高考数学模拟试卷-(36).pdf

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1、第1页（共 18页） 陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（二） 一、选择题（共12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1 （ 5 分） （2016?陕西二模）设集合M= x| ，函数 f（x）=ln（ 1）的定 义域为 N，则 M N 为（） A，1B，1）C （0，D （0，） 2 （ 5 分） （2016?陕西二模）已知命题p： ? xR，log3x0，则（） A p：? xR，log3x0 B p：? xR，log3x0 C p：? xR，log3x0 D p：? xR，log3x0 3 （ 5 分） （2016?陕西二模）若tan =，则 sin4 cos4的值为（） A B C

2、D 4（5 分） （ 2013?新课标 ） 等比数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a5=9，则 a1=（） ABCD 5 （ 5 分） （2016?陕西二模）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（） A28 B32 C36 D40 6 （5 分） （2016?陕西二模）将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三 个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有（）种 A15 B18 C21 D24 7 （5 分） （2014?新课标 I）已知抛物线C：y2=x 的焦点为F，A（x0，y0）是 C 上一点， AF= |x0| ，则 x0=（） A1 B

3、2 C4 D8 8 （5 分） （2016?陕西模拟） 如果执行如图的框图，输入 N=5，则输出的数等于（） 第2页（共 18页） ABCD 9 （ 5 分） （2016?陕西二模）曲线y=e在点（ 6，e 2）处的切线与坐标轴所围成的三角 形的面积为（） AB3e 2 C6e 2 D9e 2 10 （5 分） （2016?陕西二模）已知函数f（ x）=Asin（ x+ ） （A0， 0，0 ） 的部分图象如图所示，且 f（ ）=1， （ 0，） ，则 cos（2）=（） ABCD 11 （5 分） （2016?陕西二模）若f（x）是定义在（ ，+）上的偶函数，? x1，x2 0，+） （x1

4、x2） ， 有，则（） Af（3） f（1） f（ 2）Bf（1） f（ 1） f（3）Cf（ 2）f（1）f（ 3） Df（3） f（ 2） f（1） 12 （5 分） （2016?陕西二模）若直线l1：y=x，l2：y=x+2 与圆 C：x2+y2 2mx2ny=0 的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则 m=（） A0 或 1 B0 或 1 C1 或 1 D0 二、填空题（共4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13 （5 分） （2016?陕西二模）（x+cosx）dx= 第3页（共 18页） 14 （5 分） （2016?陕西二模）已知单位向量，的夹角为60 ，则向量与 的夹

5、角为 15 （5 分） （ 2016?陕西二模） 不等式 a 2+8b2 b（a+b）对于任意的 a，bR 恒成立，则 实数 的取值范围为 16 （5 分） （2016?陕西二模）已知F 是双曲线C：x 2 =1 的右焦点，若 P 是 C 的左 支上一点，A（0，6）是 y 轴上一点，则 APF 面积的最小值为 三、解答题（共5 小题，满分 60 分） 17 （12 分） （2016?陕西二模） 在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a，b，c已 知 a+c=3，b=3 （I）求 cosB 的最小值； （ ）若=3，求 A 的大小 18 （12 分） （2016?陕西二模） “ 开门大

6、吉 ” 是某电视台推出的游戏节目选手面对18 号 8 扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋 律的方式演绎） ，选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基 金在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：2130，3140（单位： 岁） ，统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示 （1） 写出 22 列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说 明你的理由 （下面的临界值表供参考） P（K 2k 0）0.1 0.05 0.01 0.005 k02.706 3.841 6.635 7.879 （2）在统计

