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1、1 高考数学函数与导数基础练习 1已知 11 22 loglogab， 则下列不等式一定成立的是（） （ A） 11 ()( ) 43 ab （ B） 11 ab （C） ln()0ab（D） 31 a b 2下列函数中，在0,上单调递增，并且是偶函数的是（） （ A） 2 yx（ B） 3 yx（ C）lgyx（D）2 x y 3若， 则当 x1 时， a,b,c的大小关系是（） （ A）cab（B）cba（C）abc（ D ）acb 4下列函数中，奇函数是（） A x xf2)( B xxf 2 log)( C 1sin)(xxf D xxxftansin)( 5 函数 )()(bxaxx
2、f （其中ab） 的图象如右图所示，则函数 ( ) x g xab 的大致图象是（） 6下列函数中，既是偶函数，又在区间),0(上单调递减的函数为（） A x y 1 ln B 3 xy C x y10 Dxycos 7 设定义在 R上的奇函数( )f x满足)0(4)( 2 xxxf， 则0)2(xf的解集 为 ( ) A( 4,0)(2,)U B(0,2)(4,)U C(,0)(4,)U D( 4,4) 8 方程2log 2 xx的解所在的区间为（） A)1 ,5.0( B)5.1 , 1( C)2 ,5 .1( D)5 .2,2( x y 1 - 1 O ( )f x 2 9已知 Rxx
3、i Rxx xf ,)1( ,1 )(， 则)1(iff（） A.2i B.1 C.3 D.3i 10 已知( )f x是定义在R上的奇函数，当0x时， 2 ( )logf xx， 则( 8)f值为 （） A.3 B. 1 3 C. 1 3 D.3 11函数 3 21 x x y 的图象大致是（） 12若曲线baxxy 2 在点）（ b,0处的切线方程是01yx， 则( ) A1,1 ba B1, 1 ba C1,1 ba D1, 1 ba 13下列求导运算正确的是( ) A 2 3 1) 3 ( xx xB 2ln 1 )(log 2 x x Cex x 3 log3)3(Dxxxxsin2
4、)cos( 2 14已知函数log,log,log abc yx yx yx的图像如图，则（） Aabc Bcba Cbac Dcab 15设函数( )f x是定义在R上的奇函数，且对任意xR都有( )(4)f xfx， 当 ( 2,0)x时，( )2 x fx， 则(2015)(2014)ff的值为（） A 1 2 B 1 2 C2 D2 3 16函数 2 2 lg(1) ( ) 2 x f x xx 的定义域为（） A(, 2)(1,)U B( 2,1) C(, 1)(2,)U D(1,2) 17函数) 1ln()( 2 xxf的图象大致是（） 18设7log 3 a， 1. 1 2b，
5、1. 3 8 .0c， 则（） Acab B bca C abc Dbac 19已知 1 3 2a， 21 2 11 log,log 33 bc， 则（） Aabc B acb C cab Dcba 20函数 2 23,0 ( ) 2ln ,0 xxx f x x x 的零点个数为（） A0 B1 C2 D 3 21下列函数中，在区间(0,)为增函数的是（） A 1yx B 2 (1)yxC2 x y D 0.5 log(1)yx 22已知函数 2 6 logfxx x ， 则在下列区间中，函数fx有零点的是 （） A0,1 B1,2 C2,4 D4, 23若01x， 则2 x ， 1 2 x
6、 ，0.2 x 之间的大小关系为（） A2 x 0.2 x 1 2 x B2 x1 2 x 0.2 x C 1 2 x 0.2 x 2 x D0.2 x 1 2 x 2 x 24 已知4)( 3 bxaxxf, 若6)2(f, 则)2(f（） A 14 B 14 C6 D10 4 25已知 2 ,0 ( )2,0 0,0 xx f xx x ， 则)2(fff的值为（） A0 B2 C 4 D8 26函数 cosx ye()x的大致图象为（） 27已知函数 2 log1(0) ( ) (2)(0) xx f x fx x ， 则(0)f（） A1 B0 C1 D3 28已知函数 2 1 cos
