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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 12 从位移、速度、力到向量；从位移的合成到向量的加法 时间： 45 分钟满分： 80分 班级 _ 姓名 _ 分数 _ 一、选择题：(每小题 5分，共 5630 分) 1给出下列四个命题：时间、速度、距离都是向量；向量的模是一个正实数； 所有的单位向量都相等；共线向量一定在同一直线上其中正确的命题有( ) A 3个B 2个 C1 个D 0个 答案： D 解析： 时间、 距离不是向量；向量的模可以是0；单位向量的模相等，方向不一定相同； 平行向量也叫做共线向量，可以不在同一直线上所以四个命题都不正确 2设O是ABC的外心，则AO ，BO ，CO 是(
2、) A相等向量B模相等的向量 C平行向量D起点相同的向量 答案： B 解析： 三角形的外心是三角形外接圆的圆心，点O到三个顶点A，B，C的距离相 等，AO ，BO ，CO 是模相等的向量 3如图，正六边形ABCDEF中，BA CD EF ( ) A 0 B.BE C.AD D.CF 答案： D 解析：BA CD EF BA AF CB BF CB CF ，所以选D. 4已知平行四边形ABCD，设AB CD BC DA a，且b是一非零向量，则下列结 论：ab；aba；abb； |ab|a| |b|. 其中正确的是 ( ) AB CD 答案： A 解析： 在平行四边形ABCD中，AB CD 0，
3、BC DA 0，a为零向量，零向 量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，正确，错误 5如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP OQ ( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A.OH B.OG C.FO D.EO 答案： C 解析： 设aOP OQ ，利用平行四边形法则作出向量OP OQ ，再平移即发现aFO . 6设非零向量a，b，c，若p a |a| b |b| c |c| ，则 |p| 的取值范围为 ( ) A0,1 B 0,2 C0,3 D 1,2 答案： C 解析： 因为 a |a| ， b |b| ， c |c| 是三个单位向量，因此
4、当三个向量同向时，|p| 取最大值3. 当三个向量两两成120角时，它们的和为0，故 |p| 的最小值为0. 二、填空题：(每小题 5分，共 5315 分) 7如图，四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角三角形，那么： (1)在图中与AB 共线的向量有_； (2)在图中与AB 相等的向量有_； (3)在图中与AB 模相等的向量有_； (4)在图中与EC 相等的向量有_ 答案： (1)BA ，BE ，EB ，AE ，EA ，DC ，CD ；(2)BE ，DC ；(3)BA ，BE ，EB ，DC ，CD ， AD ，DA ，BC ，CB ；(4)BD 解析：(1)与已知向量在同一直线上或平行的
5、向量都是它的共线向量，根据题意， 与AB 共 线的向量有BA ，BE ，EB ，AE ，EA ，DC ，CD . (2)与已知向量相等的向量与已知向量方向相同、长度相等， 于是与AB 相等的向量有BE ， DC . (3)向量的模相等，只需长度相等，与方向无关，根据正方形和等腰直角三角形的性质， 可知与AB 模相等的向量有BA ，BE ，EB ，DC ，CD ，AD ，DA ，BC ，CB . (4)与EC 相等的向量只有BD . 8若a“向东走8 公里” ，b“向北走8公里”，则 |ab| _，ab的方向 是_ 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案： 82 北偏东 45(或东北方向
6、 ) 解析： 由题意知， |a| |b| 8，且ab，所以 |ab| 是以a，b为邻边的正方形的对角 线长，所以 |ab| 82，ab与b的夹角为 45，所以ab的方向是北偏东45. 9已知正方形ABCD的边长为1，AB a，BC b，AC c，则 |abc| _. 答案： 22 解析： 由题意，知abc2c，而 |c| 2，故 |abc| 22. 三、解答题：(共 35 分， 111212) 10如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形试求：(1)与向量ED 相等的向 量； (2)与AB 共线的向量 解： (1)在平行四边形ABCD和ABDE中，有AB ED ，AB DC ，所以与E
7、D 相等的向 量为AB ，DC ； (2)由图形不难得到，与AB 共线的向量有BA ，ED ，DE ，DC ，CD ，EC ，CE . 11在如下图的方格纸上，每个小正方形的边长都是1，已知向量a. (1)试以点B为终点画一个向量b，使ba； (2)在图中画一个以A为起点的向量c，使 |c| 5，并说出向量c的终点的轨迹是什么 图形？ 解：画一个向量， 必须先确定所画向量的方向和大小，另外还需根据实际情况确定起点 和终点 (1)如图所示，向量OB 即为所求向量b； (2)向量AC 即为一个所求向量c，向量c终点的轨迹是一个以点A为圆心，以5为半径 的圆 12已知 |AB | 6， |CD | 9，求 |AB CD | 的取值范围 解：由|ab| |a| |b| 可得 |AB CD | |AB | |CD | 69 15(当且仅当AB 、CD 共 线反向时成立)，当AB 、CD 共线同向时，|AB CD | |CD | |AB | 3， 3|AB CD | 15.