《高考数学二模含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二模含答案.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考数学二模含答案20204 注意： 1 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚 2 本试卷共有21 道试题，满分 150 分，考试时间120 分钟 一、填空题（本大题共有12 小题，满分 54 分）只要求直接填写结果，1-6 题每个空格填对得4分， 7-12 题每个空格填对得5 分，否则一律得零分 1. 21 lim 1 n n n _ .2 2.不等式0 1 x x 的解集为 _.(0,1) 3.已知 n a是等比数列，它的前 n 项和为 n S， 且 3 4,a 4 8a， 则 5 S_.11 4.已知 1( ) fx 是函数 2 ( )log (1)f xx的
2、反函数，则 1(2) f_.3 5. 9 1 ()x x 二项展开式中的常数项为_.84 6.椭圆 2cos , 3sin x y （为参数）的右焦点为_.(1,0) 7.满足约束条件 24 23 0 0 xy xy x y 的目标函数32fxy的最大值为 _. 16 3 8.函数 2 3 ( )cossin2 , 2 Rf xxx x的单调递增区间为_., 36 Zkkk 9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时， 量得水面宽为8米。当水面下降1米后， 水面的宽为 _ 米。4 6 10.个四面体的顶点在空间直角坐标系xyzO中的坐标分别是(0,0,0)， (1,0,1)， (0,1,1)， (
3、1,1 ， 0)， 则该四面体的体积为_. 1 3 11.已知( )f x是定义在R上的偶函数，且( )f x在0,上是增函数，如果对于任意1,2x， (1)(3)f axf x恒成立，则实数a的取值范围是 _. 1,0 12.已知函数 2 ( )57f xxx.若对于任意的正整数n， 在区间 5 1,n n 上存在1m个实数 012 , m aa aaL使得 012 ()()()() m f af af af aL成立，则m的最大值为 _.6 二、选择题 (本大题共有4 小题，满分 20 分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确 的， 选对得5 分， 否则一律得零分 13.已知
4、方程 2 10xpx的两 虚根 为 12 ,x x， 若 121xx， 则实数p的值为（）A A3B5C.3,5D3,5 14.在复数运算中下列三个式子是正确的：（1） 1212 zzzz， （2） 1212 zzzz， （3） 123123()()zzzzzz； 相应的在向量运算中，下列式子： （1）a bab rrrr ，（2）a bab r rrr ， （3）()()a bcab c r rrrr r ；正确的个数是（）B A0B1C. 2D3 15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成 仙”是“到蓬莱”的（）A A充分条件B必要条件 C.
5、充分必要条件D既非充分又非必要条件 16.设,P Q是R上的两个非空子集，如果存在一个从P到Q的函数( )yf x满足： （1）( ) |Qf xxP； （ 2）对任意 12 ,x xP， 当 12 xx时，恒有 12 ()()f xf x； 那么称这两个集合构成“PQ恒等态射”。以下集合可以构成“PQ恒等态射”的是（） D ARZBZQ C.1,2(0,1)D(1,2)R 三、解答题（本大题共有5 小题，满分 76 分）解答下列各题必须写出必要的步骤 17.（本题满分14 分，本题共有 2 个小题，第 (1) 小题满分7 分，第 (2) 小题满分7 分） 已知圆锥AO的底面半径为2， 母线长
6、为2 10， 点C为圆锥底面圆周 上的一点，O为圆心， D是AB的中点， 且 2 BOC； （1）求圆锥的全面积； （2）求直线CD与平面AOB所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 解： （1）圆锥的底面积 2 1 4Sr 3 分 圆锥的侧面积 2 4 10Srl 3 分 圆锥的全面积 12 4(110)SSS 1 分 （2） 2 BOCQOCOB且OCOA，OC平面AOB 2 分 CDO是直线CD与平面AOB所成角 1 分 在Rt CDOV中，2OC,10OD, 1 分 10 tan 5 CDO, 10 arctan 5 CDO 2 分 所以，直线CD与平面AOB所成角的为 10 arct
7、an 5 。 1 分 18.（本题满分14 分，本题共有2 个小题，第(1) 小题满分6 分，第(2) 小题满分8 分） 在ABC中，边, ,a b c分别为角,A B C所对应的边。 （1）若 22sin 02sin 1sin 2sin cabA baB C abA ， 求角C的大小； （2）若 4 sin 5 A， 2 3 C，3c， 求ABC的面积。 解： （1）由 22sin 02 sin2sin2sin 2sin 1sin 2sin cabA cCabAbaB baB C abA ；2 分 由正弦定理得 2 222cab aba b， 222 cabab， 2 分 222 1 cos
8、 22 abc C ab ， 3 C；2 分 （2）由 4 sin 5 A，3c， 且 sinsin ac AC ， 8 5 a； 2 分 由 2 3 acAC， 3 cos 5 A, 2 分 3 34 sinsinsincoscossin 10 BACACAC ； 2 分 1188 3 sin 225 ABC ScaB。 2 分 19.（本题满分14 分，本题共有2 个小题，第(1) 小题满分6 分，第(2) 小题满分8 分） 已知双曲线 22 :1Cxy； (1) 求以右焦点为圆心，与双曲线C的渐近线相切的圆的方程； (2) 若经过点(0, 1)P的直线与双曲线C的右支交于不同两点,M N
