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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测（二）独立性检验的基本思想及其初步应用 层级一学业水平达标 1以下关于独立性检验的说法中，错误的是 ( ) A独立性检验依赖于小概率原理 B独立性检验得到的结论一定准确 C样本不同，独立性检验的结论可能有差异 D独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法 解析： 选 B 根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误的情况是小概率事件，但并 不一定是准确的 2观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是( ) 解析：选D 在四幅图中， D 图中两个阴影条的高相差最明显，说明两个分类变量之 间关系最强，故选D 3在列联表中， 下列哪两个比值相差
2、越大，两个分类变量有关系的可能性就越大( ) A a ab与 d cd B c ab与 a cd C a ab与 c cd D a ab与 c bc 解析：选 C 由等高条形图可知 a ab与 c cd的值相差越大， |adbc| 就越大，相关性就 越强 4对于分类变量X与Y的随机变量K 2 的观测值k，下列说法正确的是( ) Ak越大， “X与Y有关系”的可信程度越小 Bk越小， “X与Y有关系”的可信程度越小 Ck越接近于0， “X与Y没有关系”的可信程度越小 Dk越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大 解析：选 B K 2 的观测值k越大， “X与Y有关系”的可信程度越大因此，A、C、D
3、 都不正确 5考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据： 种子处理种子未处理总计 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 得病32101133 不得病61213274 总计93314407 根据以上数据，可得出( ) A种子是否经过处理跟是否生病有关 B种子是否经过处理跟是否生病无关 C种子是否经过处理决定是否生病 D以上都是错误的 解析：选B 由K 2407 32 21361101 2 93314133 274 01642706，即没有把握认为 是否经过处理跟是否生病有关 6 在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人， 经过计算K 2 的观测值k27 63， 根据这一数据
4、分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是_的(填“有关” 或“无关” ) 解析：K 2 的观测值k2763，k10828，在犯错误的概率不超过0001的前 提下认为打鼾与患心脏病是有关的 答案：有关 7如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K 238523841，则判断性别与是 否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过_ 解析：P(K 2 3841)005 判断性别与是否爱好运动有关，出错的可能性不超过5% 答案： 5% 8统计推断，当_时，在犯错误的概率不超过0 05 的前提下认为事件A与B 有关；当 _时，认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的 解析：当k3841时，就有在犯错误的概率
5、不超过005 的前提下认为事件A与B有 关，当k2706时认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的 答案：k3841 k 2706 9为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名 40 岁以上的人进行了调查，结 果是：患胃病者生活不规律的共60 人，患胃病者生活规律的共20 人，未患胃病者生活不规 律的共 260人，未患胃病者生活规律的共200人 (1)根据以上数据列出22 列联表； (2)在犯错误的概率不超过001 的前提下认为40 岁以上的人患胃病与否和生活规律有 关系吗？为什么？ 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解： (1)由已知可列22 列联表： 患胃病未患胃病总计 生活
6、规律20200220 生活不规律60260320 总计80460540 (2)根据列联表中的数据，由计算公式得K 2 的观测值 k 5402026020060 2 220 32080460 9638 96386635， 因此，在犯错误的概率不超过0 01 的前提下认为40 岁以上的人患胃病与否和生活规 律有关 10为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50 人进行了问卷调查得到了 如下的列联表： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生a b 5 女生c10d 合计50 已知在全部50 人中随机抽取1 人抽到爱打篮球的学生的概率为 3 5 (1)请将上面的列联表补充完整； (2)是否有 995
7、%的把握认为喜爱打篮球与性别有关；请说明理由 附参考公式：K2 nadbc 2 abcdacbd ，其中nabcd P(K 2k 0)0150 1000500250 01000050001 k020722706384150246 635787910828 解： (1)列联表补充如下： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生20525 女生101525 合计302050 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)K 250 2015105 2 30202525 83337 879， 有 995%的把握认为喜爱打篮球与性别有关 层级二应试能力达标 1在第 29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、
8、 21 银、 28铜的好成绩，稳居金牌 榜榜首， 由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为 此进行了调查， 在参加调查的2 548名男性中有1 560名持反对意见， 2 452名女性中有1 200 名持反对意见， 在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关 系时，用什么方法最有说服力( ) A平均数与方差B回归直线方程 C独立性检验D概率 解析：选C 由于参加调查的人按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情 况，判断有关与无关，符合22 列联表的要求，故用独立性检验最有说服力 2对于独立性检验，下列说法正确的是( ) AK23 84
9、1时，有 95%的把握说事件A与B无关 BK 26635时，有 99%的把握说事件 A与B有关 CK 23841时，有 95%的把握说事件 A与B有关 DK 26 635时，有 99%的把握说事件 A与B无关 解析：选 B 由独立性检验的知识知：K 23841时，有 95%的把握认为 “变量 X与Y 有关系”；K 26 635时，有 99%的把握认为“变量 X与Y有关系”故选项B 正确 3想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( ) AH0：男性喜欢参加体育活动 BH0：女性不喜欢参加体育活动 CH0：喜欢参加体育活动与性别有关 DH0：喜欢参加体育活动与性别无关 解析：选 D
10、 独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关， 这时的K 2 应该很小，如果K 2 很大，则可以否定假设，如果K 2 很小，则不能够肯定或者否 定假设 4春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不 同的居民是否能做到“光盘”，得到如下的列联表： 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 做不到“光盘”能做到“光盘” 男4510 女3015 由此表得到的正确结论是( ) A在犯错误的概率不超过001 的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别 有关” B在犯错误的概率不超过001 的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别 无关” C在犯
11、错误的概率不超过01 的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别 有关” D在犯错误的概率不超过01 的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别 无关” 解析：选 C 由 22 列联表得到a45，b10，c30，d15 则ab55，cd45，ac75，bd25，ad 675，bc300，n100 代入K 2 nadbc 2 abcdacbd ，得K 2的观测值 k 100675 300 2 554575 25 3030因为 27066635，故有 99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关 8某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调 查结果如下表所示： 喜欢甜品
12、不喜欢甜品总计 南方学生602080 北方学生101020 总计7030100 (1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食 习惯方面有差异” ； (2)已知在被调查的北方学生中有5 名数学系的学生，其中2 名喜欢甜品现在从这5 名学生中随机抽取3 人，求至多有1 人喜欢甜品的概率 P(K 2 k0)010000500010 k0270638416635 解： (1)将 22 列联表中的数据代入公式计算，得 K 2 100601020 10 2 70308020 100 21 4 762 由于 47623841，所以有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在
13、选用甜品的饮食 习惯方面有差异” (2)从 5 名数学系学生中任取3 人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)， (a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)， (a2，b2，b3)，(b1，b2，b3) (其中ai表示喜欢甜品的学生，i1,2bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3)由 10个基本 事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的 用A表示“ 3人中至多有1 人喜欢甜品”这一事件，则 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A (a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)， (b1，b2，b3) 事件A是由 7 个基本事件组成，因而P(A) 7 10