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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课下能力提升 (十) 万有引力理论的成就 基础练 一、选择题 1下列说法正确的是( ) A海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的 B天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的 C海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨 道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星 2(2016唐山高一检测)已知引力常量G，那么在下列给出的各种情境中，能根据测量 的数据求出火星平均密度的是( ) A在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t B发射一颗贴近火星表
2、面绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星的周期T C观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期T D发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T 3一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知引力常量为G，若由于天 体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( ) A. 4 3G B. 3 4G C. G D. 3 G 4有一星球X的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力 加速度的3 倍，则该星球的质量与地球质量的比值为( ) A 3 B27 C. 1 3 D9 5(2016淄博高一检测)有两个行星A、B，在这两
3、个行星表面附近各有一颗卫星，如 果这两颗卫星运行的周期相等，则行星A、B的密度之比 ( ) A 11 B21 C12 D无法计算 二、非选择题 6某人在某一星球上以速度v竖直上抛一物体，经时间t落回抛出点，已知该星球的 半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的运转速度大 小为多少？ 提能练 一、选择题 1多选 (2016喀什高一检测)在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫“宇宙膨 胀说” ，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小。根据这一理论，在很久很久以前，太 阳系中地球的公转情况与现在相比( ) A公转半径R较大 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 B
4、公转周期T较小 C公转速率v较大 D公转角速率较小 2多选 假设“嫦娥三号”探月卫星绕月球表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)， 宇航员测出“嫦娥三号”飞行N圈用时为t，已知地球质量为M，地球半径为R，月球半径 为r，地球表面重力加速度为g，则 ( ) A “嫦娥三号”探月卫星匀速飞行的速度为 2NR t B月球的平均密度为 3MN 2 gR 2t2 C “嫦娥三号”探月卫星的质量为 4 2N2r3 gR 2t2 D “嫦娥三号”探月卫星绕月球表面匀速飞行的向心加速度为 4 2N2r t2 3多选 一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v。引 力常量为G，则 ( )
5、A恒星的质量为 v3T 2G B行星的质量为 4 2v3 GT 2 C行星运动的轨道半径为 vT 2 D行星运动的加速度为 2v T 4多选 两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者质心连线上的一点为圆心做匀速圆周 运动，因而不至于因引力的作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是( ) A运动的线速度与其质量成反比 B运动的角速度与其质量成反比 C运动轨道的半径与其质量成反比 D所受的向心力与其质量成反比 5如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)。若 已知一个极地卫星从北纬30处A点的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60处B点 正上方时所用时间为t，地球半径
6、为R(地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g，引力 常量为G。由以上条件不能求出的是( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A卫星运行的周期 B卫星距地面的高度 C卫星的质量 D地球的质量 二、非选择题 6(2016 扬州高一检测 )借助于物理学， 人们可以了解到无法用仪器直接测定的物理量， 使人类对自然界的认识更完善。现已知太阳光经过时间t到达地球，光在真空中的传播速度 为c，地球绕太阳运转的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为R，地球赤道表面的重力加 速度为g，地球绕太阳运转的周期为T。试由以上数据及你所知道的物理知识推算太阳的质 量M与地球的质量m之比 M m(地球到太阳的间
7、距远大于它们的大小 )。 答案 基础练 1解析：选D 由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道 而发现的； 海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而 是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新” 星 的轨道发现的，A、B、C 错误， D 正确。 2解析：选B 估算天体密度的一般思路是给定围绕天体并在天体表面运行的卫星的 周期T，根据GMm R 2 m 4 2R T2 ，天体密度 M 4 3 R3 3 GT 2，即已知引力常量 G和在天体表面运 行的卫星的周期T，可求出天体的平均密度，B 正确；由A、C、D 选项
8、数据均不能求出火 星密度， A、C、D 错误。 3解析：选D 物体对天体压力为零，说明万有引力全部提供物体做圆周运动的向心 力，并且天体自转周期就是物体绕天体做圆周运动的周期。根据万有引力定律有G Mm R2 m 2 T 2R，又因为天体的质量 M 4 3 R3，两式联立解得T 3 G ，D 正确。 4 解析：选 B 在不考虑星球自转的时候，星球表面物体的重力等于万有引力，即GMm R2 mg，故X星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值 gX g MXR2地 M地R2 X，又 M 4 3 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 R 3，所以 gX g RX R地 3， MX M地
9、27，B 正确。 5解析：选A 万有引力提供向心力GMm R2 m 4 2 T2 R解得M 4 2R3 GT2 ，行星的密度为 M V， V 4 3 R 3，由式解得 3 GT2，所以行星 A、B的密度之比AB11，A 正确。 6解析：星球表面的重力加速度g v t 2 2v t 设人造星体靠近该星球运转时速度为v，则 GMm R 2 mv 2 R mg (M为星球质量，m为人造星体质量) 所以v 2vR t 答案： 2vR t 提能练 1解析：选BC 由于万有引力常量G在缓慢减小，地球所受的万有引力在变化，故 地球的公转半径R、速率v、周期T、角速度等都在变化，即地球做的不是匀速圆周运动，
10、但由于G变化缓慢，在并不太长的时间内， 可认为是匀速圆周运动。由GMm R 2 mv 2 R m 4 2R T 2 m 2R，得 v GM R ，T2 R 3 GM， GM R 3 。对于漫长的演变过程而言，由于G 在减小，地球所受万有引力在逐渐减小，有G Mm R2 m v2 R，即地球做离心运动，公转半径 R增 大，由此可知，v变小、T增大、变小，故B、C 正确。 2解析：选BD 由题知“嫦娥三号”绕月运行周期为T t N ，由v 2r T 得v 2Nr t ， A 错误；由G mm r2 m 2 T 2r、m 4 3 r3及GMgR 2 得，月球的平均密度为 3MN 2 gR 2t2 ，
11、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 B 正确；根据题中相关信息只能估算出中心天体月球的质量，而不能求出运行天体“嫦娥三 号”探月卫星的质量，C 错误；a v2 r 4 2N2r t2 ，D 正确。 3解析：选ACD 因v r 2r T ，所以r vT 2 ，C 正确；结合万有引力定律公式G Mm r2 m v2 r ，可解得恒星的质量M v3T 2G，A 正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小， 所以行星的质量无法计算，B 错误；行星的加速度a 2r 4 2 T 2 vT 2 2v T ， D 正确。 4解析：选AC 设两星做圆周运动的半径为r1、r2，两星间距为Lr1r2，则Gm
12、 1m2 L 2 m1 2r1m22r2，可得 m1r1m2r2，C 正确；以上各式化简可得 Gm1m2 L 3 ，B 错 误；由v r可知，m1v1m2v2，A 正确；向心力FG m1m2 L2 ，D 错误。 5解析：选C 卫星从北纬30的正上方，第一次运行至南纬60正上方时，刚好为 运行周期的 1 4，所以卫星运行的周期为 4t，A 能求出；知道周期、地球的半径，由 GMm Rh 2 m 2 T 2(Rh)和 GMm R2 mg，可以算出卫星距地面的高度，B 能求出；通过上面的公式可 以看出，只能算出地球的质量，D 能求出， C 不能求出。 6解析：设地球绕太阳运转的轨道为r， 由万有引力定律得G Mm r2 m 4 2 T2 r 在地球表面G mm R2 mg 又rct 解得 M m 4 2c3t3 gT2R 2 答案： 4 2c3t3 gT 2R2