9、， 求线段MN的中垂线l在y轴上 截距t的取值范围 . 解： (1) 2( 2,0) F 1 分 渐近线0xy 1 分 1R 2 分 22 (2)1xy;2 分 (2) 设经过点B的直线方程为1ykx, 交点为 1122 (,),(,)M x yN xy 1 分 由 22 22 1 (1)220 1 xy kxkx ykx ,1 分 则 2 12 12 1 0 12 0 0 k k xx x x 2 分 MN的中点为 22 1 (,) 11 k kk ， 1 分 得中垂线 22 11 :() 11 k lyx kkk 1 分 令0x得截距 22 22 2 11 t kk 2 分 即线段MN的中
10、垂线l在y轴上截距t的取值范围是(2,). 20. （本题满分16 分，本题共有3 个小题，第 (1) 小题满分4 分，第(2) 小题满分6 分， 第(3) 小题 满分 6 分） 已知函数( )yf x定义域为R， 对于任意Rx恒有(2 )2 ( )fxf x； （1）若(1)3f， 求(16)f的值； （2）若(1,2x时， 2 ( )22fxxx， 求函数( ),(1,8yf x x的解析式及值域； （3）若(1,2x时， 3 ( ) 2 fxx， 求( )yf x在区间 * (1,2 , n nN上的最大值与最小值. 解： 1）(1)3fQ且(2 )2 ( )fxf x (2)3 ( 2
11、)f 1 分 22 (2 )3 ( 2)f 1 分 33 (2 )3 ( 2)f 1 分 44 (16)(2 )3 ( 2)48ff 1 分 2）(2 )2 ( )( )2 ( ) 2 x fxf xf xfQ (1,2x时， 22 ( )22(1)1f xxxx， ( )(1,2f x 1 分 (2,4x时， 22 1 ( )2 ( )2(1)1(2)2 222 xx f xfx， 1分 ( ) 4, 2)f x 1 分 (4,8x时， 22 11 ( )2 ( )2(2)2(4)4 22 24 xx f xfx， 1 分 ( )(4,8f x 1 分 得： 2 2 2 (1)1,(1,2
12、1 ( )(2)2,(2,4 2 1 (4)4,(4,8 4 xx f xxx xx ， 值域为 4, 2)1 2(4,8UU（ ， 1分 3）(2 )2 ( )( )2 ( ) 2 x fxf xf xfQ 当(1,2x时， 3 ( ) 2 fxx得：当 2 (2,2 x时，( )2 ( )3 2 x f xfx 1 分 当 1 (2,2 nn x时， 1 (1,2 2 n x ， 2112 211 3 ( )2( )( 2)()( 2)()( 2)( 1)3 2 22222 nnnn nn xxxx f xfffxL 2 分 当 1 (2,2 nn x，n为奇数时， 2 2 ( )3 2,
13、0 4 n n f xx 当 1 (2,2 nn x，n为偶数时， 22 ( )3 20, 4 n n f xx 综上：1n时，( )f x在(1,2上最大值为0， 最小值为 1 2 1 分 2n，n为偶数时，( )f x在(1,2 n 上最大值为 2 4 n ， 最小值为 2 8 n 1 分 3n，n为奇数时，( )f x在(1,2 n 上最大值为 2 8 n ， 最小值为 2 4 n 1 分 21. （本题满分18 分，本题共有3 个小题，第(1) 小题满分4 分，第(2) 小题满分6 分， 第 (3) 小题 满分 8 分） 已知数列 n a中 1 1a， 前n项和为 n S， 若对任意的
14、 N*n， 均有nn k Sak（k是常数，且 N*k）成立，则称数列 n a为“H k数列”； （1）若数列 n a为“1H数列”，求数列 n a的前n项和 n S； （ 2） 若 数 列 n a为 “2H数 列 ” ，且 2 a为 整 数 ，试 问 ： 是 否 存 在 数 列 n a，使 得 2 11 40 nnn aaa对一切 * 2,nnN恒成立？如果存在，求出 2 a的所有可能值； 如果不存在，请 说明理由； （ 3 ） 若 数 列 n a为 “H k数 列 ” ，且 12 1 k aaaL，证 明 ： 当21nk时 ， 1 1 1 2 n k n k a . 解： （1）数列 n
15、a为“1H数列”，则 1 1 nn Sa， 故 12 1 nn Sa， 两式相减得： 21 2 nn aa，1 分 又1n时， 12 1aa， 所以 21 22aa， 1 分 故 1 2 nn aa对任意的N*n恒成立，即 1 2 n n a a （常数）， 故数列 n a为等比数列，其通项公式为 1 2,* n n anN；1 分 21,* n nSnN1 分 （3） * 1 * 11 (2,) (2,) n kn nknkn nkn aSk aaa nnN aSk nnN 1 分 11 0 k aSk， 由归纳知， 2 0,0 kn aaL， 1 分 121 1,1 kk aaaakL，
16、由归纳知， * 1,( ) nn aanN， 2 分 则 * 1111 2(2,) n kn knnknkn k aaaaaannN * 1 2(2,) nknk aannN 1 分 * 122121 111 ,() 222 n kn knknkk aaaanNL 1 分 于是 * 22121 1 1 (1),() 2 nknknknk k aaaanN 于是 1* 221 1 (1),() 2 n nkkk aanN 1 分 2 2 kk aSkk 于是 11 2111 111 (1)2(1),(2(1) 222 nn kk nkkkk akk 1 分 结论显然成立。 （2） 2 13232
17、1 13 2 () 2 N* nn nnnnnn nn Sa aaaaaan Sa 21 (2,)N* nnn aaann 1 分 当 * 2,nnN时， 222 121111 () nnnnnnnnnnn aa aaaaaaaaa 因为 * 11,( 3,) nnn aaannN成立， 则 22* 1211 ,(3,) nnnnnn aa aaaannN 成立； 则 22* 1211 ,(3,) nnnnnn aa aaaannN 2 分 则 22* 11324 (3,) nnn aaaaa annN 因为 432 aaa 则 222* 113232 (3,) nnn aaaaa aannN 1 分 因为 1313 2,13Saaa ， 则 2 22 9340aa 且2n时， 2 2 340a， 解得： 2 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6a。 2 分