高考数学理科试题及解析(全部题目).pdf

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1、高考数学理科试题及解析 1. i为虚数单位， 2 ) 1 1 ( i i A. 1 B.1 C. i D. i 【解题提示】利用复数的运算法则进行计算 【解析】选A. 1 2 2 )1)(1( )1)(1( ) 1 1 ( 2 i i ii ii i i 2. 若二项式 7 )2( x a x 的展开式中 3 1 x 的系数是84， 则实数 a A. 2 B. 3 4 C.1 D. 4 2 【解题提示】考查二项式定理的通项公式 【解析】选 C. 因为 1r T rrrrrrr xaC x a xC 277 7 7 7 2)()2(， 令327r， 得 2r， 所以842 2722 7 aC，

2、解得 a1. 3. 设U为全集， BA, 是集合，则“存在集合 C 使得 , U AC BCe ”是“ BA ” 的 A. 充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 【解题提示】考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断 【解析】选C. 依题意，若CA， 则 UU CA痧， 当 U BCe， 可得BA； 若BA， 不妨另CA， 显然满足, U AC BCe， 故满足条件的集合C是 存在的 . 4.根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 得到的回归方程为 abxy? ， 则 A.

3、 0,0 ba B. 0,0 ba C. 0,0 ba D. 0. 0 ba 【解题提示】考查根据已知样本数判绘制散点图，由散点图判断线性回归方程中的b与a 的符号问题 【解析】选B. 画出散点图如图所示，y的值大致随x 的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以0b， 0a 5 若函数 f(x)， ( )g x 满足 1 1 ( )g()d0fxxx ， 则称 f(x)， ( )g x 为区间 -1,1 上 的一组正交函数，给出三组函数： 11 ( )sin,( )cos 22 f xx g xx ； ( )1,g( )1f xxxx ； 2 ( ),g()f xxxx 其中为区间 1 ,1

4、的正交函数的组数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 【解题提示】考查微积分基本定理的运用 【解析】选 C. 对， 11 1 1 11 1111 (sincos)(sin )cos |0 2222 xx dxx dxx ，则)(xf、 )(xg为区间 1 , 1上的正交函数； 对， 11 231 1 11 14 (1)(1)(1)()|0 33 xxdxxdxxx ， 则)(xf、)(xg不为 区间 1 , 1上的正交函数； 对， 1 341 1 1 1 () |0 4 x dxx， 则 )(xf、)(xg为区间1 , 1上的正交函数. 所以满足条件的正交函数有2 组. 6. 在如图所示的空

5、间直角坐标系 xyzO 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2 ） ， （2,2,0 ） ，（1,2 ， 1 ） ， （2,2,2 ） ， 给出编号、的四个图，则该四面体 的正视图和俯视图分别为 A.和 B.和 C. 和 D.和 【解题提示】考查由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的大致形状，进一步得到正 视图与俯视图 【解析】选D. 在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视 图为与俯视图为，故选 D. 7.由不等式 02 0 0 xy y x 确定的平面区域记为 1， 不等式 2 1 yx yx ， 确定的平面区 域记为 2， 在1中随机取一点， 则该点恰好在 2

6、内的概率为（ ） A. 8 1 B. 4 1 C. 4 3 D. 8 7 【解题提示】首先根据给出的不等式组表示出平面区域，然后利用面积型的几何概型公 式求解 【解析】选D. 依题意，不等式组表示的平面区域如图， 由几何概型概率公式知，该点落在 2 内的概率为 111 221 7 222 1 8 2 2 2 BDFCEF BDF SS P S VV V . 8.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有 系统的数学典籍，其中记载有求 “囷盖” 的术： 置如其周，另相乘也。又以高乘之，三 十六成一 。该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h， 计算其体积V的近似公式