7、过的参考选手中按年龄段分层选取9 名选手，并抽取 3 名幸运选手，求 3 名幸运选手中在2130 岁年龄段的人数的分布列和数学期望 （参考公式： K 2= ，其中 n=a+b+c+d） 19（12 分）（2016?陕西二模）如图 ， 在 ABC 中，已知 AB=15 ， BC=14， CA=13 将 ABC 沿 BC 边上的高AD 折成一个如图 所示的四面体ABCD，使得图 中的 BC=11 （1）求二面角BAD C 的平面角的余弦值； 第4页（共 18页） （2）在四面体ABCD 的棱 AD 上是否存在点P，使得?=0？若存在，请指出点 P的位置；若不存在，请给出证明 20 （12 分） （

8、2016?陕西二模）设O 是坐标原点，椭圆 C：x 2+3y2=6 的左右焦点分别为 F1，F2，且 P，Q 是椭圆 C 上不同的两点， （I）若直线PQ 过椭圆 C 的右焦点F2， 且倾斜角为30 ，求证： | F1P| 、| PQ| 、 | QF1| 成等差数列； （ ）若 P，Q 两点使得直线OP，PQ，QO 的斜率均存在且成等比数列求直线 PQ 的斜率 21 （12 分） （2016?陕西二模）设函数f（x）=exlnx （1）求证：函数f（x）有且只有一个极值点x0； （2）求函数f（x）的极值点x0的近似值 x，使得 | xx0| 0.1； （3）求证： f（x） 2.3 对 x（

9、 0，+）恒成立 （参考数据： e2.718，ln20.693，ln31.099，ln51.609，ln71.946） 选修 4-1：几何证明选讲 22 （10 分） （2016?陕西二模）如图，已知 AB 为 O 的直径，C，F 为 O 上的两 点，OCAB ，过点 F 作 O 的切线 FD 交 AB 的延长线于点D，连接 CF 交 AB 于 点 E求证： DE 2=DA ?DB 选修 4-4：坐标系与参数方程 23 （2016?陕西二模）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 C1：x2+y2=4，圆 C2： （x 2） 2+y2=4 （ ）在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分

10、别求圆C1与圆 C2的极坐标 方程及两圆交点的极坐标； （ ）求圆 C1与圆 C2的公共弦的参数方程 选修 4-5：不等式选讲 24 （2016?陕西二模）已知函数f（x）=| x+1| 2| x| 第5页（共 18页） （1）求不等式f（ x） 6 的解集； （2）若存在实数x 满足 f（x）=log2a， 求实数 a 的取值范围 第6页（共 18页） 陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1 （ 5 分） （2016?陕西二模）设集合M= x| ，函数 f（x）=ln（ 1）的定 义域为 N，则 M N 为

11、（） A，1B，1）C （0，D （0，） 【解答】 解：集合 M= x| =，3） ，函数 f（x）=ln（1）= 0，1） ， 则 M N=，1） ， 故选： B 2 （ 5 分） （2016?陕西二模）已知命题p： ? xR，log3x0，则（） A p：? xR，log3x0 B p：? xR，log3x0 C p：? xR，log3x0 D p：? xR，log3x0 【解答】 解：命题p：? xR，log3x0， 则 p：? xR，log3x0 故选： C 3 （ 5 分） （2016?陕西二模）若tan =，则 sin4 cos4的值为（） A B CD 【解答】 解：tan，则

12、 sin4 cos4 =（sin2 +cos2 ）?（sin2 cos2 ）=sin2 cos2 =， 故选： B 4（5 分） （ 2013?新课标 ） 等比数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a5=9，则 a1=（） ABCD 【解答】 解：设等比数列 an 的公比为 q， S3=a2+10a1， a5=9， ，解得 第7页（共 18页） 故选 C 5 （ 5 分） （2016?陕西二模）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（） A28 B32 C36 D40 【解答】 解：图为三视图复原的几何体是一圆台和一个圆柱的组合体，圆柱的底面半径为 2，高为 2，

