高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(解析版).pdf

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1、第1页（共 22页）高考数学模拟试卷（理科）（4 月份）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数（i 是虚数单位）的共轭复数是（） A2i B2+i C 2+i D 2i 2等比数列 an 的前 n（nN*）项和为 Sn，若 S1=1， S2=3，则 S3 =（） A7 B8 C9 D10 3已知向量， tR，则的最小值是（） A5 B4 C3 D2 4若 f（ x）=sin（ x+? ）+cos （ x+?）（ 0）的最小正周期为，则（） Af（x）在单调递增Bf（x）在单调递减 Cf（x

2、）在单调递增 D f（x）在单调递减 5如图，某几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是圆，若该几何体的表面积 S= ，则它的体积V= （） ABCD 6 某地市高三理科学生有15000 名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布N，已知 P（80 100）=0.40，若按成绩分层抽样的方式取100 份试卷进行分析，则应从 120 分以上的试卷中抽取（） A5 份 B10 份 C15 份 D20 份 7执行如图所示的程序框图，输出 S的值是（） A0 B C D 8若的展开式中常数项为1，则实数 a=（）第2页（共 22页） ABCD 9如果某射手每次射击击中目标的概率为

3、0.7，每次射击的结果相互独立，那么他在 15 次射击中，最有可能击中目标的次数是（） A10 B11 C10 或 11 D12 10在平面直角坐标系xOy 中，P 是由不等式组所确定的平面区域内的动点，Q 是圆 x2 +y 2 8x8y+30=0 上的动点，则| PQ| 的最小值为（） A B C D 11函数 f（x）（x0）的导函数为f（x），若 xf（ x）+f（x）=ex，且 f（1）=e，则（） Af（x）的最小值为e Bf（ x）的最大值为e Cf（x）的最小值为Df（ x）的最大值为 12过双曲线 =1（a0， b0）的一个焦点F作平行于渐近线的两直线与双曲线

4、分别交于 A、B 两点，若| AB | =2a，则双曲线离心率e 的值所在区间为（） A （1，） B （，） C （， 2）D （2，）二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分 13设 p：| xa| 3， q：（x+1）（2x1） 0，若 p 是 q 的充分不必充要条件，则实数 a 的取值范围是 14ABC 三边的长分别为AC=3 ， BC=4， AB=5 ，若，则 = 15对大于或等于2 的自然数的 3 次方可以做如下分解：23=3+5， 33=7+9+11， 43=13+15+17+19，，根据上述规律，103的分解式中，最大的数是 16已知平面区域D=（

5、 x， y）| 0 x1， | y| 1， ? （x， y）D， | x+| 的概率 P= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知 an是正项等差数列，?n N * ，数列的前 n项和 Sn= （）求 an；（）设 bn=（ 1）nan2， nN*，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 18某普通高中组队参加中学生辩论赛，文科班推荐了 3 名男生、 4 名女生，理科班推荐了 3 名男生、 2 名女生，他们各有所长，总体水平相当，学校拟从这12 名学生随机抽取 3 名男生、 3 名女生组队集训（）求理科班至少有2 名学生入选集训队的概率；第3页（共 22页

6、）（）若先抽取女生，每次随机抽取1 人，设 X 表示直到抽到文科班女生时所抽到的理科班女生的人数，求 X 的分布列和均值（数学期望） 19如图，ABCD A1B1C1D1是四棱柱，侧棱 AA1底面 ABCD ，底面 ABCD 是梯形， AB=BC=CD=1 ， AD=AA1=2 （）求证：平面BDD 1B1平面 ABB1A1；（）E 是底面 A1B1C1D1所在平面上一个动点，DE 与平面 C1BD 夹角的正弦值为，试判断动点E 在什么样的曲线上 20已知椭圆：（ab0）的焦距为4，且经过点（）求椭圆的方程；（）A、B 是椭圆上两点，线段 AB 的垂直平分

7、线l 经过 M（0， 1），求 OAB 面积的最大值（ O 为坐标原点） 21已知函数， a是常数，且 a1 （）讨论 f（x）零点的个数；（）证明：， n N* 请考生在第22、 23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修 4-1：几何证明选讲 22 如图， O 的弦 AB 、 CD 相交于 E，过点 A 作 O 的切线与 DC 的延长线交于点P PA=6， AE=CD=EP=9 （）求 BE；（）求 O 的半径选修 4-4：坐标系与参数方程第4页（共 22页） 23在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数）

