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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测（二十四）幂函数 层级一学业水平达标 1 在函数y 1 x， yx2，y2x，y1，y2x2， yx 1 2 中，是幂函数的是( ) AB CD 解析：选 C 幂函数是形如yx(R，为常数 )的函数，是 1 的情形，是2 的情形，是 1 2 的情形，所以都是幂函数；是指数函数，不是幂函数；中x2 的系数是2，所以不是幂函数；是常数函数，不是幂函数所以只有是幂函数 2已知幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点 1 2 ，2 ，则k ( ) A. 1 2 B1 C. 3 2 D2 解析：选 A 幂函数f(x)kx (kR，R)的图象过点 1
2、 2， 2 ，k1，f 1 2 1 2 2，即 1 2， k 1 2. 3下列函数中，既是偶函数，又在区间(0， )上单调递减的函数是( ) Ayx 2Byx 1 Cyx2Dyx 1 3 解析：选 A 所给选项都是幂函数，其中yx2和yx2是偶函数，yx 1和yx 1 3 不是 偶函数， 故排除选项B、D，又yx2在区间 (0， )上单调递增， 不合题意，yx 2在区间 (0， )上单调递减，符合题意，故选A. 4函数yx 1 2 1的图象关于x轴对称的图象大致是( ) 解析：选B yx 1 2 的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，函数y 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整
3、理 x 1 21 的图象可看作由 yx 1 2的图象向下平移一个单位得到的 (如选项 A 中的图所示 )，将yx 1 2 1 的图象关于x轴对称后即为选项B. 5.如图所示，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的 图象，则下列结论正确的是( ) Anm0 Dmn0 解析：选 A 由图象可知，两函数在第一象限内递减，故mb； 构造指数函数y 1 2 x，由该函数在定义域内单调递减，所以 aab. 4如下图所示曲线是幂函数yx在第一象限内的图象，已知取 2， 1 2四个值，则对 应于曲线C1，C2，C3，C4的指数依次为 ( ) A 2， 1 2， 1 2，2 B2， 1 2， 1
4、2， 2 C 1 2， 2,2， 1 2 D2， 1 2 ， 2， 1 2 解析： 选 B 要确定一个幂函数yx在坐标系内的分布特征，就要弄清幂函数yx随着 值的改变图象的变化规律随着的变大， 幂函数yx的图象在直线x1 的右侧由低向高分 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 布从图中可以看出，直线x1 右侧的图象，由高向低依次为C1，C2，C3，C4，所以C1，C2， C3，C4的指数依次为 2， 1 2 ， 1 2， 2. 5若 (a1) 1 2 (32a) 1 2 ，则a的取值范围是 _ 解析：函数yx 1 2 在0， )上是增函数， 所以 a1 0， 32a0， a1 32a， 解
5、得 1a 2 3. 答案：1， 2 3 6已知函数f(x)x 1 3 在(， 0)上是增函数，在(0， )上是减函数，那么最小的正 整数_. 解析： 取值验证 1时，yx0，不满足；2 时，yx 1 3 ，在(0， )上是减函数 它为奇函数，则在(， 0)上也是减函数，不满足；3 时，yx 2 3 满足题意 答案： 3 7已知幂函数f(x)(m1)2x 2 42mm 在 (0， )上单调递增，函数g(x) 2 x k. (1)求m的值； (2)当x1,2时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，若ABA，求实数k的取值范 围 解： (1)依题意，得 (m 1)21，解得m0 或m 2.
6、当m2 时，f(x)x2在(0， )上单调递减，与题设矛盾，舍去，m0. (2)由(1)可知f(x)x2. 当x1,2时，f(x)，g(x)单调递增， A1,4，B2k,4k ABA，B?A， 2k1， 4k4 ? 0k1. 实数k的取值范围是0,1 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 8已知幂函数f(x)x(m2m) 1(mN) (1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若该函数还经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的 取值范围 解： (1)m 2mm(m1)， mN，而m与m1 中必有一个为偶数， m(m1)为偶数 函数f(x)x(m2m) 1(mN)的定义域为 0， )，并且在定义域上为增函数 (2)函数f(x)经过点 (2，2)， 22(m2m) 1，即 2 1 2 2(m2m)1. m2m 2.解得m1 或m 2. 又mN，m1. 由f(2a)f(a1)得 2a0， a10， 2aa1. 解得 1a 3 2. 实数a的取值范围为1， 3 2 .