13、体积为： 2 2? 2=8 圆台的底面半径为4，上底面半径为2，高为 3，体积为： =28 ， 几何体的体积为：36 故选： C 6 （5 分） （2016?陕西二模）将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三 个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有（）种 A15 B18 C21 D24 【解答】 解：把 4 个小球分成（ 2，1，1）组，其中 2 个小球分给同一个小朋友的有 4 种方法（红红，红黄，红白，白黄） ， 若（红红，红黄，红白）分给其中一个小朋友，则剩下的两个球分给2 个小朋友，共 有 33A22=18 种， 若（白黄两个小球）分给其中一个小朋友，剩下的两个红色小

14、球只有1 种分法，故有 3 1=3 种， 根据分类计数原理可得，共有 18+3=21 种 故选： C 7 （5 分） （2014?新课标 I）已知抛物线C：y2=x 的焦点为F，A（x0，y0）是 C 上一点， AF= |x0| ，则 x0=（） A1 B2 C4 D8 【解答】 解：抛物线C：y2=x 的焦点为 F， A（x0， y0）是 C 上一点，AF=|x0| ， =x0+ ， 解得 x0=1 故选： A 第8页（共 18页） 8 （5 分） （2016?陕西模拟） 如果执行如图的框图，输入 N=5，则输出的数等于（） ABCD 【解答】 解：经过第一次循环得到S=，满足进入循环的条件

15、，k=2， 经过第二次循环得到S=+=，满足进入循环的条件，k=3， 经过第三次循环得到S=+=，满足进入循环的条件，k=4， 经过第四次循环得到S=+=，满足进入循环的条件，k=5， 经过第五次循环得到S=+=，不满足进入循环的条件，执行输出， 故输出结果为：， 故选： D 9 （ 5 分） （2016?陕西二模）曲线y=e在点（ 6，e 2）处的切线与坐标轴所围成的三角 形的面积为（） AB3e2C6e 2 D9e2 【解答】 解： y=e的导数为y =e， 可得在点（ 6，e2）处的切线斜率为e2， 即有在点（ 6，e2）处的切线方程为ye2= e 2（x6） ， 即为 y=e2xe2，

16、 令 x=0，可得 y=e2；令 y=0，可得 x=3 第9页（共 18页） 即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为?3?e2= e2 故选： A 10 （5 分） （2016?陕西二模）已知函数f（ x）=Asin（ x+ ） （A0， 0，0 ） 的部分图象如图所示，且 f（ ）=1， （ 0，） ，则 cos（2）=（） ABCD 【解答】 解：由图象可得A=3，=4（） ，解得 =2， 故 f（x）=3sin（2x+ ） ，代入点（，3）可得 3sin（+ ）=3， 故 sin（+ ）=1，+ =2k ， =2k ，kZ 结合 0 可得当 k=1 时， =，故 f（x）=3sin（2x

17、+） ， f（ ）=3sin（2 +）=1，sin（2 +）=， （ 0，） ，2 +（，） ， cos（2）=， 故选： C 11 （5 分） （2016?陕西二模）若f（x）是定义在（ ，+）上的偶函数，? x1，x2 0，+） （x1x2） ， 有，则（） Af（3） f（1） f（ 2）Bf（1） f（ 1） f（3）Cf（ 2）f（1）f（ 3） Df（3） f（ 2） f（1） 【解答】 解： ? x1， x2 0，+） （ x1x2） ，有， 当 x 0时函数 f（x）为减函数， f（x）是定义在（，+）上的偶函数， f（3） f（2） f（1） ， 第10页（共 18页） 即

18、f（3） f（ 2） f（1） ， 故选： D 12 （5 分） （2016?陕西二模）若直线l1：y=x，l2：y=x+2 与圆 C：x 2+y2 2mx2ny=0 的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则 m=（） A0 或 1 B0 或 1 C1 或 1 D0 【解答】 解： l1：y=x ， l2：y=x +2 与圆 C：x2+y22mx2ny=0， 直线 l1l2， 且 l1、l2把 C 分成的四条弧长相等， 画出图形，如图所示 又 C 可化为（ xm） 2+（yn）2=m2+n2， 当 m=0，n=1 时，圆心为（ 0，1） ，半径 r=1， 此时 l1、l2与 C 的四个交点（