7、 , 4 fxxx fx是函数fx的导函数，则fx的图象大 致是（） 29函数)(2 2 Rxxy x 的图象大致为（） 30已知曲线 2 3ln1 4 x yx的一条切线的斜率为 1 2 ， 则切点的横坐标为（） A3 B2 C1 D 1 2 31 函 数 1 (01) x yaaa，的 图 象 恒 过 定 点A，若 点A在 直 线 10(0)mxnymn上，则 11 mn 的最小值为（） A3 B4 C 5 D6 x y Ox y Ox y O x y O A B C D 5 32已知axy a2log 01aa且 在1 ,0上是x的减函数，则实数a的取值范 围是（） A1 , 0 B2
8、, 1 C2,0 D, 2 33函数18)3(2)( 2 xaaxxf在区间), 3(上递减，则实数a的取值范围 是 A 3 ,0 2 B 3 ,) 2 C0,( D),0 34函数 32 ( )35fxxx的单调减区间是（） A （0， 3 ） B （0， 2 ） C （0， 1 ） D （0， 5 ） 35函数 32 yxxx的单调递增区间为（） A 1 ,1 + 3 和， B 1 1 3 ， C 1 ,1 + 3 ， D 1 1 3 ， 36若 2 1025 x ， 则10 x 等于（） A、 1 5 B、 1 5 C、 1 50 D、 1 625 37若函数bay x 的部分图象如图所
9、示，则（） A.01, 10ba B.10, 10ba C.01, 1ba D.1,01ab 38函数 xx xx ee y ee 的图像大致为（） 39已知最小正周期为2 的函数)(xf在区间 11，上的解析式是 2 )(xxf， 则函数 )(xf在实数集 R上的图象与函数xxgy 5 log)(的图象的交点的个数是（） A3 B4 C5 D6 6 40化简 44 36 6399 ()()aa的结果等于（） A 16 a B 8 a C 4 a D 2 a 41当函数 1 2 x fxm 的图像不过第二象限时，m 的取值范围是（） A2m B2m C2m D2m 42函数 |log3 3 x
10、 y 的图像是 43 已知函数 (2)1,1, ( ) log,1 a axx fx xx 若( )f x在(,)上单调递增，则实数 a 的取值范围为 A(1,2) B(2,3) C(2,3 D(2,) 44 若)(xf是偶函数，其定义域为,，且在,0上是减函数，则 ) 2 5 2() 2 3 ( 2 aaff与的大小关系是 A) 2 3 (f) 2 5 2( 2 aaf B) 2 3 (f, 因此函数在 1 ,1 + 3 和，是增函数 考点：利用导数判断函数的单调性 36 B 【解析】由 2 1025 x 知， 22 105 x （）即105 x ， 所以 -1 1 105 = 5 x ，
11、答案选 B 37 A 【解析】 试题分析：有图象知函数是减函数，故10a，又 011101)0(0bby 考点：函数的图象 38 A 【解析】 试题分析：首先求函数的定义域，0 xx ee， 即0x， 因此排除C、D 选项，又 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee ， 因此函数在(0,)上是减函数，故选 A， 也可以这 样考虑：由于 2 2 1 lim1 1 x x x e e ， 因此排除B， 选 A. 考点：复合函数的图象. 39 C 【解析】 试题分析 : 由题意分析可知函数)(xfy为偶函数，图像关于y轴对称 , 函数)(xfy与 函数xxgy 5 log)
12、( 如图所示，当 5x 时， 1)5()5(fg ， 故两个五个图像有 5 个交点 1 6 考点： 1、函数的奇偶性；2、对数函数图像的性质 40 C 【解析】 试题分析： 因为 4 111 1 94 369942 636 3 ()() ) )aaaa， 而 4 11 94 6392 3 6 ()aaa， 所 以 44 366399224 ()()aaaaa 考点：根式化分数指数幂 41 B 【解析】 试题分析：函数 1 2 x fxm 的图像可以由2 x y的图像先向左平移1 个单位，再向下 平移m 个单位得到因此由函数图像可知至少要向下平移两个单位，才能满足要求故 2m 考点：函数的图像变
13、换 42 A 【解析】 试题分析：当1x时，xy x 3 log 3， 当1x时， x y x 1 3 3 log ， 故选 A 考点：函数的图象 43 C. 【解析】 试题分析：因为函数 (2)1,1, ( ) log,1 a axx f x xx 若( )f x在(,)上单调递增，则 01log1)2( 1 02 a a a a ， 解得32a. 考点：分段函数的单调性. 44 C 【解析】 试题分析：由)(xf是偶函数，得 33 ()( ) 22 ff， 又)(xf在 , 0 上是减函数，可知 )(xf在,0上 是增 函 数 .因 为 2 2533 21 222 aaa，所 以 2 33
