 3D10E18， 解得 D 14， E6， F 7. 因此圆的方程是x2y214x 6y70. 10 已知以点C为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)， 且圆
3、心在直线x3y 150 上设 点P在圆C上，求PAB的面积的最大值 解析：线段AB的中点为 (1,2)，直线AB的斜率为1， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 线段AB的垂直平分线的方程为y2 (x1)，即yx3. 联立 yx3 x3y15 0 ，解得 x 3 y6 ，即圆心C为 (3,6)， 则半径r31 2622 10. 又|AB| 31 2 42 4 2， 圆心C到AB的距离d210 2 22 24 2， 点P到AB的距离的最大值为dr42210， PAB的面积的最大值为 1 24 2(42210)1685. | 能力提升 |(20 分钟， 40 分) 11(2016全国卷甲 )
4、圆x2y22x8y130 的圆心到直线axy10 的距离为1， 则a( ) A 4 3 B 3 4 C.3 D 2 解析：圆的方程可化为(x1)2(y4)24，则圆心坐标为(1,4)，圆心到直线axy1 0 的距离为 |a4 1| a 212 1，解得a 4 3.故选 A. 答案： A 12如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，该圆的方程为 _ 解析：将圆的方程配方，得x k 2 2(y 1)2 3 4k 21， r21 3 4k 21， rmax1， 此时k 0. 故圆的方程为x2(y1)21. 答案：x2(y1)21 13求圆心在直线yx上，且经过点A(1,1)，B(3
5、， 1)的圆的一般方程 解析：设圆的方程为x2y2DxEyF0， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 则圆心是 D 2 ， E 2 ， 由题意知， D 2 E 2， 2DEF0， 10 3DEF0， 解得DE 4，F 2， 即所求圆的一般方程是x2y24x4y20. 14求一个动点P在圆x2y21 上移动时， 它与定点A(3,0)连线的中点M的轨迹方程 解析：设点M的坐标是 (x，y)，点P的坐标是 (x0，y0) 由于点A的坐标为 (3,0)且M是线段AP的中点， 所以x x03 2 ，y y0 2 ， 于是有x02x 3，y02y. 因为点P在圆x2y21 上移动， 所以点P的坐标满足方程x20y 2 0 1， 则(2x3)2 4y21， 整理得x 3 2 2 y2 1 4. 所以点M的轨迹方程为x 3 2 2 y2 1 4.