19、0，0） ，（1，1） ，（0，2） ，（ 1，1）把 C 分成的四条弧长相等； 当 m=1，n=0 时，圆心为（ 1，0） ，半径 r=1， 此时 l1、l2与 C 的四个交点（ 0，0） ，（ 1，1） ，（ 2，0） ，（ 1， 1）也把 C 分成的四条弧长相等； 故选： B 二、填空题（共4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13 （5 分） （2016?陕西二模）（x+cosx）dx= 【解答】 解：（x 2+sinx）| = 故答案为： 14 （5 分） （2016?陕西二模）已知单位向量，的夹角为60 ，则向量与 的夹角为 【解答】 解：单位向量，的夹角为60 ， 第11页

20、（共 18页） |+| =， | =， （+） （）=?2+=2+1=， 设向量与的夹角为 ， 则 cos =， 故 =， 故答案为： 15 （5 分） （ 2016?陕西二模） 不等式 a 2+8b2 b（a+b）对于任意的 a，bR 恒成立，则 实数 的取值范围为8，4 【解答】 解： a2+8b2 b（a+b）对于任意的a，bR 恒成 a2+8b2 b（a+b） 0 对于任意的a，bR 恒成 即 a 2（ b）a+（8 ）b20 恒成立， 由二次不等式的性质可得，= 2+4（ 8）=2+4 320 （ +8） （ 4） 0 解不等式可得，8 4 故答案为： 8，4 16 （5 分） （2

21、016?陕西二模）已知F 是双曲线C：x 2 =1 的右焦点，若 P 是 C 的左 支上一点，A（0，6）是 y 轴上一点，则 APF 面积的最小值为6+9 【解答】 解：双曲线C：x2=1 的右焦点为（ 3，0） ， 由 A（0，6） ，可得直线AF 的方程为y= 2x+6， | AF| =15， 设直线 y=2x+t 与双曲线相切，且切点为左支上一点， 联立，可得 16x24tx+t2+8=0， 由判别式为0，即有 96t24 16（t2+8）=0， 解得 t=4（4 舍去） ， 可得 P 到直线 AF 的距离为d=， 第12页（共 18页） 即有 APF 的面积的最小值为d?| AF|

22、=15=6+9 故答案为： 6+9 三、解答题（共5 小题，满分 60 分） 17 （12 分） （2016?陕西二模） 在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a，b，c已 知 a+c=3，b=3 （I）求 cosB 的最小值； （ ）若=3，求 A 的大小 【解答】 解： （I）在 ABC 中，由余弦定理得 cosB= ac（） 2= 当 ac=时，cosB 取得最小值 （II ）由余弦定理得b2=a2+c22accosB =accosB=3 9=a2+c26，a2+c2=15 又 a+c=3， ac=6 a=2，c=或 a=，c=2 cosB=，sinB= 由正弦定理得， sinA

23、=1 或 A=或 A= 18 （12 分） （2016?陕西二模） “ 开门大吉 ” 是某电视台推出的游戏节目选手面对18 号 8 扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋 律的方式演绎） ，选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基 金在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：2130，3140（单位： 岁） ，统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示 （1） 写出 22 列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说 明你的理由 （下面的临界值表供参考） P（K 2k 0）0.1 0.05 0.01

24、 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 （2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9 名选手，并抽取 3 名幸运选手，求 3 名幸运选手中在2130 岁年龄段的人数的分布列和数学期望 第13页（共 18页） （参考公式： K 2= ，其中 n=a+b+c+d） 【解答】 解： （1） 22 列联表 正确错误合计 21 30 10 30 40 31 40 10 70 80 合计20 100 120 K 2= =32.706 有 90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关（4 分） （2）按照分层抽样方法可知：2130（岁）抽取3 人，3140（岁）抽取6 人 设 3