14、5 (2) 222 fff aa ， 故选 C 考点：奇偶性、单调性的应用. 45 C 【解析】 试题分析：先根据f （x+2）= f （x） ，判断函数为以4 的周期函数，再通过周期性把 1 7 111111 (),(),() 423 fff分别转化成 531 (),(),() 423 fff-， 进而根据函数在 2， 0 上 单调递减进而得到答案 f （x+4）=f （x+2+2）=f（ x+2） =f （x） ， 则 f （x）是以 4 为周期的函数 115511333 44 4442222 fffffff=-=-=+=-（）（） （），（） （） （）（）， 1111 4 333 ff
15、f=-=-（）（） （）， f（x）在-2，0上单调递减， 351111111 243243 ffffff-（）（）（）， （）（）（），故选： C 考点：抽象函数及其应用 46 B 【解析】 试题分析：由( )0 x f xa x , 所以 x a x ；故分x0 和 x0 的情况讨论，显然有 a03， 从而得到答案 因为 ( )0 x f xa x , 所以 x a x ， 分 x0 和 x0 的情况讨论，显然有 a 0 若 x0， 此时 x 0；若 x=0 ， 则 0 x x ， 若x 1，因为 x xx+1 ， 故 1a1 11 1 xxx xxx+ ， 且 1 x x + 随着 x
16、的增大而增大 若 x0， 此时 x 0； 若 1x 0，则1 x x ，若x -1 ，因 为 x x -1 ； x x x+1，故 xxx 11a xx1x1+ ，, 且 1 x x + 随着 x 的增大而增大 又因为 x 一定是不同的x 对应不同的a 值 所以为使函数 x fxa x =-（ ）有且仅有3 个零点，只能使 x=1 ， 2 ， 3 ；或x=-1， -2 ， -3 1 8 若 x=1 ，有 1 a1 2 ；若x=2 ，有 2 a1 3 ；若x=3 ，有 3 a1 4 ；若 x=4 ，有 4 a1 5 ；若x=-1， 有 a1； 若x=-2， 有 1a 2；若 x=-3， 有 3
17、1a 2 ；若x=-4， 有 4 1a 3 ， 综上所述， 34 a 45 或 43 a 32 ， 故选： B 考点：函数零点的判定定理 47 B. 【解析】 试题分析：1ab， 且0,0ab 1 a b 又1( )logloglog ba b g xxxx， 所以 f （x）与 g（x）的底数相同，单调 性相同 故选 B 考点：指数函数和对数函数的图像及性质. 48 C 【解析】 试题分析：因为将,0 2 代入 A选项不成立，所以排除A由于 B选项的定义域为x0， 所以排除B由于 D选项有三个零点即 3 0, 22 xxx， 函数还有几个零点不符合， 所以排除D选项通过验算可得C选项的函数成
18、立故选C 考点：本题考查函数的图象和性质，函数的零点 点评：解决本题的关键是列举排除的数学思想，从函数的性质，函数的零点，定义域入 手 49 C 【解析】 试题分析：由题意可知，若函数为“亲和函数”其函数必过圆心（0， 0 ） ， 即原点，且 是奇函数，对于 A， f(0)=0， 且 f(x)为奇函数，故是“亲和函数”；对于 B， f(0)=ln1=0， 且 1 555 lnlnln 555 xxx fxfx xxx , 所以函数f(x)为奇函数，故是“亲和函数” ；对于 C， f(0)=1， 不过圆心，故不是“亲 和函数”；对于 D， f(0)=0， 且是奇函数，故是“亲和函数” ；综上选 C 考点：本题考查函数的奇偶性 点评：解决本题的关键是对新问题的分析理解，掌握把圆的周长与面积平分，则必过圆心， 50 C 【解析】试题解析：当a1时，函数为增函数，即 min ( )(1)log 10; a f xf max ( )(2)log 2; a f xf 1 9 log 201 a ， 解得 a=2 当 0a1 时，函数为减函数，即 min ( )(2)log 2; a f xf max ( )(1)log 10; a f xf 0log 21 a ， 解得 a= 1 2 考点：本题考查函数性质 点评：解决本题的关键是利用函数单调性求解，注意分类讨论