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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测（七）映射与函数 层级一学业水平达标 1已知集合A1,2,3,4 ，B5,6,7 ，在下列A到B的四种对应法则中，其中，是A到 B的映射的有 ( ) AB CD 解析：选A 根据映射定义知正确中A的元素 4 在B中无对应元素，所以该对 应不是A到B的映射中A的元素 3 在B中有两个元素与之对应，所以不是A到B的映射 2已知集合Mx|0 x4，Ny|0 y2，按对应关系f不能构成从M到N的映 射的是 ( ) Af：xy 1 2x Bf：xy 1 3x Cf：xy 2 3x Df：xyx 解析：选C 因为当x4 时，y 2 34 8 3? N
2、，所以 C 中的对应关系f不能构成从M到 N的映射 3 下列对应法则中， 能建立从集合A1,2,3,4,5到集合B 0,3,8,15,24的映射的是 ( ) Af：xx2xBf：xx(x1)2 Cf：xx21 Df：xx2 1 解析：选D 集合B中的每个元素都可以写成x21 的形式 4在映射f：AB的作用下A中的元素 (x，y)与B中的元素 (x1,3y)对应，则与B中 元素 (0,1)对应的A中的元素是 ( ) A(1,2) B(0,3) C(1,2) D(1,3) 解析：选C 由题意知 x10， 3y1， 解得 x 1， y2， 所以与B中元素 (0, 1)对应的A中的元 素是 (1,2)
3、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 5有下列对应：AR，BR，f：xy 1x x1； A2016 年里约热内卢奥运会的火炬手，B2016 年里约热内卢奥运会的火炬手的体 重，f：每个火炬手对应自己的体重； A 非负实数 ，BR，f：xyx. 其中是A到B的映射的个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析：选B 中，对于A中元素 1，在f下无意义，则不是映射；中，由于每个 火炬手都有唯一的体重，则是映射；中，对于A中元素 4，在B中有两个元素2 和 2 与 之对应，则不是映射 6在映射f：AB中，AB(x，y)|x，yR，且f：(x，y)(xy，xy)，则与A中 的元素 (1,2)对应的
4、B中的元素为 _ 解析：由题意知，与A中元素 (1,2)对应的B中元素为 (12， 12)，即 (3,1) 答案： (3,1) 7已知ABR，xA，yB，f：xyaxb,55 且 711.若x20，则x_. 解析：由题意知 55ab， 117ab ? a 3， b 10. y3x10.由 3x1020，得x 10. 答案： 10 8f：AB是集合A到集合B的映射，AB(x，y)|xR，yR ，f：(x，y)(kx，y b)若B中的元素 (6,2)在此映射下的原象是(3, 1)，那么k _，b_. 解析：由题意 3k6， b12， 即 k2， b1. 答案： 2 1 9已知集合A R，B(x，y
5、)|x，y R，f：AB是从A到B的映射，f：x(x 1， x21)，求A中元素2的象和B中元素 3 2 ， 5 4 的原象 解：将x2代入对应法则，得其象为(21,3) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 令 x1 3 2 ， x21 5 4， 得x 1 2. 所以2的象是 (21,3)， 3 2， 5 4 的原象是 1 2. 10已知集合A1,2,3，k，B4,7，a 4，a2 3a ，且aN，kN，xA，yB，映射 f：AB，使B中元素y3x1 和A中元素x对应，求a及k的值 解：B中元素y3x1 和A中元素x对应， A中元素 1 的像是 4；2 的像是 7；3 的像是 10， 即
6、a410 或a 23a 10. aN，仅有a 2 3a 10，得a2，a 5(舍) 则有k的像是a 4.3k124，得 k5. 综上得，a2，k 5. 层级二应试能力达标 1下列集合A到集合B的对应f是映射的是 ( ) AA 1,0,1，B1,0,1，f：A中的数平方 BA0,1 ，B 1,0,1，f：A中的数开平方 CAZ，B Q，f：A中的数取倒数 DAR，B1,2 ，f：xy 3x0， 2x0； 解析：选 A 在 B 中，集合A中的元素1在B中有 1 两个元素与之对应，B 不正确 C 中，集合A中的元素0 没有倒数， C 不正确 D 中，当x0 时，B中无对应元素，D不正 确 2设f：A
