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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测（五）同角三角函数的基本关系 层级一学业水平达标 1(福建高考 )若 sin 5 13 ，且为第四象限角，则tan 的值等于 ( ) A 12 5 B 12 5 C 5 12 D 5 12 解析：选 D 因为 sin 5 13，且 为第四象限角， 所以 cos 12 13，所以 tan 5 12，故选 D. 2若为第三象限角，则 cos 1sin 2 2sin 1cos 2 的值为 ( ) A 3 B 3 C1 D 1 解析：选 B 为第三象限角， 原式 cos cos 2sin sin 3. 3下列四个结论中可能成立的是( ) A si
2、n 1 2且 cos 1 2 Bsin 0 且 cos 1 Ctan 1 且 cos 1 D是第二象限角时，tan sin cos 解析：选 B 根据同角三角函数的基本关系进行验证，因为当时， sin 0 且 cos 1，故 B 成立，而A、 C、D 都不成立 4已知 sin 5 5 ，则 sin4cos 4 的值为 ( ) A 3 5 B 1 5 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C 1 5 D 3 5 解析：选A sin4cos 4 (sin 2 cos 2 )(sin2 cos 2 ) sin 2 (1sin2) 2sin 2 12 5 5 21 3 5. 5若是三角形的最大内角
3、，且sin cos 3 5，则三角形是 ( ) A钝角三角形B锐角三角形 C直角三角形D等腰三角形 解析：选 B 将 sin cos 3 5两边平方，得 12sin cos 9 25，即 2sin cos 16 25. 又是三角形的内角，sin 0，cos 0，为锐角 6若 sin 2 2 ，tan 0，则 cos _. 解析：由已知得是第三象限角， 所以 cos 1sin 2 1 2 2 2 2 2 . 答案： 2 2 7化简：12sin 40cos 40 _. 解析：原式sin 240 cos240 2sin 40cos 40 sin 40 cos 40 2|cos 40 sin 40 |
4、 cos 40 sin 40. 答案： cos 40 sin 40 8已知 tan 1 2 ，则 12sin cos sin 2 cos2_. 解析： 12sin cos sin 2 cos 2 sin cos 2 sin 2 cos 2 sin cos sin cos tan 1 tan 1 1 21 1 21 1 2 3 2 1 3. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案： 1 3 9化简： (1) cos 361cos 236 12sin 36cos 36 ； (2) sin cos tan 1 . 解： (1)原式 cos 36sin236 sin 236 cos236 2s
5、in 36cos 36 cos 36 sin 36 cos 36 sin 36 2 cos 36 sin 36 |cos 36 sin 36| cos 36 sin 36 cos 36 sin 361. (2)原式 sin cos sin cos 1 cos sin cos sin cos cos . 10已知 sin cos 3 3 ，求 tan 1 tan 及 sin cos 的值 解：将 sin cos 3 3 两边平方，得sin cos 1 3 . tan 1 tan 1 sin cos 3， (sin cos )212sin cos 1 2 3 5 3， sin cos 15 3 .
6、 层级二应试能力达标 1已知 tan 1 2 ，且 ， 3 2 ，则 sin 的值是 ( ) A 5 5 B 5 5 C 25 5 D 25 5 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析：选 A ， 3 2 ， sin 0. 由 tan sin cos 1 2，sin 2 cos21， 得 sin 5 5 . 2化简 1 sin 1 tan (1cos )的结果是 ( ) A sin Bcos C1sin D1cos 解析：选A 1 sin 1 tan (1cos ) 1 sin cos sin (1cos ) 1cos sin (1 cos ) 1cos 2 sin sin2 sin
7、sin . 3已知是第三象限角，且sin 4 cos 4 5 9，则 sin cos 的值为 ( ) A 2 3 B 2 3 C 1 3 D 1 3 解析：选 A 由 sin4cos 4 5 9，得 (sin 2 cos2)22sin2cos 2 5 9. sin 2 cos 2 2 9. 是第三象限角， sin 0，cos 0， sin cos 2 3 . 4已知 sin cos sin cos 2，则 sin cos 的值是 ( ) A 3 4 B 3 10 C 3 10 D 3 10 解析：选 C 由条件得sin cos 2sin 2cos ， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理
8、即 3cos sin ，tan 3， sin cos sin cos sin 2 cos 2 tan 1tan2 3 132 3 10. 5已知 sin cos 1 8，且 5 4 ，则 cos sin _. 解析： 因为 5 4 ，所以 cos 0，sin 0.利用三角函数线，知 cos sin ，所以 cos sin 0，所以 cos sin cos sin 2 12 1 8 3 2 . 答案： 3 2 6若 sin cos 1，则 sinncos n (nZ)的值为 _ 解析： sin cos 1， (sin cos )21，又 sin 2 cos21， sin cos 0， sin 0
9、 或 cos 0， 当 sin 0 时， cos 1，此时有sinncos n 1； 当 cos 0 时， sin 1，也有 sinncosn 1， sin n cos n 1. 答案： 1 7已知 tan2 12tan 1 3， 2， . (1)求 tan 的值； (2)求 sin 2cos 5cos sin 的值 解： (1)由 tan2 12tan 1 3 ，得 3tan 2 2tan 10， 即(3tan 1)(tan 1)0， 解得 tan 1 3或 tan 1. 因为 2， ，所以 tan 0，所以 tan 1 3. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)由(1)，得 tan 1 3，所以 sin 2cos 5cos sin tan 2 5tan 1 32 5 1 3 5 16. 8求证： cos 1sin sin 1cos 2cos sin 1sin cos . 证明：左边 cos 1cos sin 1sin 1sin 1cos cos 2 sin2cos sin 1sin cos sin cos cos sin cos sin 1 1 2 cos sin 2sin cos 1 2 2cos sin cos sin 1 sin cos 1 2 2cos sin 1sin cos 右边 所以原等式成立