8、，以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 24 cos +1=0 （）写出直线l 和曲线 C 的直角坐标方程；（）P 是曲线 C 上任意一点，求 P 到直线 l 的距离的最大值选修 4-5：不等式选讲 24 （）已知非零常数a、b 满足，求不等式 | 2x+1| ab 的解集；（）若 ? x 1， 2 ， x| x a| 1 恒成立，求常数 a 的取值范围第5页（共 22页）高考数学模拟试卷（理科）（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

9、要求的 1复数（i 是虚数单位）的共轭复数是（） A2i B2+i C 2+i D 2i 【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念求得答案【解答】解：=，复数的共轭复数是2+i 故选： B 2等比数列 an 的前 n（nN*）项和为 Sn，若 S1=1， S2=3，则 S3 =（） A7 B8 C9 D10 【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意可得a2，可得 q，进而可得a3，前 3 项相加可得S3 【解答】解：等比数列 a n 的前 n（nN *）项和为 Sn， S1=1， S2=3， a 1=S1=1

10、， a2=S2 S 1=31=2，故公比 q=2，故 a3=a2q=4， S 3=1+2+4=7，故选： A 3已知向量， tR，则的最小值是（） A5 B4 C3 D2 【考点】平面向量数量积的运算【分析】可求出向量的坐标，从而得出，显然可看出 t=3 时，可取到最小值2 【解答】解：；，当 t=3 时取 “ =” ；的最小值为2 故选： D 第6页（共 22页） 4若 f（ x）=sin（ x+? ）+cos （ x+?）（ 0）的最小正周期为，，则（） Af（x）在单调递增 Bf（x）在单调递减 Cf（x）在单调递增 D f（x）在单调递减【考点】

11、函数 y=Asin （ x+ ）的图象变换【分析】由周期求出，由 f（0）=求出的值，可得函数的解析式；再利用余弦函数的单调性得出结论【解答】解： f（x） =sin（ x+?）+cos（ x+?） =sin（ x+?+）（ 0）的最小正周期为= ，可得 =2 再根据=sin（ ?+），可得 sin（?+）=1， ?+=2k +， kZ，故可取 ?=， y=sin（2x+）=cos2x 在上，2x（，），函数 f（x）=cos2x 没有单调性，故排除 A、B；在上，2x（ 0，），函数 f（x）=cos2x 单调递减，故排出 C，故选： D 5如图，

12、某几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是圆，若该几何体的表面积 S= ，则它的体积V= （） ABCD 【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个圆锥，设底面圆的半径为r，由正视图可得母线长是 2r，由题意和圆锥的表面积公式列出方程求出r，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个圆锥，设底面圆的半径为r，由正视图可得母线长是2r，该几何体的表面积S= ， r2+ r?（2r）= ，解得 r= ，则圆锥的高h=1，第7页（共 22页）几何体的体积V=，故选： C 6 某地市高三理科学生有15000 名，在一

13、次调研测试中，数学成绩服从正态分布N，已知 P（80 100）=0.40，若按成绩分层抽样的方式取100 份试卷进行分析，则应从 120 分以上的试卷中抽取（） A5 份 B10 份 C15 份 D20 份【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布N，得到数学成绩关于 =100 对称，根据 P（ 80 100）=0.40，得到 P（ 120）=0.1，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数【解答】解：由题意，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布N，数学成绩关于 =100 对称， P（80 100）

14、=0.40， P（ 120）=P（ 80）=0.50.40=0.1，该班数学成绩在120 分以上的人数为0.1100=10 故选： B 7执行如图所示的程序框图，输出 S的值是（） A0 B C D 【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S=tan +tan +tan + +tan +tan 的值，利用正切函数的周期性即可计算求值【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S=tan +tan +tan + +tan+tan的值，由于： tan+tan+tan=0， kZ，且： 2016=3672，所以： S= （tan+tan+ta