7、 2 1 . 36 vL h它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3. 那么近似公式 2 2 75 vL h 相当于将圆锥体积公式中的近似取为（） A. 22 7 B. 25 8 C. 157 50 D. 355 113 【解题提示】考查圆锥的体积公式以及学生的阅读理解能力。根 据 近 似 公 式 22 75 VL h，建 立 方 程 ，即 可 求 得 结 论 【 解 析 】 选B. 设 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为r，高 为h，依 题 意 ， 2 )2(rL， 2221112 (2) 331275 VShr hrhL h， 所以 12 1275 ， 即的近似值为 25 8 9.已知

8、 12 ,F F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且 12 3 F PF, 则 椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（） A. 4 3 3 B. 2 3 3 C.3 D.2 【解题提示】椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用基本不等式求最值 【解析】选A. 设椭圆的长半轴长为a， 双曲线的实半轴长为 1 a（ 1 aa） ， 半焦距为c， 由椭圆、 双曲线的定义得aPFPF2| 21 ，121 |2PFPFa， 所以 11| |aaPF， 12| |aaPF， 因为 12 3 F PF ， 由余弦定理得 222 1111 4()()2()()cos 3 caaaaaaaa ，

9、 所以 2 1 22 34aac， 即 21 2 2 1 2 2 2 2 1 )( 2 12 4 c a c a c a c a c a ， 所以 2 1 2 1 4 8) 11 ( eee ， 利用基本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 4 3 3 . 10.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时， )3|2|(| 2 1 )( 222 aaxaxxf， 若Rx，)()1(xfxf， 则实数a的取值 范围为（） A. 6 1 , 6 1 B. 6 6 , 6 6 C. 3 1 , 3 1 D. 3 3 , 3 3 【解题提示】考查函数的奇函数的性质、分段函数、最值及

10、恒成立 【解析】 选 B. 依题意，当0x时， 2 222 22 0 , 2, 2,3 )( axx axaa axax xf， 作图可知，)(xf的 最小值为 2 a， 因为函数)(xf为奇函数，所以当0x时)(xf的最大值为 2 a， 因为对 任意实数x都有，)()1(xfxf， 所以，1)2(4 22 aa， 解得 6 6 6 6 a， 故实数a的取值范围是 6 6 , 6 6 . 11.设向量 (3,3)a r ，(1, 1)b r ， 若abab rrrr ， 则实数_. 【解析】因为ab(3,3) rr ，ab(3,3) rr ， 因为(ab)(ab) rrrr ， 所以0)3)(

11、3()3)(3(， 解得3 答案：3 【 误 区 警 示 】解 题 时 要 明 确 知 道 abab rrrr 的 充 要 条 件 是 (ab) (ab)0 rrrr g， 不要与向量平行的充要条件弄混。 12.直线 1: lyxa和 2: lyxb将单位圆 22 :1Cxy分成长度相等的四段弧，则 22 ab_. 【解析】 依题意，圆心)0, 0(到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的 4 1 ， 圆 心 到 1: lyxa的 距 离 为 22 | 0 10| 11 a （-1 ）+ （） ，圆 心 到 2:lyxb 的 距 离 为 22 |0 10| 11 b （-1 ）+ （）

12、，即 2 | 2 |ba ， 2 2 45cos 2 |a ，所以1 22 ba，故 2 22 ba. 答案： 2 【误区警示】解答本题时容易出现的问题是不能把“将单位圆 22 :1Cxy分成长度相 等的四段弧”用数学语言表示出来。 13.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数. 将组成a的 3个数字按从小到大 排成的三位数记为I a，按从大到小排成的三位数记为D a（例如815a，则 158I a，851D a）. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一 个a， 输出的结果b_. 【解析】当123a， 则123198123321b； 当198a， 则1987831989

13、81b； 当783a， 则783495378873b； 当495a， 则ab495459954， 终止循环，故输出495b 答案： 495 【误区警示】解答本题时易犯的错误是循环计算(a)I(a)bD时出现计算错误 14.设xf是定义在,0上的函数，且0xf，对任意0,0 ba，若经过点 bfbafa,的直线与x轴的交点为0, c， 则称c为ba,关于函数xf的平均数， 记为),(baM f ， 例如， 当)0(1 xxf时， 可得 2 ),( ba cbaM f ， 即),(baM f 为ba,的算术平均数. （1）当)0_(xxf时，),(baM f 为ba,的几何平均数； （2）当)0_

