《高考数学试题-江西卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学试题-江西卷.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 高考数学试题（江西卷理工农医类） 试题部分 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 2 )3( 31 i i 等于（） A.i 4 3 4 1 B.i 4 3 4 1 C.i 2 3 2 1 D.i 2 3 2 1 2.已知 x（ 2 ， 0） ， cosx= 5 4 ， 则 tan2x 等于（） A. 24 7 B. 24 7 C. 7 24 D. 7 24 3.设函数 f（x）= .0, ,0, 12 2 1 xx x x 若 f（x0）1， 则 x0的取值范围是（ ） A.
2、（ 1， 1）B.（ 1， +） C.（，2）（ 0， +）D.（，1）（ 1， +） 4.O 是 平 面 上 一 定 点 ，A、 B、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 ，动 点P 满 足 OAOP) | ( AC AC AB AB ， 0， +)， 则 P 的轨迹一定通过ABC 的 （） A.外心B.内心C.重心D.垂心 5.函数 y=ln 1 1 x x ， x（ 1， +）的反函数为（） A.y= 1 1 x x e e ， x（ 0， +）B.y= 1 1 x x e e ， x（ 0， +） C.y= 1 1 x x e e ， x（，0）D.y= 1 1 x x e
3、 e ， x（，0） 6.棱长为 a的正方体中， 连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（） 2 A. 3 3 a B. 4 3 a C. 6 3 a D. 12 3 a 7.设 a0， f（x） =ax2+bx+c， 曲线 y=f（ x）在点 P（x0， f（x0） ）处切线的倾斜角的 取值范围为 0， 4 ， 则 P 到曲线 y=f（x）对称轴距离的取值范围为（） A.0， a 1 B.0， a2 1 C.0， | a b 2 |D.0， | a b 2 1 | 8.已知方程（ x22x+m） （x22x+n）=0 的四个根组成一个首项为 4 1 的等差数列，则 |m n|等于（
4、） A.1 B. 4 3 C. 2 1 D. 8 3 9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（ 7， 0） ， 直线 y=x1 与其相交于 M、N 两点，MN 中点的横坐标为 3 2 ， 则此双曲线的方程是（） A.1 43 22 yx B.1 34 22 yx C.1 25 22 yx D.1 52 22 yx 10.已知长方形的四个顶点A（0， 0） 、B（2， 0） 、C（2， 1）和 D（0， 1） ， 一质 点从 AB 的中点 P0沿与 AB 夹角为的方向射到 BC 上的点 P1后，依次反射到CD、DA 和 AB 上的点 P2、P3和 P4（入射角等于反射角）.设 P4的坐标为（ x
5、4， 0）.若 10， 求函数 f（x） =x ln（ x+a） （x（ 0， +） ）的 单调区间 . 20.（本小题满分12 分） A、B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队 队员是 A1， A2， A3， B 队队员是 B1， B2， B3， 按以往多次比赛的统计，对阵队员之 间胜负概率如下： 现按表中对阵方式出场，每场胜队得1 分，负队得 0 分.设 A 队、 B 队最后所得总分 分别为、. （）求、的概率分布； （）求 E， E. 21.（本小题满分12 分）已知常数a0， 向量 c=（0， a） ， i=（1， 0） ， 经过原点 O 以 c+i 为方向向量的直线与经
6、过定点A（ 0， a） ， 以 i2c 为方向向量的直线相交于点 P.其中 R.试问：是否存在两个定点E、F， 使得 |PE|+|PF|为定值 .若存在，求出E、F 的坐标；若不存在，说明理由 . 22.（本小题满分14 分）设 a0为常数，且 an=3n 12a n1（nN+） . （）证明对任意n1， an= 5 1 3n+（ 1） n12n+（ 1）n 2na0； （）假设对任意n1 有 anan1， 求 a0的取值范围 . 答案解析 1.答案： B 解析： )60sin60(cos2 )60sin60(cos2 )30sin30(cos2 )60sin60(cos2 )3( 31 22
7、2 i i i i i i . 4 3 4 1 ) 2 3 2 1 ( 2 1 )120sin()120cos( 2 1 iii. 2.答案： D 解法一： x（ 2 ， 0） ， cosx= 5 4 ， sinx= 5 3 ， tanx= 4 3 ， tan2x= 7 24 tan1 tan2 2 x x . 解法二：在单位圆中，用余弦线作出cosx= 5 4 ， x（ 2 ， 0） ， 判断出 2x且 5 tan2x=AT1， 当 x0 时， ， x00 时， 2 1 0 x1， x01.综上，所以 x0的取值范围为（，1） （ 1， +） . 解法二： 首先画出函数y=f （ x）与 y
8、=1 的图象 .由图中易得f （ x）1 时，所对应的x 的取值范围 . 4.答案： B 解析 :设BA AB AB | 为AB上的单位向量,CA AC AC | 为AC上 的单位向量 ,则 |AC AC AB AB 的方向为 BAC 的角平分线AD的方向 . 又 0， + ， （ |AC AC AB AB ）的方向与 |AC AC AB AB 的方向相同 . 而) | ( AC AC AB AB OAOP， 点 P 在AD上移动，P 的轨迹一定通过 ABC 的内心 . 5.答案： B 解法一： y=ln 1 1 , 1 1 x x x x =l y， x= 1 1 y y l l ， 又 1
