《高考数学一轮复习第3章第4节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用课时.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第3章第4节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用课时.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时分层训练 (十八) 函数 yAsin( x )的图象及三角函数模型的 简单应用 A 组基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数y2cos 3x的图象 ( ) A向右平移 12 个单位B向右平移 4个单位 C向左平移 12个单位 D向左平移 4个单位 A由于ysin 3xcos 3x2sin3x 4 ，y2cos 3x2sin3x 2 ，因此只需将y 2cos 3x的图象向右平移 12个单位，即可得到 y2sin 3x 12 2 2sin 3x 4 的图 象 2(2017浙江测试
2、卷)为得到函数y 2sin 2x 4 的图象，只需将函数y2cos 2x的图 象( ) 【导学号： 51062111 】 A向左平移 4个单位 B向右平移 4个单位 C向左平移 8个单位 D向右平移 8个单位 D将函数y2cos 2x的图象向右平移 8个单位，可得函数 y 2cos 2x 8 2cos 2x 4 2sin 2x 4 的图象 3函数f(x) 2sin( x)0， 2 2 的部分图象如图3-4-5 所示，则，的值分 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 别是 ( ) 图 3-4-5 A 2， 3 B2， 6 C4， 6 D 4， 3 AT 2 11 12 5 12， T .由T
3、 2 ，得2. 5 12 2 2 2k，kZ， 32k .又 2， 2 ， 3. 4已知函数f(x)3sin x cos x(0)，yf(x)的图象与直线y2 的两个相邻交点 的距离等于，则f(x)的单调递增区间是( ) A.k 12， k 5 12 ，kZ B.k 5 12， k 11 12 ，kZ C.k 3， k 6 ，kZ D.k 6， k 2 3 ，kZ C由题设知f(x)2sin x 6 ，f(x)的周期为T，所以2， 由 2k 2 2x 62k 2， k Z 得，k 3 xk 6 ，kZ. 5若将函数y2sin 2x的图象向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 ( )
4、积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 Ax k 2 6(kZ) Bx k 2 6(kZ) Cx k 2 12 (kZ) Dx k 2 12 (kZ) B将函数y 2sin 2x的图象向左平移 12个单位长度，得到函数 y2sin2x 12 2sin 2x 6 的图象由2x 6 k 2(k Z)，得 x k 2 6(kZ)，即平移后图象的对称轴为 x k 2 6(kZ) 二、填空题 6若函数f(x)3sin x 3 (0)的最小正周期为 2 ，则f 3 _. 0 由f(x)3sin x 3 ( 0)的最小正周期为 2 ，得4， 所以f 3 3sin 4 3 3 0. 7已知函数ycos x与
5、ysin(2x)(0 )，它们的图象有一个横坐标为 3的交点， 则的值是 _ 6 由题意 cos 3sin 2 3 ， 即 sin 2 3 1 2， 2 3 k ( 1) k 6(kZ)因为 0 ，所以 6. 8某城市一年中12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数ya Acos 6 x6 (x1,2,3， 12)来表示，已知6 月份的月平均气温最高，为28 ， 12 月 份 的 月 平 均 气 温 最 低 ， 为18 ， 则10 月 份 的 平 均 气 温 值 为 _ . 【导学号： 51062112 】 205 依题意知，a 2818 2 23，A 2818 2 5， y23 5c
6、os 6 x 6， 当x10时， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 y235cos 64 20.5. 三、解答题 9已知函数f(x)2sin 2x 4 1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相； (2)画出函数yf(x)在 2 ， 2 上的图象 解(1)振幅为2，最小正周期T，初相为 4.6 分 (2)图象如图所示 15 分 10已知函数yAsin( x)(A0，0)的图象过点P 12，0 ，图象上与点 P最近的 一个最高点是Q 3 ， 5 . (1)求函数的解析式； (2)求函数f(x)的递增区间 . 【导学号： 51062113】 解(1)依题意得A 5，周期T 4 3 12 ，2
7、 分 2 2.故y 5sin(2x)，又图象过点P 12，0 ， 4分 5sin 6 0，由已知可得 6 0， 6， y5sin 2x 6 .7分 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)由 22k 2x 6 22k， k Z， 得 6 kx 3 k，kZ，10分 故函数f(x)的递增区间为k 6 ，k 3 (kZ).15 分 B 组能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1 将函数ysin 2x 3 图象上的点P 4， t向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P 位于函数ysin 2x的图象上，则 ( ) At 1 2， s的最小值为 6 Bt 3 2 ，s的最小值为 6 Ct 1
8、 2 ，s的最小值为 3 Dt 3 2 ，s的最小值为 3 A因为点P 4， t在函数y sin 2x 3 的图象上，所以tsin 2 4 3 sin 6 1 2.所以 P 4， 1 2 .将点P向左平移s(s0)个单位长度得P 4s ， 1 2 . 因为P在函数ysin 2x的图象上，所以sin 2 4 s 1 2，即 cos 2s 1 2 ，所以 2s2k 3或 2s 2k 5 3，即s k 6或 sk 5 6 (k Z)，所以s的最小值为 6. 2若函数y cos 2x3sin 2xa在 0， 2 上有两个不同的零点，则实数a的取值范围 为_ (2， 1 由题意可知y2sin 2x 6
9、a，该函数在0， 2 上有两个不同的零点，即 ya，y2sin 2x 6 在 0， 2 上有两个不同的交点 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 结合函数的图象可知1a 2，所以 2a 1. 3函数f(x)Asin( x)A 0，0，0 2 的部分图象如图3-4-6 所示 图 3-4-6 (1)求f(x)的解析式； (2)设g(x)f x 12 2， 求函数g(x)在x 6， 3 上的最大值，并确定此时x的值 解(1)由题图知A 2， T 4 3，则 2 4 3 ， 2分 3 2. 又f 6 2sin 3 2 6 2sin 4 0， sin 4 0.4 分 0 2， 4 4 4， 40，即 4， f(x)的解析式为f(x)2sin 3 2x 4 .7分 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (2)由(1)可得 f x 12 2sin 3 2 x 12 4 2sin 3 2x 8 ，10 分 g(x) f x 12 24 1 cos 3x 4 2 22cos 3x 4 .12 分 x 6， 3 ， 43 x 4 5 4 ， 当 3x 4，即 x 4时， g(x)max4.15分