14、(xxf时，),(baM f 为ba,的调和平均数 ba ab2 ； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可） 【 解 析 】：（ 1 ） 设(x)xf，（ x 0 ） ，则 经 过 点(a,)a、( ,)bb的 直 线 方 程 为 yaba xaba ， 令 y=0 ， 求得xcab， 当(x)xf， （x0）时，),(baM f 为 a， b 的几何平均数ab （2）设)0()(xxxf， 则经过点),(aa，),(bb的直线方程为 ab ab ax ay ， 令 0y， 所以 ba ab xc 2 ， 所以当)0(xxxf时，),(baM f 为ba,的调和平均数 ba ab2 答案

15、：（1）x（2）x 【误区警示】解答本题时容易出现的错误是不能正确理解新定义),(baM f 15.（选修 4- 1：几何证明选讲） 如图， P为O外一点， 过P作O的两条切线，切点分别为BA,， 过PA的中点Q 作割线交O于DC,两点，若, 3, 1 CDQC则_PB. 【解析】 由切割线定理得4)31(1 2 QDQCQA， 所以2QA，4PAPB. 答案： 4 【误区警示】解答本题时容易出现的问题是错误使用切割线定理。 16.（选修 4- 4：坐标系与参数方程） 已知曲线 1 C的参数方程是 3 3t y tx 为参数t， 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线 2 C

16、的极坐标方程是2， 则 1 C与 2 C交点的直角坐标为_. 【解析】由 3 3t y tx 消去t得)0,0(3 22 yxyx， 由2得4 22 yx， 解方程 组 22 22 3 4 yx yx 得 1 C与 2 C的交点坐标为) 1 ,3(. 答案： )1 ,3( 【误区警示】解答本题时容易出现的问题是消去 3 3t y tx 中的参数t时出现错误。 17.某实验室一天的温度（单位： o C）随时间（单位 ; h）的变化近似满足函数关系： (t)103cossin,0,24). 1212 ftt t (1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于11 oC ， 则在

17、哪段时间实验室需要降温？ 【解题指南】 （）将 ( )103cossin 1212 f ttt 化为的形式， 可求得只一天的温度最大值和最小值，进而求得最大温差。 （ ） 由 题 意 可 得 ，当 f （ t ） 11 时 ，需 要 降 温 ，由 f （ t ） 11，求 得 1 1232 sint（），即 711 61236 t，解 得 t 的 范 围 ，可 得 结 论 【解析】（）因为 31 (t)102(costsint)102sin(t) 212212123 f 又0t24 当t 2时，sin(t)1 123 ；当t14时，sin(t)1 123 。 于是(t)f在0,24)上取得最大

18、值12 o C， 取得最小值8 oC . 故实验室这一天最高温度为12 oC ， 最低温度为8 oC ， 最大温差为4 o C。 （）依题意，当(t)11f时实验室需要降温 由（ 1）得(t)102sin(t) 123 f， 故有102sin(t)11 123 即 1 sin(t) 1232 。 又024t， 因此 711 t 61236 ， 即1018t。 在 10 时至 18 时实验室需要降温。 18.已知等差数列a n 满足： 1 a 2， 且 123 ,a a a成等比数列 . （1）求数列a n 的通项公式 . （2）记 n S为数列a n 的前n项和，是否存在正整数n， 使得608

19、00? n Sn若存 在，求n的最小值；若不存在，说明理由 . 【解题指南】（） 由2，2 d ， 24d 成等比数列可求得公差d, 从而根据通项公式表示 出数列 n a的通项； （）根据 n a的通项公式表示出 n a的前项和公式, 令 n S60800n ， 解此不等式。 【解析】（1）设数列a n 的公差为 d， 依题意，d,2d,24d成等比数列， 故有 2 (2d)2(24d) 化简得 2 d40d， 解得0d或4d 当0d时，a2 n 当4d时，a2(n1) 442 n n 从而得数列a n 的通项公式为a2 n 或a42 n n。 （2）当a2 n 时，2 n Sn。显然2 60