15、n） + + （tan+tan+tan） =0+0+ +0=0 故选： A 8若的展开式中常数项为1，则实数 a=（）第8页（共 22页） ABCD 【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1 项，令 x 的指数为0 得常数项列出方程解方程求出a的值【解答】解：展开式的通项公式为 Tr+1=C8r ?（） 8r ?（） r =（） 8rC8r?x8frac43r ，令 8r=0，解得 r=6；所以展开式的常数项为（） 2C86=1，解得 a=2 故选： C 9如果某射手每次射击击中目标的概率为0.7，每次射击的结果相互独立，那么他在

16、15 次射击中，最有可能击中目标的次数是（） A10 B11 C10 或 11 D12 【考点】 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率【分析】假设最可能击中目标的次数为k，由条件利用n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率公式可得，求得 k 的范围，可得 k 的最大值【解答】解：假设最可能击中目标的次数为 k，根据某射手每次射击击中目标的概率为0.7，每次射击的结果相互独立，则他击中k 次的概率为?0.7k?0.315 k，再由，求得 0.2k11.2，再根据击中目标次数为正整数，可得击中目标次数为 11，故选： B 10在平面直角坐标系xOy 中，P 是由不

17、等式组所确定的平面区域内的动点，Q 是圆 x2+y2 8x8y+30=0 上的动点，则| PQ| 的最小值为（）第9页（共 22页） ABC D 【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合以及点到直线的距离公式进行求解即可【解答】解：圆 x2 +y 28x8y+30=0 的标准方程为（ x4） 2+（ y4）2=2，则圆心坐标为C（4， 4），半径 R=，作出不等式组对应的平面区域如图：则 C 到直线 x+y4=0 的距离最小，此时 d= =2，则| PQ| 的最小值为dR=2=，故选： B 11函数 f（x）（x0）的导函数为f（x

18、），若 xf（ x）+f（x）=ex，且 f（1）=e，则（） Af（x）的最小值为e Bf（ x）的最大值为 e Cf（x）的最小值为Df（ x）的最大值为【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】设 g（x）=xf （x），求导，得到 f（x）=，再根据导数和函数的最值得关系即可求出【解答】解：设 g（x）=xf （x）， g （x）=xf （x）+f（x）=ex， g（x）=ex， xf （x）=ex， f（x）=， f（x）= ，令 f（ x）=0，解得 x=1，当 f（ x） 0，时，解得 x1，函数 f（x）在（ 1， +）单调递增，第1

19、0页（共 22页）当 f（ x） 0，时，解得 0x 1，函数 f（x）在（ 1， +）单调递减， f（x）min=f（1）=e，故选： A 12过双曲线=1（a0， b0）的一个焦点F作平行于渐近线的两直线与双曲线分别交于 A、B 两点，若| AB | =2a，则双曲线离心率e 的值所在区间为（） A （1，） B （，） C （， 2）D （2，）【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程，由两直线平行的条件可得平行直线的方程，联立解得交点 A， B 的坐标，可得 AB 的长，结合 a， b， c 的关系和离心率公式，可得 e的方程，运用零点存在定理，

20、进而得到离心率的范围【解答】解：双曲线=1 的渐近线方程为y= x，设焦点 F（c， 0），由 y=（x c）和双曲线=1，解得交点 A（，），同理可得 B（，），即有 | AB | = =2a，由 b2=c2a2，由 e=，可得 4e 2=（e2 1）3，由 f（x）=（x21） 34x2，可得 f （x）=6x（ x21） 8x0， x1， f（x）递增又 f（2） 0， f（） 0，可得e2 故选： C 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分 13设 p：| xa| 3， q：（x+1）（2x1） 0，若 p 是 q 的充分不必充要条件，

21、则实数 a 的取值范围是（， 4， +）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别解出关于p， q 的不等式的解集，结合 p 是 q 的充分必要条件得到关于a 的不等式，解出即可【解答】解： p：| xa| 3，解得： xa+3 或 xa3；第11页（共 22页） p：a3xa+3， q：（ x+1）（2x1） 0，解得： x或 x 1，若 p 是 q 的充分不必充要条件，则 a3或 a+3 1，解得： a或 a 4，故答案为：（， 4 ， +） 14ABC 三边的长分别为AC=3 ， BC=4， AB=5 ，若，则 = 【考点】平面向量