25、名选手中在2130 岁之间的人数为 ，可能取值为0，1，2，3（ 5 分） P （ =0） =，P （ =1） =，P （ =2） =，P （ =3） = （ 10 分） D 的分布列 0 1 2 3 P （11 分） E（ ）=0+1+2+3=1（12 分） 19（12 分）（2016?陕西二模）如图 ， 在 ABC 中，已知 AB=15 ， BC=14， CA=13 将 ABC 沿 BC 边上的高AD 折成一个如图 所示的四面体ABCD，使得图 中的 BC=11 （1）求二面角BAD C 的平面角的余弦值； （2）在四面体ABCD 的棱 AD 上是否存在点P，使得?=0？若存在，请指出点

26、P的位置；若不存在，请给出证明 第14页（共 18页） 【解答】 解： （1）由已知AD BD ，AD CD， 故二面角 BAD C 的平面角为 BDC ， 在图 ，设 BD=x ，AD=h ，则 CD=14x， 在 ABD 与 ACD 中，分别用勾股定理得x 2+h2=152 ，（14x） 2+h2=132， 得 x=9，h=12，从而 AD=12 ，BD=9 ，CD=5 ， 在图 的 BCD 中，由余弦定理得BC2=BD 2+CD22BD?CDcosBDC ， 即 112=92+52295cosBDC ，则 cosBDC= ， 即二面角 BAD C 的平面角的余弦值是 （2）假设在四面体A

27、BCD 的棱 AD 上存在点P，使得， 则 0= （+） ? （+） = 2+ ?+?+?= 2+0+0+95 （ ） = 2 ， 则| =12，符号题意， 即在棱 AD 上存在点P，使得，此时 | = 20 （12 分） （2016?陕西二模）设O 是坐标原点，椭圆 C：x 2+3y2=6 的左右焦点分别为 F1，F2，且 P，Q 是椭圆 C 上不同的两点， （I）若直线PQ 过椭圆 C 的右焦点F2， 且倾斜角为30 ，求证： | F1P| 、| PQ| 、 | QF1| 成等差数列； （ ）若 P，Q 两点使得直线OP，PQ，QO 的斜率均存在且成等比数列求直线 PQ 的斜率 【解答】

28、解： （I）证明： x2+3y2=6 即为 +=1， 即有 a=，b=，c=2， 由直线 PQ 过椭圆 C 的右焦点F2（ 2， 0） ，且倾斜角为30 ， 可得直线 PQ 的方程为y=（x2） ， 代入椭圆方程可得，x22x1=0， 即有 x1+x2=2， x1x2=1， 第15页（共 18页） 由弦长公式可得| PQ| =? =?=， 由椭圆的定义可得| F1P|+| PQ|+| QF1| =4a=4 ， 可得 | F1P|+| QF1| =4 =2| PQ| ， 则有 | F1P| 、 | PQ| 、| QF1| 成等差数列； （ ）设直线 PQ 的方程为y=kx +m，代入椭圆方程x2

29、+3y2=6， 消去 y 得： （ 1+3k2） x2+6kmx +3（m22）=0， 则 =36k 2m212（1+3k2） （ m22） =12（6k2m2+2） 0， x1+x2=，x1x2=， 故 y1y2=（ kx1+m） （kx2+m） =k 2x1x2+km（x 1+x2）+m 2， 直线 OP、 PQ、OQ 的斜率依次成等比数列， ?=k 2， 即 km（x1+x2）+m2=0， 即有+m2=0， 由于 m0，故 k 2= ， 直线 PQ 的斜率 k 为 21 （12 分） （2016?陕西二模）设函数f（x）=exlnx （1）求证：函数f（x）有且只有一个极值点x0； （2