7、B是集合A到B的映射，其中Ax|x0 ，BR，且f：xx22x1，则 A中元素 12的象和B中元素 1 的原象分别为( ) A.2，0 或 2 B0,2 C0,0 或 2 D0,0 或2 解析：选B x12时，x22x1(12)22(12)1 0. 12的象为 0.当x22x 1 1 时，得x0 或 2. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 x0，x2，即 1 的原象是2. 3已知映射f：AB，其中集合A 3， 2， 1,1,2,3,4，集合B中的元素在A中都 能找到元素与之对应，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a| ，则集合B中元素的个 数是 ( ) A4 B5 C6 D7 解
8、析：选 A 注意到对应法则是f：a|a| ，因此 3 和 3 对应集合B中的元素 3；2 和 2 对应集合B中的元素2；1 和 1 对应集合B中的元素1；4 对应集合B中的元素4.所以B 1,2,3,4 ，有 4 个元素 4下列对应是从集合M到集合N的映射的是 ( ) MNR，f：xy 1 x， xM，yN；MNR，f：xyx2，xM，yN；M NR，f：xy 1 |x| x， xM，yN；MNR，f：xyx3，xM，yN. AB CD 解析：选 D 对于，集合M中的元素0 在N中无元素与之对应，所以不是映射对 于，M中的元素0 及负实数在N中没有元素与之对应，所以不是映射对于，M中 的元素在
9、N中都有唯一的元素与之对应，所以是映射故选D. 5定义f(x，y)(y2,2yx)，若f(m，n)(1,2)，则 (m，n)_. 解析：由题知 n21， 2nm2， n1， m0 或 n 1， m 4. (m，n) (0,1)或(4， 1) 答案： (0,1)或 (4， 1) 6设a，b为实数，集合M 1， b a ，1 ，N a，b，ba ，映射f：xx表示把集 合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab _. 解析：由f：xx，知集合M中的元素映射到集合N中没有变化，且N中只有 3 个元素， 所以MN.又因为M中 1,1 为相反数，所以a，b，ba这 3 个元素中有2 个互为相反数， 分情
10、况讨论，知b0，a 1，所以ab 1. 答案： 1 7已知映射f：AB中，AB(x，y)|xR，yR，f：A中的元素 (x，y)对应到B中 的元素 (3x2y1， 4x2y1) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1)是否存在这样的元素(a，b)，它的象仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说 明理由 (2)判断这个映射是不是一一映射 解： (1)假设存在元素 (a，b)，它的象仍是 (a，b) 由 3a2b1a， 4a3b1b， 得a0，b 1 2. 存在元素0， 1 2 ，它的象仍是自己 (2)对任意的 (a，b)(aR，bR)， 方程组 3x2y 1a， 4x3y 1b， 有
11、唯一解 这说明B中任意元素 (a，b)在A中有唯一的原象， 所以映射f：AB是A到B的一一映射 8已知Aa，b，c ，B 1,0,1，映射f：AB满足f(a)f(b)f(c)，求映射f：A B的个数 解：当A中三个元素对应B中一个元素时，都对应0 时，则f(a)f(b)000f(c)， 满足f(a)f(b)f(c)的映射有1 个； 都对应 1或 1 时， (1)(1) 1,11 1， 这样的映射不合题意 当A中三个元素对应B中两个元素时， 10 1,011，(1)0 1,0(1) 1， 满足f(a)f(b)f(c)的映射有4 个 当A中的三个元素对应B中的三个元素时， (1)10,1(1)0， 满足f(a)f(b)f(c)的映射有2 个 综上所述，满足题设条件的映射共有7 个.