《高考数学一轮复习第九章解析几何第九节直线与圆锥曲线课后作业理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习第九章解析几何第九节直线与圆锥曲线课后作业理.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 【创新方案】2017届高考数学一轮复习第九章 解析几何第九节 直 线与圆锥曲线课后作业理 全盘巩固 一、选择题 1已知椭圆C的方程为 x2 16 y2 m21(m0)，如果直线 y 2 2 x与椭圆的一个交点M在x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为 ( ) A2 B22 C8 D23 2抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上 方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是 ( ) A 4 B33 C43 D8 3 若直线ykx2与双曲线x2y26 的右支交于不同的两点，则k的取值范围是 ( ) A
2、. 15 3 ， 15 3 B. 0， 15 3 C. 15 3 ，0 D. 15 3 ， 1 4设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2x2上的两点，直线l是AB的垂直平分线当 直线l的斜率为 1 2时，直线 l在y轴上的截距的取值范围是( ) A. 3 4， B. 3 4， C(2， ) D(， 1) 5斜率为1 的直线l与椭圆 x2 4 y21 相交于A，B两点，则 |AB| 的最大值为 ( ) A 2 B. 45 5 C. 410 5 D. 810 5 二、填空题 6设双曲线 x2 9 y 2 161 的右顶点为 A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的 直线与双曲线交
3、于点B，则AFB的面积为 _ 7(2016贵州安顺月考)在抛物线yx2上关于直线yx3 对称的两点M、N的坐标 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 分别为 _ 8已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B 两点若0，则k _. 三、解答题 9设F1，F2分别是椭圆E：x2 y 2 b21(0 b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交 于A，B两点，且 |AF2| ，|AB| ，|BF2| 成等差数列 (1)求|AB| ； (2)若直线l的斜率为1，求b的值 10(2015安徽高考 )设椭圆E的方程为 x2 a2 y2 b 2 1(ab0)，点O为坐
4、标原点， 点A的 坐标为 (a,0)，点B的坐标为 (0，b)，点M在线段AB上，满足 |BM| 2|MA| ，直线OM的斜 率为 5 10 . (1)求E的离心率e； (2)设点C的坐标为 (0，b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐 标为 7 2 ，求E的方程 冲击名校 1.圆x2y24 的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小 时，切点为P(如图 ) (1)求点P的坐标； (2)焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：yx3 交于A，B两点若PAB的 面积为 2，求C的标准方程 2. (2016贵州联考 )已知中心在原点O，左焦点为F1(1,0)
5、的椭圆C的左顶点为A，上 顶点为B，F1到直线AB的距离为 7 7 |OB|. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1)求椭圆C的方程； (2)若椭圆C1的方程为： x2 m2 y2 n 21(mn0)，椭圆 C2的方程为： x2 m2 y2 n2 (0，且 1)，则称椭圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆如图，已知C2是椭圆C的 3 倍相似椭圆，若椭 圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M，N，试求弦长 |MN| 的取值范围 答 案 全盘巩固 一、选择题 1解析：选 B 根据已知条件得c16m2，则点16m2， 2 2 16m2在椭圆 x2 16 y2 m2 1(m0)上， 16m2 16
6、16m2 2m2 1，可得m22. 2解析： 选 C y 24x， F(1,0)，l：x 1，过焦点F且斜率为3的直线l1：y3 (x1)，与y 24x 联立，解得A(3,23)，AK4，SAKF 1 24 2 343. 3解析：选D 由 ykx2， x2y26 得 (1k2)x24kx 100. 设直线与双曲线右支交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 1k20， 16k241k2100， x1x2 4k 1k20， x1x2 10 1k2 0， 解得 15 3 k 1. 4解析：选A 设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程为y 1 2x b，过点A， B的直线可设为y
7、2xm，联立方程 y 2x2， y 2xm 得 2x22xm0，从而有x1x2 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1，48m0，m 1 2， 又AB的中点 1 2， m 1 在直线l上，即m1 1 4 b，得mb 5 4，将 mb 5 4代 入得b 3 4，所以直线 l在y轴上的截距的取值范围是 3 4 ，. 5解析：选C 设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为yxt， 由 x24y 24， yxt 消去y，得 5x28tx4(t21)0. 则x1x2 8 5t， x1x2 4t2 1 5 . |AB| 1k2|x1x2| 1k2x1x2 24x1x2