22、数量积的运算【分析】由题意可得ABC 是以 C 为直角的直角三角形，然后根据已知条件把用向量表示，则的值可求【解答】解：在 ABC 中，由 AC=3 ， BC=4 ， AB=5 ，得 AC 2+BC2=AB2， ABC 是以 C 为直角的直角三角形，如图，，，又， =， = 故答案为： 15对大于或等于2 的自然数的3 次方可以做如下分解：23=3+5， 33=7+9+11， 43=13+15+17+19，，根据上述规律，103的分解式中，最大的数是 109 【考点】归纳推理第12页（共 22页）【分析】注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2 时，可以

23、分解成两个连续的奇数之和；当底数是3 时，可以分解成三个连续的奇数之和则当底数是4 时，可分解成 4 个连续的奇数之和，进而求出 23 103 的分解式用的奇数个数，进而求出答案【解答】解：由题意，从 2 3 到 103，正好用去从 3 开始的连续奇数共2+3+4+ +10=54 个，故 103的分解式中，最大的数是254+1=109，故答案为： 109 16已知平面区域D=（ x， y）| 0 x1， | y| 1， ? （x， y）D， | x+| 的概率 P= 【考点】几何概型【分析】由题意画出图形，利用区域的面积比求概率【解答】解：| x+| ， y 2

24、x，平面区域 D= （x， y）| 0x1， | y| 1 ，所围成图形为矩形，S矩形=12=2， ? （x， y）D， y 2 x，其面积为阴影部分的面积，其 S 阴影=y 2dy= y3| =，故? （x， y） D，| x+| 的概率 P=，故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第13页（共 22页） 17已知 an是正项等差数列， ? nN*，数列的前 n项和 Sn= （）求 an；（）设 bn=（ 1）nan2， nN*，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）设正项等差数列an 的公差为

25、d，由=利用 “ 裂项求和 ” 可得：数列的前 n 项和 Sn= 分别取 n=1， 2 即可得出（II ）bn=（ 1）nan2=（ 1）n（n+1）2，可得： b2k1+b2k=（ n+1）2+（n+2）2=2n+3当 n=2k（k N*）时，数列 bn的前 n 项和 Tn=（b1 +b 2）+（b3 +b 4）+ +（ b2k1 +b 2k），即可得出当n=2k1（kN *）时，数列 bn 的前 n 项和 Tn=Tn1+an，即可得出【解答】解：（I）设正项等差数列 a n的公差为 d， = 数列的前 n 项和 Sn= + + = n=1 时，= n=2 时，

26、=，化简解得： a1=2， d=1 a n=2+（n1）=n+1 （II ）bn=（ 1）nan 2=（ 1）n（n+1）2， b2k1+b2k=（ n+1） 2+（n+2）2=2n+3 当 n=2k（kN *）时，数列 bn 的前 n 项和 Tn=（ b1 +b 2）+（b3 +b 4）+ +（b2k1 +b 2k） =（21+3）+（22+3）+ +（2k+3） =+3k =k2 +4k =+2n 当 n=2k1（kN*）时，数列 bn的前 n 项和 Tn=Tn1 +a n =（ n+1） 2 = 第14页（共 22页） Tn= 18某普通高中组队参加中学生辩论赛，文科班推荐了 3 名

27、男生、 4 名女生，理科班推荐了 3 名男生、 2 名女生，他们各有所长，总体水平相当，学校拟从这12 名学生随机抽取 3 名男生、 3 名女生组队集训（）求理科班至少有2 名学生入选集训队的概率；（）若先抽取女生，每次随机抽取1 人，设 X 表示直到抽到文科班女生时所抽到的理科班女生的人数，求 X 的分布列和均值（数学期望）【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（）先求出理科班没有学生入选集训队的概率和理科班有1 名学生入选集训队的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出理科班至少有2 名学生入选集训队的概率（

28、）由题意 X=0 ， 1， 2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和均值（数学期望）【解答】解：（）理科班没有学生入选集训队的概率为理科班有1 名学生入选集训队的概率为理科班至少有2 名学生入选集训队的概率为（）由题意 X=0 ， 1， 2 P（X=0）= ， P（X=1）= P（X=2）= X 的分布列为： X 0 1 2 P X 的均值（数学期望）EX= 19如图，ABCD A1B1C1D1是四棱柱，侧棱 AA1底面 ABCD ，底面 ABCD 是梯形， AB=BC=CD=1 ， AD=AA1=2 （）求证：平面BDD1B1平面 ABB1A1；第15页（