30、）求函数f（x）的极值点x0的近似值 x，使得 | xx0| 0.1； （3）求证： f（x） 2.3 对 x（ 0，+）恒成立 （参考数据： e2.718，ln20.693，ln31.099，ln51.609，ln71.946） 【解答】（1）证明： f（x）的定义域是（0，+） ，f （x） =ex， 函数 y=ex和 y=在（ 0，+）均递增， f（x）在（ 0，+）递增， 而 f（）=20，f（ 1）=e 10， f（x）在（，1）上存在零点，记 x0， 且 f（ x）在 x0左右两侧的函数值异号， 综上，f（ x）有且只有一个零点x0， 第16页（共 18页） 即函数 f（ x）有且

31、只有一个极值点x0； （2）解： ln=ln5ln30.51?， 且 f（ x）在 ， 上的图象连续， f（） 0，f（）=0， f（x）的零点x0（ ，） ， 即 f（x）的极值点x0（ ，） ，即 x0（ 0.5，0.6） ， x0的近似值 x 可以取 x=0.55， 此时的 x满足 | x x0| 0.6.05=0.1； （3）证明： ln=ln72ln20.56?， 且 f（ x）在 ， 上图象连续， f（） 0，f（）=0， f（x）的零点x0（ ，） ， f（x）的极值点x0（，）? x0， 由（ 1）知： f（x0）= =0， 且 f（x）的最小值是f（ x0）= lnx0=ln

32、x0， 函数 g（x）=lnx 在（ 0，+）递减，且 x0 ， g（x0） g（ ）=1.75（ 2ln2 ln7） 2.312.3， f（x） f（x0）= lnx02.3 对 x（ 0，+）恒成立 选修 4-1：几何证明选讲 22 （10 分） （2016?陕西二模）如图，已知 AB 为 O 的直径，C，F 为 O 上的两 点，OCAB ，过点 F 作 O 的切线 FD 交 AB 的延长线于点D，连接 CF 交 AB 于 点 E求证： DE 2=DA ?DB 第17页（共 18页） 【解答】 证明：连接OF 因为 DF 切 O 于 F，所以 OFD=90 所以 OFC+CFD=90 因为

33、 OC=OF，所以 OCF=OFC 因为 CO AB 于 O，所以 OCF+CEO=90 （ 5分） 所以 CFD=CEO=DEF，所以 DF=DE 因为 DF 是 O 的切线，所以 DF 2=DB ?DA 所以 DE2=DB ?DA （10 分） 选修 4-5：不等式选讲 24 （2016?陕西二模）已知函数f（x）=| x+1| 2| x| （1）求不等式f（ x） 6 的解集； （2）若存在实数x 满足 f（x）=log2a， 求实数 a 的取值范围 【解答】 解： （1） x0 时，f（x）=x+12x=x+1 6， 解得： x7， 1x0 时，f（x）=x+1+2x 6，无解， x

34、1 时，f（x）=x1+2x 6， 解得： x 7， 故不等式的解集是x| x7 或 x 7； （2）x0 时，f（x）=x+11， 1x0 时，f（x）=3x+1，2 f（x） 1， x 1 时，f（x）=x1 2， 故 f（x）的最大值是1， 若存在实数x 满足 f（x）=log2a， 只需 1 即可，解得： 0a2 第18页（共 18页） 选修 4-4：坐标系与参数方程 23 （2016?陕西二模）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 C1：x2+y2=4，圆 C2： （x 2） 2+y2=4 （ ）在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆C1与圆 C2的极坐标 方程及两圆交点的极坐标； （ ）求圆 C1与圆 C2的公共弦的参数方程 【解答】 解： （）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 C1：x2+y2=4， 转化成极坐标方程为： =2 圆 C2： （x2） 2+y2=4 转化成极坐标方程为： =4cos ， 所以： 解得： =2，（kZ） 交点坐标为： （2，2k +） ，（2，2k） （ ）已知圆 C1：x2+y2=4 圆 C2： （x2） 2+y2=4 所以： 得： x=1，y=， 即（ 1，） ，（1，） 所以公共弦的参数方程为：