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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测（九）正弦型函数y= Asin ( x+） 层级一学业水平达标 1最大值为 1 2，最小正周期为 2 3 ，初相为 6的函数表达式是 ( ) Ay 1 2sin x 3 6 By 1 2 sin x 3 6 Cy 1 2sin 3x 6 Dy 1 2sin 3x 6 解析：选 D 由最小正周期为 2 3 ，排除 A、B；由初相为 6，排除 C. 2为了得到函数ysinx 3 的图象，只需把函数ysin x的图象 ( ) A向左平移 3个单位长度 B向右平移 3个单位长度 C向上平移 3个单位长度 D向下平移 3 个单位长度 解析：选B 将
2、函数ysin x的图象向右平移 3个单位长度，所得图象对应的函数解析 式为ysinx 3 . 3已知简谐运动f(x)2sin 3x | 2 的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正 周期T和初相分别为 ( ) AT6， 6 BT6， 3 CT6， 6 DT6， 3 解析：选 A T 2 2 3 6， 图象过 (0,1)点， sin 1 2. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2 2， 6. 4函数y 1 2sin x 3 的图象的一条对称轴是( ) Ax 2 Bx 2 Cx 6 Dx 6 解析：选 C 由x 3 k 2， kZ，解得xk 5 6 ，kZ，令k 1，得x 6. 5函数
3、ysin 2x 3 在区间 2，上的简图是 ( ) 解析：选 A 当x0 时，ysin 3 3 2 0)的图象如图所示，则 _. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析：由题意设函数周期为T， 则 T 4 2 3 3 3， T 4 3 . 2 T 3 2. 答案： 3 2 8将函数ysin x 3 图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的5 倍，可得到函 数_的图象 解析：ysinx 3 的图象 图象上各点的纵坐标不变 横坐标伸长为原来的5倍 ysin 1 5x 3 的图象 答案：ysin 1 5x 3 9已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2 倍，然后
4、 把所得的图象沿x轴向左平移 2个单位长度， 这样得到的图象与 y 1 2sin x 的图象相同， 求f(x) 的解析式 解：反过来想，y 1 2sin x 2 向右平移个单位长度 y 1 2sin x 2 1 横坐标变为原来的倍 2 y 1 2sin 2x 2 ，即f(x) 1 2sin 2x 2 . 10已知函数yAsin( x)(A0，0，| )的图象的一段如图所示，求它的解 析式 (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的最小正周期、频率、振幅、初相 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解： (1)由图象可知A2，T 2 5 6 6 2 3 ， T 4 3 ， 2 T
5、 3 2. 将N 6， 2 代入 y 2sin 3 2x 得， 2sin 3 2 6 2， 4 2k 2 ，2k 3 4 (kZ) | ， 3 4 . 函数的解析式为y2sin 3 2x 3 4 . (2)由(1)，知f(x)的最小正周期为 4 3 8，频率为 3 4 ，振幅为2，初相为 3 4 . 层级二应试能力达标 1.如图所示， 一个单摆以OA为始边，OB为终边的角( )与时间t(s)满足 函数关系式 1 2sin 2t 2 ，则当t0 时，角的大小及单摆频率是( ) A. 1 2， 1 B2， 1 C. 1 2， D2， 解析：选A 当t0 时， 1 2 sin 2 1 2 ，由函数解
6、析式易知单摆周期为 2 2 ，故单摆 频率为 1 ，故选 A. 2要得到函数ysin 4x 3 的图象，只需将函数ysin 4x的图象 ( ) A向左平移 12 个单位B向右平移 12 个单位 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C向左平移 3个单位 D向右平移 3 个单位 解析：选 B 由ysin 4x 3 sin 4x 12 得，只需将ysin 4x的图象向右平移 12个 单位即可，故选B. 3已知函数f(x)sin x 4 (0)的最小正周期为，则该函数的图象( ) A关于直线x 8对称 B关于点 4， 0 对称 C关于直线x 4对称 D关于点 8，0 对称 解析：选 A 依题意得
7、T 2 ，2，故f(x)sin 2x 4 ，所以f 8 sin 2 8 4 sin 2 1，f 4 sin 2 4 4 sin 3 4 2 2 ，因此该函数的图象关于直线x 8对称，不关于 点 4，0 和点 8，0 对称，也不关于直线 x 4对称故选 A. 4把函数ysin 5x 2 的图象向右平移 4个单位长度， 再把所得图象上各点的横坐标缩 短为原来的 1 2倍，所得函数图象的解析式为 ( ) Aysin 10x 3 4 By sin 10x 7 2 Cysin 10x 3 2 Dysin 10x 7 4 解析：选 D 将原函数图象向右平移 4个单位长度，得 ysin 5x 4 2 sin
8、 5x 7 4 的图象，再把y sin 5x 7 4 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 1 2倍得 ysin 10x 7 4 的图 象 5将函数y sin 2x 4 图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标_(填“伸长” 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 或“缩短” )为原来的 _倍，将会得到函数y3sin 2x 4 的图象 解析：A3 0，故将函数ysin2x 4 图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长 为原来的3 倍即可得到函数y3sin 2x 4 的图象 答案：伸长3 6 将函数f(x)sin( x)0， 2 2 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半， 纵坐标不变，再向右平移 6
9、个单位长度得到ysin x的图象，则f 6 _. 解析：将ysin x的图象向左平移 6个单位长度可得 ysinx 6 的图象，保持纵坐标不 变，横坐标变为原来的2 倍可得ysin 1 2x 6 的图象，故f(x)sin 1 2x 6 ，所以f 6 sin 1 2 6 6 sin 4 2 2 . 答案： 2 2 7求函数y sin 2x 3 图象的对称轴、对称中心 解：令 2x 3 k 2(kZ)，得 x k 2 12(kZ) 令 2x 3k，得 x k 2 6(kZ) 即对称轴为直线x k 2 12(kZ)，对称中心为 k 2 6，0 (kZ) 8已知函数f(x)Asin( x)(A0，0)的图象的一部分，如图 所示 (1)求出f(x)的解析式； 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)若g(x)与f(x)的图象关于x 2对称，求g(x)的解析式 解： (1)由题图知A2，周期T8， 2 8， 4.点 (1,0)在图象上， 02sin 4 1， 即 sin 4 0， 4. f(x)的解析式为f(x)2sin 4x 4 . (2)在yg(x)的图象上任取一点P(x，y)，则点P关于x2 的对称点P为 (4x，y)又 点P在yf(x)的图象上， y2sin 4 4x 4 2sin 4 4x 2sin 4x 4 . g(x)的解析式为g(x)2sin 4x 4 .