29、共 22页）（）E 是底面 A1B1C1D1所在平面上一个动点，DE 与平面 C1BD 夹角的正弦值为，试判断动点E 在什么样的曲线上【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（I）取 AD 的中点 F，连接 BF，根据各线段长度可得四边形BCDF 是菱形， ABF 是正三角形，利用菱形性质及三角形性质即可得出 ABD=90 ，即 AB BD ，从而 BD平面 ABB1A1，于是平面 BDD 1B1平面 ABB1A1；（II ）以 B 为原点，建立空间直角坐标系，设 E（x， y， 2），求出和平面 C1BD 的法向量为，令| cos| =得出

30、E 点的轨迹方程【解答】证明：（）取 AD 的中点 F，连接 BF，则 AB=BC=CD=AF=DF=1，四边形 BCDF 是菱形，ABF 是正三角形， ABF= AFB=60 ， FBD= FDB， FBD + FDB= AFB=60 ， FBD= FDB=30 ， ABD= ABF+FBD=90 ， AB BD AA 1平面 ABCD ， BD ? 平面 ABCD ， AA1BD，又 AA1? 平面 ABB1A1， AB ? 平面 ABB1A1， AA1 AB=A ， BD 平面 ABB1A1， BD? 平面 BDD 1B1，平面 BDD1B1平面 ABB 1A1 （）以

31、 B 为原点，BD ， BA， BB1为 x 轴、 y 轴、 z 轴正方向建立空间直角坐标系，则 B（0， 0， 0）， D（， 0， 0）， C1（，， 2），设 E（x， y， 2）， =（， 0， 0）， =（，， 2），=（x， y， z）设平面 C1BD 的一个法向量为 =（x， y， z），则，，取 z=1 得=（0， 4， 1）， =4y+2 cos = = 第16页（共 22页） DE 与平面 C1BD 夹角的正弦值为， | cos | =，即| | = 化简整理得，动点 E 的轨迹是一条抛物线 20已知椭圆：（ab0）的焦距为 4，

32、且经过点（）求椭圆的方程；（）A、B 是椭圆上两点，线段 AB 的垂直平分线l 经过 M（0， 1），求 OAB 面积的最大值（ O 为坐标原点）【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可得c=2，求得焦点坐标，运用椭圆的定义可得2a=4，即 a=2，运用 a， b， c 的关系，可得 b，进而得到椭圆方程；（）根据椭圆的对称性，直线 AB 与 x 轴不垂直，设直线 AB ：y=kx +m，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，求得 O 到直线 AB 的距离，依题意，| AM | =| BM | ，运用两点的距离公式，化简可得k， m 的等式

33、，讨论 k=0， k 0，运用基本不等式和二次函数的最值求法，即可得到所求面积的最大值【解答】解：（）依题意，2c=4，椭圆的焦点为 F1（ 2， 0）， F2（2， 0），由椭圆的定义可得2a=| PF1|+| PF2 | = + =3+=4，即有 a=2，则 b2=a2c2 =4，则椭圆的方程为+=1；（）根据椭圆的对称性，直线 AB 与 x 轴不垂直，设直线 AB ：y=kx +m，由得，（2k2+1）x2+4kmx+2m28=0，第17页（共 22页）设 A（x1， y1）， B（x2， y2），则，， O 到直线 AB 的距离， OAB

34、的面积，依题意，| AM | =| BM | ，即，即有（ x1x2）（ x1 +x 2）+（y1 y 2）（y1 +y 22）=0，，即为（ k2+1）（ x1+x2）+k（ 2m2）=0，代入整理得，k（2k2+m+1）=0，若 k=0，则，等号当且仅当时成立；若 k0，则 2k2+m+1=0，，等号当且仅当m=2，时成立综上所述，OAB 面积的最大值为 21已知函数， a是常数，且 a1 （）讨论 f（x）零点的个数；（）证明：， n N* 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）利用导数判断函数的单调性及极