20、800nn 此时不存在正整数n， 使得60800 n Sn成立。 当a42 n n时， 22(4n2) 2 2 n n Sn 令 2 260800nn， 即 2 304000nn， 解得 40n 或 10n （舍去）， 此时存在正整数n， 使得60800 n Sn成立，n的最小值为41。 综上，当a2 n 时，不存在满足题意的n； 当a42 n n时，存在满足题意的n， 其最小值为41。 19. 如 图 ，在 棱 长 为2的 正 方 体 1111 DCBAABCD中 ，NMFE,分 别 是 棱 1111 ,DABAADAB的 中 点 ，点QP,分 别 在 棱 1 DD, 1 BB上 移 动 ，

21、且 20BQDP. （1）当1时，证明：直线 1 BC平面EFPQ; （2）是否存在， 使平面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 . 【解题指南】（ ） 建 立 坐 标 系 ，求 出 1 2BCFP u uu u ruuu r ，可 得BC1 FP，利 用 线 面 平 行 的 判 定 定 理 ，可 以 证 明 直 线 BC1 平 面 EFPQ； （ ） 求 出 平 面 EFPQ 的 一 个 法 向 量 、 平 面 MNPQ的 一 个 法 向 量 ，利 用 面 EFPQ 与 面 PQMN所 成 的 二 面 角 为 直 二 面 角 ，建 立 方 程

22、，即 可 得 出 结 论 【解析】 以D为原点，射线 1 DA,DC,DD分别为, ,x y z轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz。 由已知得 1 (2, 2,0),C (0,2, 2),E(2,1,0), F(1,0,0), P(0,0,)B 1 ( 2,0,2),FP( 1,0,),(1 ,1,0).BCFE u uu u ruu u ruuu r （）证明：当1时，FP( 1,0,1) uu r 因为 1 ( 2,0,2)BC uuu u r ， 所以 1 2FPBC uu u u ruu r ， 即 1 FPBC 而FPEFPQ平面， 且 1 EFPQBC平面， 故直线 1 BC 平

23、面EFPQ。 （）设平面EFPQ的一个法向量为( , , )nx y z r ， 则 由 FE0 FP0 n n uur r g uu r r g 可得 0 0 xy xy ， 于是可取( ,1)n r 同理可得平面MNPQ的一个法向量为(2,2,1)m u r 若存在， 使得平面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角， 则(2,2,1) ( ,1)m n u r u u r gg， 即(2)(2)10 解得 2 1 2 故存在 2 1 2 ， 使平面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角。 20.计划在某水库建一座至多安装3 台发电机的水电站，过去 50 年的水文资料显示，水库 年入

24、流量X( 年入流量：一年内上游来水与库区降水之和. 单位：亿立方米）都在40 以上 . 其中，不足 80 的年份有10 年，不低于 80 且不超过120 的年份有 35 年，超过 120 的年 份有 5 年. 将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互 独立 . (1) 求未来 4 年中，至多 1 年的年入流量超过120 的概率； (2) 水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限 制，并有如下关系： 年入流量X 4080x80120x120x 发电机最多可运行台数1 2 3 若某台发电机运行，则该台年利润为5000 万元；若某台发电机

25、未运行，则该台年亏损800 万，欲使水电站年利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？ 【解题指南】（ ） 先 求 出 年 入 流 量 X 的 概 率 ，根 据 二 项 分 布 ，求 出 未 来 4 年 中 ，至 少 有 1 年 的 年 入 流 量 超 过 120 的 概 率 ； （ ）分 三 种 情 况 进 行 讨 论 ，分 别 求 出 一 台 ，两 台 ，三 台 的 数 学 期 望 ，比 较 即 可 得 到 【解析】 （）依题意， 1 10 (40X80)0.2 50 pp， 2 35 (80X120)0.7 50 pp， 3 5 (X120)0.1 50 pp 由二项分布，在未来 4 年中

