《高中数学课时作业等比数列的前n项和新人教A版必修014.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课时作业等比数列的前n项和新人教A版必修014.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 12 等比数列的前 n 项和 | 基础巩固 |(25 分钟， 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1在等比数列an 中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8( ) A 135 B100 C95 D 80 解析： 由等比数列的性质知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8成等比数列，其首项为40， 公比为 60 40 3 2. a7a8 40 3 2 3135. 答案： A 2(山西临汾一中等五校三联)已知等比数列an共有 10 项，其中奇数项之积为2，偶数 项之积为64，则其公比是( ) A. 3 2 B.2
2、C2 D22 解析： 由奇数项之积为2，偶数项之积为64，得a1a3a5a7a92，a2a4a6a8a10 64， 则q5 a2a4a6a8a10 a1a3a5a7a9 32，则q 2，故选 C. 答案： C 3(河南八市第三次测评)在等比数列 an中，a1an82，a3an281，且数列 an的前 n项和Sn121，则此数列的项数n等于 ( ) A 4 B7 C6 D5 解析： 在等比数列 an 中，a3an2a1an 81，又a1an82，所以a11， an81 或a181， an 1. 当a11，an 81时，Sn 181q 1q 121，解得q3. 由ana1qn1得 81 3 n1，
3、解得 n5. 同理可得当a1 81，an1 时，n 5.故选 D. 答案： D 4(课标 )我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点 点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了381盏灯，且 相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯( ) A 1盏B 3盏 C5 盏D 9盏 解析： 设塔的顶层共有x盏灯，则各层的灯数构成一个公比为2 的等比数列，由 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 x12 7 12 381，可得x3，故选 B. 答案： B 5一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，它的首项为1，
4、 且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为( ) A 12 B 10 C8 D6 解析： 由题意可知q2.设该数列为a1，a2，a2n，则anan 124.又a11，qn1 qn 24，即 2n 12n24，解得n4，故项数为8. 答案： C 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 6在等比数列an 中，已知a1a2a31，a4a5a6 2，则该数列的前15 项和S15 _. 解析： 记b1a1a2a3，b2a4a5a6，b5a13a14a15，依题意 bn 构成等比数 列， 其首项b11，公比为qb 2 b1 2， 则bn的前 5 项和即为 an的前 15 项和S15 1 2 5 1
5、2 11. 答案： 11 7在等比数列an 中，已知S3013S10，S10S30140，则S20等于 _ 解析： 因为S303S10，所以q1. 由S3013S10， S10S30140 得S1010， S30 130， 所以 a11q10 1q 10， a11q30 1q 130， 所以q20q10120. 所以q10 3， 所以S20 a11q20 1q S10(1q 10) 10(13)40. 答案： 40 8某住宅小区计划植树不少于100 棵，若第一天植2 棵，以后每天植树的棵数是前一 天的 2 倍，则需要的最少天数n(nN *)等于 _ 解析： 由题意知，第n天植树 2 n 棵，则
6、前n天共植树222 2n (2 n12)棵， 令 2n 12100 ，则 2n 1102， 又 2664,2 7128，且 2n1单调递增， n6，即n的最小值为6. 答案： 6 三、解答题 (每小题 10 分，共 20分) 9已知等比数列an的通项公式为an2n，其前n项和为Sn. (1)求S9； (2)求数列 an中第 4 项至第 10 项的和 解析： 等比数列 an 的首项a12，公比q2. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1)S9 a11q 9 1q 2129 12 1 022. (2)a42 416， a102 101 024， 设数列 an中第 4项至第 10 项的和为
7、S，则S a4a10q 1q 16 1 0242 12 2 032. 10已知数列 an的前n项和为Sn，a1 1，Sn2an1，求Sn的值 解析： 利用等比数列知识求解 因为Sn2an1，所以n2 时，Sn 12an. 因为anSnSn12an12an， 所以 3an2an 1， 所以 an1 an 3 2 . 又因为S12a2，所以a2 1 2， 所以 a2 a1 1 2， 所以 an从第二项起是以 3 2为公比的等比数列 所以Sna1a2a3an1 1 2 1 3 2 n1 1 3 2 3 2 n1. | 能力提升 |(20 分钟， 40 分) 11 (湖北六校联合体4 月模拟 )在数列
8、 an 中，a11，an 12an， 则Sna 2 1a 2 2a 2 3a 2 4 a22n1a 2 2n等于 ( ) A. 1 3 (2n1) B. 1 5(12 4n) C. 1 3 (4n 1) D. 1 3 (12n) 解析： 在数列 an中，由a11，an12an， 可得an2n 1， 则Sna 2 1a 2 2a 2 3a 2 4a 2 2n 1a 2 2n 141664 4 2n242n1 14 2n 14 1 5(14 2n)1 5(12 4n)故选 B. 答案： B 12互不相等的三个数之积为8，这三个数适当排列后可成等比数列，也可排成等差 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风
9、萧萧整理 数列，则这三个数排成的等差数列为_ 解析： 设三个数为 a q， a，aq，a 3 8，即 a 2， 三个数为 2 q ， 2， 2q. 若 2 为 2 q和 2q 的等差中项，则 2 q2q 4， q22q10，q1，与已知矛盾 若 2q为 2 q与 2 的等差中项，则 1 q12q， 2q2q10. q 1 2 或q1(舍去 ) 三个数为4,1， 2. 若 2 q为 2 q与 2 的等差中项，则q1 2 q， q2q 20. q 2或q 1(舍去 ) 三个数为4,1， 2. 综合可知，这三个数排成的等差数列为4,1， 2 或 2,1,4. 答案： 4,1， 2或 2,1,4 13
10、(课标全国 )已知等差数列 an 的前n项和为Sn，等比数列 bn的前n项和为Tn， a1 1，b1 1，a2b2 2. (1)若a3b3 5，求 bn的通项公式； (2)若T3 21，求S3. 解析： 本题考查了等差、等比数列 设an的公差为d，bn的公比为q，则an 1(n1)d，bnqn1. 由a2b22 得dq3. (1)由a3b35 得 2dq 26. 联立和解得d3， q0(舍去 )，或d1，q2. 因此 bn 的通项公式为bn2n 1. (2)由b11，T321 得q2q200. 解得q 5 或q4. 当q 5 时，由得d8，则S3 21. 当q4 时，由得d 1，则S3 6. 14设数列 an(n1,2,3)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列 (1)求数列 an的通项公式； (2)记数列 1 an 的前n项和为Tn，求使得 |Tn1|1 000. 因为 295121 0001 024210， 所以n10. 于是，使 |Tn1| 1 1 000 成立的n的最小值为10.