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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时跟踪检测（五）综合法和分析法 层级一学业水平达标 1要证明aa7a 3a4(a 0)可选择的方法有多种，其中最合理的是 ( ) A综合法B类比法 C分析法D归纳法 解析：选 C 直接证明很难入手，由分析法的特点知用分析法最合理 2命题“对于任意角，cos 4 sin4 cos 2”的证明：“ cos 4 sin 4 (cos 2 sin 2 )(cos 2 sin2) cos 2 sin2cos 2” ，其过程应用了( ) A分析法 B综合法 C综合法、分析法综合使用 D间接证法 解析：选 B 结合分析法及综合法的定义可知B 正确 3在不等边三角
2、形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足 什么条件 ( ) Aa2b2c 2 Ba 2b2c2 Ca 2 b2c2Da 2 b2c 2 解析：选 C 由 cos A b2c 2a2 2bc 0，得b2c 2 a 2. 4若a ln 2 2 ，b ln 3 3 ，c ln 5 5 ，则 ( ) AabcBcba CcabDbac 解析：选 C 利 用函数单调性设f(x) ln x x ，则f(x) 1 ln x x2 ， 0xe时，f(x) 0，f(x)单调递增；xe时，f(x)0，f(x)单调递减又a ln 4 4 ，bac. 5已知m1，am1m，bmm1，则以下结论正
3、确的是( ) AabBab CabDa，b大小不定 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析：选 B am1m 1 m1m ， bmm1 1 mm1 . 而m1mmm10(m1)， 1 m1m 1 mm1 ，即ab. 6命题“函数f(x)xxln x在区间 (0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)xxln x取导得f(x) ln x，当x(0,1)时，f(x) ln x0，故函数f(x)在区间 (0,1)上是增函数” 应用了 _的证明方法 解析：该证明过程符合综合法的特点 答 案：综合法 7如果a abbabba，则正数a，b应满足的条件是_ 解析：aabb (a bba) a(
4、ab)b(ba)(ab)(ab) (ab)2(ab) 只要ab，就有aabbabba. 答案：ab 8若不等式( 1)na 2 (1)n1 n 对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是 _ 解析：当n为偶数时，a2 1 n，而 2 1 n2 1 2 3 2，所以 a 3 2，当 n为奇数时，a 2 1 n，而 2 1 n 2，所以 a 2.综上可得，2a 3 2. 答案：2， 3 2 9求证： 2cos() sin(2) sin sin sin . 证明：要证原等式，只需证：2cos()sin sin(2)sin ， 因为左边2cos()sin sin() 2cos()sin sin()co
5、s cos()sin 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 cos()sin sin()cos sin . 所以成立，所以原等式成立 10已知数列 an的首项a15，Sn12Snn5，(nN *) (1)证明数列 an1是等比数列 (2)求an. 解： (1)证明：由条件得Sn2Sn 1(n1)5(n2) 又Sn 12Snn5， 得an1 2an1(n 2)， 所以 an11 an1 (2an1)1 an1 2(an1) an1 2. 又n1 时，S22S1 15，且a15， 所以a211， 所以 a21 a11 111 51 2， 所以数列 an1是以 2 为公比的等比数列 (2)因为a
6、116， 所以an16 2 n 132n， 所以an32 n1. 层级二应试能力达标 1使不等式 1 a 1 b成立的条件是 ( ) AabBab Cab且ab 0 Dab且ab0 解析：选 D 要使 1 a 1 b，须使 1 a 1 b0，即 ba ab 0. 若ab，则ba0，ab0；若ab，则ba0，ab0. 2对任意的锐角，下列不等式中正确的是( ) A sin()sin sin Bsin()c os cos C cos()sin sin 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 D cos()cos cos 解析：选 D 因为，为锐角，所以0，所以 cos cos()又 cos 0，
7、所以 cos cos cos() 3若两个正实数x，y满足 1 x 4 y1，且不等式 x y 4m 23m 有解，则实数m的取值 范围是 ( ) A(1,4) B(， 1)(4， ) C(4,1) D(， 0)(3， ) 解析： 选 B x0，y0， 1 x 4 y1， x y 4 x y 4 1 x 4 y 2 y 4x 4x y 22 y 4x 4x y 4，等号在y 4x，即x2，y8 时成立，x y 4的最小值为 4，要使不等式m2 3mx y 4有解，应有 m 23m4， m 1 或m4，故选 B. 4下列不等式不成立的是( ) Aa2b2c 2 abbcca B.abab(a0，
8、b 0) C.aa1a2a3(a3) D.21026 解析：选D 对 A，a2b22ab，b2c22bc，a 2 c22ac，a2b2c2abbc ca；对 B， (ab)2ab2ab，(ab)2ab，abab；对 C，要证 aa 1a2a3(a3)成立，只需证明aa3a2a1，两边平方 得 2a3 2a(a 3) 2a32(a2)(a1)， 即a(a3)(a2)(a1)， 两边平方得a 2 3aa23a 2， 即 02.因为 02 显然成立，所以原不等式成立； 对于 D， (210) 2 (2 6)2 1245244(53)0，210 26，故 D 错误 5已知函数f(x)2 x，a ，b为
9、正实数，Af ab 2 ，Bf(ab)，Cf 2ab ab ，则A，B， C的大小关系是 _ 解析： ab 2 ab(a，b为正实数 )， 2ab ab ab， 且f(x)2x是增函数， f 2ab ab f(ab) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 f ab 2 ，即CBA. 答案：CBA 6 如图所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱垂直于底面， 满足 _时，BDA1C(写 上一个条件即可) 解析：要证BDA1C，只需证BD平面AA1C. 因为AA1BD，只要再添加条件ACBD， 即可证明BD平面AA1C，从而 有BDA1C. 答案：ACBD(答案不唯一 ) 7在锐角三角形A
10、BC中，求证： sin Asin B sin Ccos Acos Bcos C. 证明：在锐角三角形ABC中，AB 2， A 2 B. 0 2 BA 2， 又在0， 2 内正弦函数ysin x是单调递增函数， sin Asin 2 B cos B， 即 sin A cos B 同理 sin Bcos C， sin Ccos A 由，得： sin Asin B sin Ccos Acos Bcos C. 8已知nN ，且n1，求证： logn(n1)logn 1(n 2) 证明：要证明logn(n 1)logn 1(n2)， 即证明 logn(n1)logn 1(n2)0.(*) 积一时之跬步臻
11、千里之遥程 马鸣风萧萧整理 logn(n 1) logn 1(n2) 1 logn1nlog n1(n2) 1logn 1nlogn1(n2) logn1n . 又当n1 时， logn1n0， 且 logn1(n2)0， logn 1nlogn1(n2)， logn 1nlogn 1(n2) 1 4log n1n logn 1(n2) 21 4log 2 n1n(n2) 1 4log 2 n1(n 22n) 1 4 log2 n 1(n1) 21， 故 1logn1nlogn 1(n2)0， 1logn 1nlogn1(n2) logn1n 0. 这说明 (*)式成立， logn(n1)logn1(n 2)