《高考数学第一轮复习单元试卷9：不等式的证明.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第一轮复习单元试卷9：不等式的证明.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 第九单元不等式的证明 一.选择题 . (1) 已知Rcba,， 那么下列命题中正确的是（） A若ba， 则 22 bcacB若 c b c a ， 则ba C若0 33 abba且， 则 ba 11 D若0 22 abba且， 则 ba 11 (2) 设 a1， 01 是|a+b|1 的充分而不必要条件. 命题q:函数y=21x的定义域是(-,- 13,+).则 ( ) A “p 或 q” 为假B“p 且 q” 为真Cp 真 q 假D p 假 q 真 (5) 如 果a ，b，c 满 足cac Bc(b-a)0 Ccb 20, q0, 则 不 等 式1)(logpq x 成 立 的
2、一 个 充 分 条 件 是 ( ) A 01 (8) 设42,yxRyx且， 则yxlglg的最大值是（） A 2lg B 2lg C 2lg2 D2 (9) 设a0, b0，则以下不等式中不恒成立 的是 ( ) A) 11 )( ba ba 4 B 33 ba 2 2ab C 2 22 baba22Dbaba (10) 设 0|b| a2, 其中正确的不等式的序号为 . (14) 设集合mxxx43|， 则 m 的取值范围是 . 三.解答题 (15) 已知01a， 2 1aA， 2 1aB， a C 1 1 ， 试比较 A、B、C 的大小 . (16) 已知正数x、y 满足 yx yx 11
3、 , 12求 的最小值 . :210 xyxyQ解且 、 11111 22224 2xyxy xyxyxy （）（） ,24) 11 ( min yx 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法 (17) 已知 32 01,log(1),log(1), aa aaxayax y且试比较的大小. - 3 - (18) 已知函数)(xf在 R 上是增函数，Rba，. （1）求证：如果 )()()()(0bfafbfafba，那么 ； （2）判断（ 1）中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论； 解不等式 )2() 1 1 (lg)2() 1 1 (lgf x x ff x x f .
4、 参考答案 一选择题 : 1.C 解析 ：A若 ba ， 则 22 bcac（错）， 若 c=0 ， 则 A 不成立； B若 c b c a ， 则ba（错），若 c1， 02 ， - 4 - Q(sinx+cos x) 2=1+sin2x ， 而 sin2x 1， 故 Q2 4.D 解析 ：取 a=1,b= 1， 可验证 p 假； 由21x0， 可得x(- ,- 13,+)， 故 q 真 5.C 解析 ：取 b=0 ， 可验证 C 不成立。 6.B 解析 ： a+b=2, 3 a+3b 63232332 baba 7.D 解析 ： p+q=1, p0, q0,则由pq qp 2 ， 得 4
5、1 pq 若x1 ， 则0)(logpq x ， 则1)(logpq x ， 故选 D。 8.B 解析 ：设42,yxRyx且， 则2 2 2 2 yx yx， 即2xy 故yxlglg=2lg)lg( xy 9.B 解析 ： a0, b0， A) 11 )( ba ba ab ab 1 22 4 故 A 恒成立， B 33 ba 2 2ab， 取 3 2 , 2 1 ba， 则 B 不成立 C2 22 ba（ba22）=0)1()1( 22 ba故 C 恒成立 D 若ba则baba恒成立 若ba,则 2 )(ba 2 )(ba=2ab 0， baba 故 D 恒成立 10.C 解析 ：设 2
6、 cosx， 则 2 sin1x x b x a 1 22 =abbaba2)cot1()tan1 ( 222222 二填空题 : 11. a ab 2ab 解析 ：0)1(0)1( 222 baaabbababab 12. 222解析 ： 2 ) 2 ( yx xy1)( 4 )( 2 yx yx ，x+y222 13. ,解析 ： ba 11 1 解析 ：mxxx43|， mxx|4|3|有解 即 min |)4|3(|xxm， 故 m1 三解答题 :(15) 证：不妨设 2 1 a ， 则 4 5 A ， 4 3 B ，2C由此猜想CAB 由01a得01a，02)1()1 ( 222 a
7、aaBA得BA， 0 1 4 3 ) 2 1 ( 1 )1( )1( 1 1 2 2 2 a aa a aaa a a AC 得 AC ， 即得 CAB . (16) 解：错误 . ； 1 2 11 xyyx 等号当且仅当x=y 时成立，又；222xyyx等号当且仅当 x=2y 时成立，而的等号同时成立是不可能的. 正确解法：因为x 0， y0， 且 x +2y=1， - 5 - 223 2 23 2 3 2 x 2yx11 y x x y y x x y y yx yx ， 当且仅当 1,2yx2 2 ，又即yx y x x y 这时 2 22 12 y x (18) （ 1）证明：当，且时，)()()()(0afbfbfafabbaba ).()()()(bfafbfaf （2）中命题的逆命题为：0)()()()(babfafbfaf 的逆否命题是： )()()()(0bfafbfafba 仿（ 1）的证明可证成立，又与互为逆否命题，故成立，即（ 1）中命题 的逆命题成立. 根据（ 2） ， 所解不等式等价于 101 99 102 1 1 lgx x x ，解得 (17 解 ) 1()1() 1( 223 aaaa, （ 1）当 a1 时，a 10 ), 0(log, 11 2 3 在因xyaa a 上递增， . yx （2）当 0y.