26、至多有一年的年入流量超过120 的概率为 041343 43433 991 (1)(1)()4()0.9477 101010 pCpCpp （）记水电站年总利润为Y （1）安装 1 台发电机的情形 由于水库年入流量总大于40， 故一台发电机运行的概率为1， 对应的年利润Y5000， (Y)1 50005000E （2）安装 2 台发电机的情形 依题意，当4080x时，一台发电机运行，此时5000 8004200Y， 因此 1 (Y4200)P(4080)0.2Pxp；当X80时，两台发电机运行，此时 Y5000 210000，因此 23 (Y10000)P(X80)0.8Ppp；由此得的分 布

27、列如下 Y 4200 10000 P 0.2 0.8 所以，(Y)42000.210000.88840E。 （3）安装 3 台发电机的情形 依题意，当4080x时，一台发电机运行，此时5000 16003400Y， 因此 1 (Y3400)P(4080)0.2Pxp；当80X120时，两台发电机运行，此 时Y5000 28009200，因 此 2 (Y9200)P(80X120)0.7Pp； 当 X120时 ，两 台 发 电 机 运 行 ，此 时Y5000 315000，因 此 3 (Y15000)P(X120)0.1Pp由此得的分布列如下 Y 3400 8200 15000 P 0.2 0.

28、7 0.1 所以，(Y)34000.292000.7150000.18620E。 综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2 台。 21.在平面直角坐标系xOy中， 点 M 到点1,0F的距离比它到y轴的距离多1， 记点 M 的轨迹为C. (1)求轨迹为C 的方程 (2)设斜率为k 的直线l过定点2,1p， 求直线l与轨迹 C 恰好有一个公共点，两个公共 点，三个公共点时k 的相应取值范围。 【解题指南】（ ）设 出 M点 的 坐 标 ，直 接 由 题 意 列 等 式 ，整 理 后 即 可 得 到 M的 轨 迹 C 的 方 程 ； （ ） 设 出 直 线 l 的 方 程 为1(x2

29、)yk，和 （ ） 中 的 轨 迹 方 程 联 立 化 为 关 于y的 一 元 二 次 方 程 ，求 出 判 别 式 ，再 在 直 线y-1=k （ x+2 ） 中 取y=0得 到 0 21k x k ， 然 后 分 判 别 式 小 于 0、等 于 0、大 于 0 结 合 x0 0 求 解 使 直 线 l 与 轨 迹 C 恰 好 有 一 个 公 共 点 、 两 个 公 共 点 、 三 个 公 共 点 时 k 的 相 应 取 值 范 围 【解析】（）设点(x, y)M, 依题意得MF1x， 即 22 (x 1)1yx 化简整理得 2 2()xyx 故点的轨迹C的方程为 2 4 ,0 0,0 x

30、x y x 。 （）在点 M 的轨迹C中， 记 2 12 :4 ,:y0(x0)Cyx C 依题意，可设直线 l的方程为1(x2)yk 由方程组 2 1(x2) 4 yk yx ， 可得 2 44(2 k1)0kyy （1）当0k时，此时1y， 把1y带入轨迹C的方程，得 1 4 x 故此时直线:1ly与轨迹C恰好有一个公共点 1 (,1) 4 （2）当0k时，方程的判别式 2 16(2 kk1) 设直线l与x轴的交点为 0 (,0)x， 则 由1(x2)yk， 令y0， 得 0 21k x k （）若 0 0 0x ， 由解得1k， 或 1 2 k。 即当 1 k(, 1)(,) 2 U时，

