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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 专题 03 处理平衡问题的常用方法 【专题概述】 1 处理平衡问题的常用方法 方法内容 合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一 定与第三个力大小相等，方向相反 分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果 分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分 解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组 成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦 定理或相似三角形等数学知识求解未知力 2一般解题步骤 (1)
2、选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作 为研究对象 (2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图 (3)正交分解：选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分解 (4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论 3应注意的两个问题 (1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单 (2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能 少物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法 【典例精讲】 方法 1 直角三角形法 用直角三角法解答平衡问题是常用的数学方法，在直角三角形中可以利用勾股定
3、理、正 弦函数、 余弦函数等数学知识求解某一个力，若力的合成的平行四边形为菱形，可利用菱形 的对角线互相垂直平分的特点进行求解 【典例 1】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 向的夹角为，重力加速度为g，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大 小为 A.2 sin mg B.2 cos mg C.2 1 mgtan D.2 1 mgcot 【答案】A 直角三角形，且OCD为，则由 2 1mg FNsin 可得FN2sin mg ，故 A 正确 方法 2 相似三角形法 物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画
4、出其中任意两个力的合力与第三个力等 值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形 与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向 【典例 2】 如图所示，一个重为G 的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上，一 个劲度系数为k，自然长度为L(LF2BF1F2 CF1F2D无法确定 【答案】A 【解析】由图知棒受重力G，上端绳拉力T，水平绳拉力F三力作用而平衡，知此三力 为共点力，则将T和F反向延长与重力G交于O点，因棒的重心在棒的中点，则由几何 关系知l1l2， tan l1 h ，tan l1l2 h ，联立解得： tan 2tan ，所
5、以 A 项正确 3.(多选 ) 气象研究小组用图示简易装置测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆， 质量为 m 的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在水平风力的作用下 飘起来已知风力大小正比于风速，当风速v03m/s 时，测得球平衡时细线与竖直方向的 夹角30.则( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A 细线拉力的大小为 B 若风速增大到某一值时，可能等于90 C 细线拉力与风力的合力大于mg D 30时，风力的大小Fmgtan 30 【答案】 AD 4 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA 使连接点A 向上移动而保持O 点 的位置不变，则A 点向上移动时
6、( ) A绳 OA 的拉力逐渐增大 B绳 OA 的拉力逐渐减小 C绳 OA 的拉力先增大后减小 D 绳 OA 的拉力先减小后增大 【答案】 D 【解析】对O 点受力分析，如图所示，利用图解法可知绳OA 的拉力先变小后变大， 故 A、B、C 错误， D 正确 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 5如图，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂 OA 沿由水平方向缓慢移到A 位置过程中，若手臂OA 、OB 的拉力分别为FA和 FB，下列表述正确的是( ) A FA一定小于运动员的重力G BFA与 FB的合力始终大小不变 CFA的大小保持不变 D FB的大小保持不变 【答案】 B 【解析】以
7、人为研究对象，分析受力情况如图： 由图看出， FA不一定小于重力G，故 A 错误人保持静止状态，则知FA与 FB的合力 与重力 G 大小相等、方向相反，保持不变，故B 正确由图看出FA的大小在减小，FB的大 小也在减小，故C、 D 均错误故选B 6 如图所示，用AO、 BO 两根细线吊着一个重物P，AO 与天花板的夹角保持不变， 用手拉着BO 线由水平逆时针的方向逐渐转向竖直向上的方向，在此过程中，BO 和 AO 中 张力的大小变化情况是( ) A都逐渐变大 B都逐渐变小 CBO 中张力逐渐变大，AO 中张力逐渐变小 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 D BO 中张力先变小后变大，AO
8、 中张力逐渐减小到零 【答案】 D 7 如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角 缓慢地增大到90的过程中 小球对薄板的正压力增大小球对墙的正压力减小 小球对墙的压力先减小，后增大小球对木板的压力不可能小于球的重力 A.BCD 【答案】 B 8.如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向 右缓慢地推动小球， 则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)， 木板对小球的推力F1， 半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A F1增大， F2减小B F1减小， F2减小 CF1增大，
9、 F2增大DF1减小， F2增大 【答案】 C 【解析】 据题意， 当小球在竖直挡板作用下缓慢向右移动，受力变化情况如图所示，所 以移动过程中挡板对小球作用力增加；球面对小球作用力也增大，故选项C 正确 9 如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为 R 的球，其与倾角为的光滑斜面接触， 处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O 固定不动，斜面缓慢水平向左移 动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是( ). A细绳对球的拉力先减小后增大 B细绳对球的拉力先增大后减小 C细绳对球的拉力一直减小 D 细绳对球的拉力最小值等于G 【答案】 C 10.如图所示，有一质量不计的杆AO ，长为
10、R，可绕 A 自由转动用绳在O 点悬挂一 个重为 G 的物体，另一根绳一端系在O 点，另一端系在以O 点为圆心的圆弧形墙壁上的C 点当点C 由图示位置逐渐向上沿圆弧CB 移动过程中 (保持 OA 与地面夹角不变 )， OC 绳 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所受拉力的大小变化情况是( ) A. 逐渐减小B逐渐增大 C先减小后增大D先增大后减小 【答案】 C 【解析】据题意，当细绳OC 的 C 段向 B 点移动过程中，系统处于平衡状态，由图知 拉力的大小也是先减小后增加，故选项C 正确 11 半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球 面 B 的距离为
11、h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉 住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到 B 的过程中，半球对小球的 支持力 FN和绳对小球的拉力FT的大小变化的情况是( ) A FN不变， FT变小BFN不变，FT先变大后变小 CFN变小， FT先变小后变大DFN变大， FT变小 【答案】 A 【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力FT和半球面的 支持力FN，作出 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 12.如图所示，不计重力的轻杆OP 能以 O 为轴在竖直平面内自由转动，P 端挂一重物， 另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当
12、OP 和竖直方向的夹角缓慢增大时(0 )，OP 杆所 受作用力的大小( ) A. 恒定不变B逐渐增大 C逐渐减小D先增大后减小 【答案】 A 【解析】在OP 杆和竖直方向夹角缓慢增大时(0 )，结点 P 在一系列不同位置处 于静态平衡，以结点P 为研究对象，如图甲所示， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 13. 如图所示， 小圆环 A 吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上， 有一细线，一端拴在小圆环A 上，另一端跨过固定在大圆环最高点B 的一个小滑轮后吊着 一个质量为m1的物块如果小圆环、滑轮、细线的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以 忽略不计， 细线又不可伸长， 若
13、平衡时弦AB 所对应的圆心角为， 则两物块的质量之比应 为 A. cosBsinC2sinD2sin 【答案】 C 【解析】因小圆环A 受拉力 m2g，细线 BA 的拉力 FT及大圆环的弹力FN作用而处于平 衡状态，则此三个力一定可以组成一封闭的矢量三角形，此力的三角形一定与几何三角形 OAB 相似，即有，而 FTm1g，AB2Rsin ，所以2sin 14. (多选 )如下图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A， A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态若把A 向 右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( ) A A 对 B 的支持力减小BA 对 B 的支持力增大 C墙对 B 的弹力减小D 墙对 B 的弹力增大 【答案】 AC 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理