8、2 8 5t 2 4 4t21 5 42 5 5t2， 当t0 时， |AB|max 410 5 . 二、填空题 6解析：c5，设过点F平行于一条渐近线的直线方程为y 4 3(x 5)，即 4x3y 20 0，联立直线与双曲线方程，求得yB 32 15，则 S 1 2 (5 3) 32 15 32 15. 答案： 32 15 7解析：设直线MN的方程为yxb，代入yx2中， 整理得x2xb0，令14b0，b 1 4. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2 1， y1y2 2 x1x2 2 b 1 2b， 由 1 2， 1 2 b在直线yx3 上，即 1 2 b 1 23，解得 b2
9、， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 联立 yx2， yx2， 解得 x1 2， y1 4， x21， y21. 答案： ( 2,4)、(1,1) 8解析： 如图所示，设F为焦点，取AB的中点P，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为G， H，连接MF，MP，由0，知MAMB，则 |MP| 1 2| AB| 1 2(| AG| |BH|) ， 所以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MPAGBH， 所以GAMAMPMAP， 又|AG| |AF| ，AM为公共边，所以AMGAMF，所以AFMAGM90，则 MFAB，所以k 1 kMF2. 答案： 2 三、解答题 9解： (1)由椭圆定义知
10、|AF2| |AB| |BF2| 4， 又 2|AB| |AF2| |BF2| ，得 |AB| 4 3. (2)设直线l的方程为yxc，其中c1b2. A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组 yxc， x2 y2 b 21， 化简得 (1b2)x22cx 12b20，则x1x2 2c 1b2， x1x2 12b2 1b2 . 因为直线AB的斜率为1，所以 |AB| 2|x2x1| ，即 4 3 2|x2x1|. 则 8 9 (x1x2)24x1x2 41b2 1b2 2 412b2 1b2 8b4 1b2 2，因为 0b1，所以 b 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧
11、整理 2 2 . 10解： (1)由题设条件知，点M的坐标为 2 3a ， 1 3b ， 又kOM 5 10 ，从而 b 2a 5 10 ， 进而得a5b，ca 2 b22b，故e c a 25 5 . (2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为 x 5b y b1，点 N的坐标为 5 2 b， 1 2b . 设点N关于直线AB的对称点S的坐标为x1， 7 2 ， 则线段NS的中点T的坐标为 5 4 b x1 2 ， 1 4b 7 4 . 又点T在直线AB上，且kNSkAB 1， 从而有 5 4 b x1 2 5b 1 4b 7 4 b 1， 7 2 1 2b x1 5 2 b
12、5， 解得b3. 所以a35，故椭圆E的方程为 x2 45 y2 9 1. 冲击名校 1.解： (1)设切点坐标为(x0，y0)(x00，y00)， 则切线斜率为 x0 y0，切线方程为 yy0 x0 y0(x x0)，即x0xy0y4，此时，两个坐标轴 的正半轴与切线围成的三角形面积为S 1 2 4 x0 4 y0 8 x0y0. 由x20y204 2x0y0知当且仅当x0y02时，x0y0有最大值，即S有最小值，因此点P 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 的坐标为 (2，2) (2)设C的标准方程为 x2 a2 y2 b21(a b0)，点A(x1，y1)，B(x2，y2) 由点P
13、在C上知 2 a 2 2 b21，并由 x2 a 2 y 2 b21， yx3， 得b2x2 43x62b20， 又x1，x2是方程的根，因此 x1x2 43 b2 ， x1x2 62b2 b2 . 由y1x13，y2x23，得 |AB| 2|x1x2| 2 4824b28b4 b2 . 由点P到直线l的距离为 3 2 及SPAB 1 2 3 2 |AB| 2 得b4 9b2180，解得b2 6 或 3， 因此b26，a 23(舍)或 b 23， a 26. 从而所求C的方程为 x2 6 y 2 3 1. 2.解： (1)设椭圆C的方程为 x2 a2 y2 b21(a b0)， 直线AB的方程
14、为 x a y b1， F1(1,0)到直线AB的距离d |bab| a 2 b2 7 7 b，a 2 b27(a1)2， 又b2a21，解得a2，b3， 故椭圆C的方程为 x 2 4 y 2 3 1. (2)椭圆C的 3 倍相似椭圆C2的方程为 x2 12 y2 9 1， 若切线l垂直于x轴，则其方程为x 2，易求得 |MN| 26. 若切线l不垂直于x轴，可设其方程为ykxb， 将ykxb代入椭圆C的方程，得 (34k2)x28kbx4b 2120， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (8kb)24(34k2)(4b2 12)48(4k23b2)0， 即b24k23，(*) 设M，N两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 将ykxb代入椭圆C2的方程，得 (3 4k2)x28kbx4b236 0， 此时x1x2 8kb 34k2， x1x2 4b236 34k2 ，|x1x2| 4312k29b2 3 4k2 ， |MN| 1k2 4312k29b2 34k2 46 1k2 34k22 6 1 1 34k2， 34k23， 11 1 34k2 4 3， 即 2626 1 1 34k2 4 2. 综合得：弦长|MN| 的取值范围为26，42