31、直线l与 1 C没有公共点，与 2 C有一个公共点， 故此时直线 l与轨迹C恰好有一个公共点。 （）若 0 0 0x 或 0 0 0x 由解得 1 1, 2 k， 或 1 0 2 k。 即当 1 1, 2 k时，直线l与 1 C没有公共点，与 2 C有一个公共点， 当 1 k,0) 2 时，直线l与 1 C只有两个公共点，与 2 C没有公共点 故当 11 k,0) 1, 22 U时， 直线l与轨迹C恰好有两个公共点。 （）若 0 0 0x 由解得 1 1 2 k， 或 1 0 2 k 即当 11 k( 1,)(0,) 22 U时， 直线l与 1 C有两个公共点，与 2 C有一个公共点 故此时直

32、线l与轨迹C恰好有三个公共点。 综合（ 1） （2）可知，当 1 k(, 1)(,)0 2 UU时，直线l与轨迹C恰好有一个公 共点； 当 11 k,0) 1, 22 U时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点； 当 11 k( 1,)(0,) 22 U时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点。 22.为圆周率，71828.2e为自然对数的底数. （1）求函数 x x xf ln 的单调区间； （2）求 33 ,3,3, eee ee这 6 个数中的最大数与最小数； （3）将 33 ,3,3, eee ee这 6 个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论. 【解题指南】 （ ）先 求 函 数 定 义 域

33、， 然 后 在 定 义 域 内 解 不 等 式即 可 得 到 单 调 增 、 减 区 间 ； （ ）由 e 3 ， 得 eln3 eln ， lne ln3 ， 即 ln3 e ln e， lne ln3 再 根 据 函 数 y=lnx ，y=e x， y= x 在 定 义 域 上 单 调 递 增 ，可 得 3 e e 3， e3 e 3，从 而 六 个 数 的 最 大 数 在 3 与 3之 中 ，最 小 数 在 3e与 e 3 之 中 由 e 3 及 （ ）的 结 论 ， 得 f（ ） f（ 3） f（ e） ， 即 ，由 此 进 而 得 到 结 论 ； （ ） 由（ ） 可 知 ，3 e

34、e 3 3， 3 e e3， 又 由（ ） 知 ， lnlne e ， 得 e e，故 只 需 比 较 e 3 与 e 和 e与 3 的 大 小 由 （ ） 可 得 0 x e 时 ， lnx1 xe ， 令 2 e x， 有 2 ln ee ， 从 而2ln e ， 即 得ln2 e L L ， 由 还 可 得 ln e lne 3， 3ln ，由 此 易 得 结 论 ； 【解析】（1）函数的定义域为(0,)， 因为 ln ( ) x f x x ， 所以 2 1 ln (x) x f x 。 当(x)0f ， 即0xe时，函数( )f x单调递增； 当(x)0f ， 即xe时，函数( )f

35、 x单调递减； 故函数( )f x的单调增区间为(0, )e， 单调减区间为( ,)e。 （2）因为e3， 所以ln3ln3e， 即ln 3ln,lneln 3 ee 。 于是根据函数ln, xx yx yey在定义域上单调递增，可得 3 3 ee ， 3 3ee。 故这 6 个数的最大数在 3 与3 之中，最小数在3 e 与 3 e之中 由 3e 及（ 1）的结论，得( )(3)(e)fff， 即 lnln 3lne 3e 。 由 lnln3 3 ， 得 3 lnln 3， 所以 3 3； 由 ln3lne 3e ， 得 3 ln3ln e e， 所以 3 3 e e。 综上， 6 个数中的

36、最大数3是，最小数是3e。 （3）由（ 2）知， 3 33 ee . 3 3 e e又由（ 2）知 lnlne e ， 得 e e。 故只需比较 3 e与 e 和 3 的大小。 由（ 1）知，当0xe时， 1 ( )(e)f xf e 即 ln1x xe 。 在上式中，令 2 e x， 又 2 e e， 则 2 ln ee ， 从而2ln e 即得ln2 e 。 由得， 2.72 ln(2)2.7(2)2.7 (20.88)3.0243 3.1 e ee， 即ln3e， 亦即 3 lnln e e， 所以 3e e。 又由得， 3 3ln66 e e， 即3ln， 所以 3 e 综上可得， 33 33 ee ee， 即 6 个数从小到大的顺序为 33 3 ,3 ee ee。