35、值最值，通过对 a 分类讨论求得函数零点的个数，（）取 a=2 或 a=，由（ 1）知函数单调性，即可证明【解答】证明：（），解 f（ x）=0 得 x=0，或 x=a22a 第18页（共 22页） a=1 时，若 x（ 1， 0）， f（x） 0， f（x）f（0）=0，若 x（ 0， +）， f（x） 0， f（x） f（0）=0f（x）有一个零点， 1 a2 时，1a 22a0， x （ 1， a 22a） a22a （ a22a， 0）0 （0， +） f（x）+0 0 + f（x）由上表可知，f（x）在区间（ a 22a， +）有一个零点 x=0， f（

36、a22a） f（0）=0，又，任取， f（x）在区间（ t， a22a）有一个零点，从而 f（x）有两个零点， a=2 时， f（x）在（ 1， +）上单调递增，有一个零点 x=0， a2 时，a 22a 0， x （ 1， 0）0 （0， a 22a） a22a （ a22a， +） f（x）+0 0 + f（x）由上表可知，f（x）在区间（ 1， a22a）有一个零点x=0，在区间（ a22a， +）有一个零点，从而 f（x）有两个零点，（）证明：取a=2，由（ 1）知在（ 1， +）上单调递增，取（nN*），则，化简得，取，由（ 1）知在区间上单调递减，取

37、（nN * ），由 f（x）f（0）得，即（nN *），综上， nN * 请考生在第22、 23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修 4-1：几何证明选讲 22 如图， O 的弦 AB 、 CD 相交于 E，过点 A 作 O 的切线与 DC 的延长线交于点P PA=6， AE=CD=EP=9 （）求 BE；第19页（共 22页）（）求 O 的半径【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质【分析】（）由圆的切割线定理，可得 PC=3，再由圆的相交弦定理，即可得到 EB 的长；（）作 OM AB， PNAB ，分别

38、交 AB 于 M， N，设 AN=x ，运用勾股定理，解方程可得 AN=2 ，求得 PN， AM 的长，运用三角形的相似可得PNA AMO ，由性质定理，即可得到所求值【解答】解：（I）PA2=PC?PD， PA=6， CD=9，即 36=PC（PC+9），得 PC=3（ 12 舍去），所以 PD=PC+CD=12，又 EP=9，所以 ED=PD EP=12 9=3， CE=EPPC=93=6，又 AE?EB=CE?ED，则 EB=2；（II ）作 OM AB， PNAB，分别交 AB 于 M， N，设 AN=x ，则 AP2AN 2+NE2=EP2，

39、由 AP=6， EP=9， NE=9 x，即有 36x2+（9 x）2 =81，得 x=2 即 AN=2 ， PN= ， AB=AE +EB=9+2=11， AM=AB=，在直角三角形PNA 和直角三角形AMO ， APN= OAM ， PAN= AOM ，可得 PNA AMO ，得：，即有 OA= 选修 4-4：坐标系与参数方程第20页（共 22页） 24 （）已知非零常数a、b 满足，求不等式 | 2x+1| ab 的解集；（）若 ? x 1， 2 ， x| x a| 1 恒成立，求常数 a 的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）

41、a 2x+1） 0 得， a 2x1，从而 a1，综上所述，a的取值范围为（， 1 3， +） 23在直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 24 cos +1=0 （）写出直线l 和曲线 C 的直角坐标方程；（）P 是曲线 C 上任意一点，求 P 到直线 l 的距离的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）由消去参数能得到直线l 的直角坐标方程，由 24 cos +1=0， 2=x2+y2， cos =x，能求出曲线 C 的直角坐标方程（）曲线 C 的圆心为（2， 0），半径为，求出圆心到直线的距离，由此能求出P 到直线 l 的距离的最大值【解答】解：（）由消去参数t 得，直线 l 的直角坐标方程为 2 4 cos +1=0， 2 =x 2+y2， cos =x，曲线 C 的直角坐标方程x2 +y 24x+1=0 （）曲线 C 的直角坐标方程x2+y2 4x+1=0，曲线 C：（ x2）2 +y 2=3 ，圆心为（ 2， 0），半径为第21页（共 22页）圆心到直线的距离 P 到直线 l 的距离的最大值选修 4-5：不等式选讲第22页（共 22页）

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