9、 2 1 1 21 1 1 xx x x x 而 x1， 1 1 x x 1， ln 1 1 x x 0， 因此 y=ln 1 1 x x 的反函数为y= 1 1 x x l l （x0） 解法二：因原函数的定义为（1， +） ， 而 y=1 1 2 1 1 21 | 1 xx x x x ll l l l . 因此排除 A、C， 又原函数的值域为（0， +） ， 排除 D. 6.答案： C 解析：如图，此八面体可以分割为两个正四棱锥， 而 AB2=（ 2 a ）2+（ 2 a ）2= 2 1 a2， V 八面体= 32 6 1 2 1 3 1 aaa. 7.答案： B 解析： f（x）的导数
10、为f（ x）=2ax+b， 由已知 y=f（x）在点 P（ x0， f（ x0） ）处切线 的倾斜角的取值范围为0， 4 .因此有 02ax0+b1.而 P 到曲线 y=f（x）的对称轴的距 6 离为 a bax a bax a b x 2 |2| | 2 2 | 2 | 00 0 . 8.答案： C 解析：设a1= 4 1 ， a2= 4 1 +d， a3= 4 1 +2d， a4= 4 1 +3d， 而方程x22x+m=0 中的两根 之和为 2， x22x+n=0 中的两根之和也是2. a1+a2+a3+a4=1+6d=4， d= 2 1 ， a1= 4 1 ， a4= 4 7 是一个方程
11、的两个根，a2= 4 3 ， a3= 4 5 是一个方程的两个根， 16 15 , 16 7 为 m 或 n. |mn|= 2 1 . 9.答案： D 解法一：设所求双曲线方程为1 7 2 2 2 2 a y a x 由 1 1 7 2 2 2 2 xy a y a x 得1 7 )1( 2 2 2 2 a x a x ， （7a2）x2a2（x1） 2=a2（ 7a2） 整理得：（7 2a2）x2+2a2x8a2+a4=0.又 MN 中点横坐标为 3 2 ， x0= 3 2 )7(2 2 2 2 2 21 a axx 即 3a2=2（72a2） ， a2=2. 故所求双曲线方程为1 52 2
12、2 yx . 解法二：因所求双曲线与直线y=x1 的交点的中点横坐标为 3 2 0）时，为 k1， 因此，排除B、C.经检验 1 1 52 22 xy yx 的交点的中点 横坐标为 3 2 . 7 解法三：由已知MN 中点横坐标x0= 3 2 ， 可得中点纵坐标y0=x01= 3 5 ， 设 MN 与双曲线交点分别为M（x1， y1） 、N（x2， y2） ， 则有 2 2 1 2 2 1 b y a x =1 ， 2 2 2 2 2 2 b y a x =1 则得：0 )()( 2 2112 2 1212 b yyyy a xxxx ， 2 2112 2 2112 )()( b yyyy a
13、 xxxx ， 2 5 )( )( 2112 2112 2 2 xxxx yyyy a b . 10.答案： C 解析：设 P1B=x， P1P0B=， 则 CP1=1x， P1P2C、 P3P2D 、 AP4P3均 为，所 以tan= BP BP 0 1 =x，又tan = 22 1 1 CP x CP CP =x， CP2= xx x11 1， 而 tan=x x DP x DP DP DP 1 3)1 1 (2 33 2 3 ， DP3=x（3 x 1 ）=3x1， 又 tan= 444 3 32)13(1 AP x AP x AP AP =x， AP4= xx x232 3， 依题设
14、10）. 当 a0， x0 时， f（ x）0x2+（2a4） x+a20， f（ x）1 时，对所有 x0， 有 x2+（2a4）x+a20， 12 即 f（ x）0， 此时 f（x）在（ 0， +）内单调递增. （ii）当 a=1 时，对 x1， 有 x2+（2a4）x+a20， 即 f（ x）0， 此时 f（x）在（ 0， 1）内单调递增，在（ 1， +）内单调递增. 又知函数 f（x）在 x=1 处连续，因此，函数 f（x）在（ 0， +）内单调递增. （iii ）当 00， 即 x2+（2a 4）x+a20， 解得 x2a+2a1. 因此， 函数 f （x） 在区间（ 0， 2a2a
15、1） 内单调递增，在区间（2a+2a1， +）内也单调递增. 令 f（ x）an1（nN+）等价于（ 1）n 1（ 5a 01） 5 1 （ 2 3 ） 2k2+ 5 1 . 式对 k=1， 2， 都成立，有 a0 5 1 （ 2 3 ） 212+ 5 1 =0. 14 综上，式对任意nN+成立， 有 0an1（nN+）成立， 特别取 n=1， 2 有 a1a0=13a00， a2a1=6a00， 因此 00. 由 an通项公式 5（anan1）=23 n1+（ 1）n132n1+（ 1）n532n1a0. （i）当 n=2k1， k=1， 2， 时， 5（anan1） =23 n1+32n1
16、532n1a 022 n1+32n152n1=0. （ii）当 n=2k， k=1， 2， 时， 5（anan1） =23 n132n1+532n1a023n132n10. 20.解： （）、的可能取值分别为3， 2， 1， 0. P（=3）= 75 8 5 2 5 2 3 2 ， P（=2）= 75 28 5 2 5 3 3 2 5 2 5 2 3 1 5 3 5 2 3 2 ， P（=1）= 5 2 5 2 5 3 3 1 5 3 5 2 3 1 5 3 5 3 3 2 ， P（=0）= 25 3 5 3 5 3 3 1 ； 根据题意知+=3， 所以 P（=0）=P（=3）= 75 8 ， P（=1）=P（=2）= 75 28 ， P（=2）=P（=1）= 5 2 ， P（=3）=P（=0）= 25 3 . （） E= 15 22 25 3 0 5 2 1 75 28 2 75 8 3； 15 因为+=3， 所以 E=3 E= 15 23 .