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1、欢迎下载！ ！ 高考试题全国卷 理科数学（必修+选修） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共 150 分 . 考试时间120 分钟 . 第 I 卷（选择题 共 60 分） 参考公式： 如果事件A、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B 相互独立，那么 P（A B）=P（ A） P（B） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P， 那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 Pn(k)=C k nP k(1P)nk 一、选择题：本大题共12 小题，每小题6 分，共60 1 2 (1) ii（） A22iB2+2iC 2 D2 2已知函数)(.
2、)(. 1 1 lg)(afbaf x x xf则若（） Ab B b C b 1 D b 1 3已知a、b均为单位向量， 它们的夹角为60 ， 那么 |a+3b|= （） A7B10C13D4 4函数)1(11xxy的反函数是（） Ay=x 22x+2(x0,则)(xf0. 所以当 a=0 时，函数 f(x)在区间（ ， 0）内为减函数，在区间（ 0， +）内为增函数. （II ）当 0a 时，由 2 20xax， 解得 2 x a 或0x， 由 2 20xax， 解得 2 0.x a 所以，当 a0 时， 函数 f(x)在区间（ ， a 2 ）内为增函数，在区间（ a 2 ， 0）内为减函
3、数，在 区间（ 0， +）内为增函数； （III ）当 a0， 解得 0 a 2 . 所以当a0 时，函数 f(x)在区间（ ， 0）内为减函数，在区间（ 0， a 2 ）内为增函数，在区间 （ a 2 ， +）内为减函数. 20本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分 12 分 . （ I）解：如图，作 PO平面 ABCD ， 垂足为点O.连结 OB、OA、OD、OB 与 AD 交于点 E， 连结 PE. AD PB， AD OB， PA=PD， OA=OD， 于是 OB 平分 AD ， 点 E 为 AD 的中点，所以 PEAD. 由此知 P
4、EB 为面 PAD 与面 ABCD 所成二面角的平面角， PEB =120 ， PEO =60 由已知可求得PE=3 PO=PE sin60 = 33 3 22 ， 即点 P 到平面 ABCD 的距离为 3 2 . （II ）解法一：如图建立直角坐标系，其中 O 为坐标原点，x 轴平行于DA. 33 3 (0,0,),(0,0) 22 PB，PB中点G的坐标为 3 3 3 (0,) 44 .连结 AG. 又知 33 3 (1,0),( 2,0). 22 AC由此得到： 33 (1,), 44 3 33 (0,),( 2,0,0). 22 GA PBBC uu u r uu u ruuu r 于
5、是有0,0GA PBBC PB uuu r u uu ruuu r uu u r 所以.,GAPB BCPB GA BC uu u ruuu r uu u ruu u r uu u r uuu r 的夹角 为 等于所求二面角的平面角， 于是 2 7 cos, 7| | GA BC GABC u uu r u uu r u uu ruuu r 所以所求二面角的大小为 2 7 arccos 7 . 解法二：如图， 取 PB 的中点 G， PC 的中点 F， 连结 EG、 AG、 GF， 则 AGPB， FG/BC， FG= 1 2 BC. AD PB， BC PB， FG PB， AGF 是所求二
6、面角的平面角. AD 面 POB， ADEG. 又 PE=BE， EG PB， 且 PEG=60 . 在 RtPEG 中，EG=PE cos60 = 3 2 . 在 RtPEG 中，EG= 1 2 AD=1. 于是 tanGAE = EG AE = 3 2 , 又 AGF = GAE . 所以所求二面角的大小为 arctan 3 2 . 22本小题主要考查数列，等比数列的概念和基本知识，考查运算能力以及分析、归纳和推理能力.满分 14 分. 解： （I） a2=a1+(1)1=0, a3=a2+31=3. a4=a3+(1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13. (I
7、I) a2k+1=a2k+3k = a2k1+(1) k+3k, 所以 a2k+1a2k1=3 k+(1)k , 同理 a2k1a2k3=3k 1+(1)k1 , a3a1=3+(1). 所以 (a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+ +(a3 a1) =(3 k+3k1+ +3)+( 1)k+( 1)k1+ +(1), 由此得 a2k+1a1= 2 3 (3k 1)+ 2 1 (1)k1, 于是 a2k+1=.1)1( 2 1 2 3 1 k k a2k= a2k1+(1)k= 2 1 2 3 k (1)k 11+(1)k= 2 1 2 3 k (1)k=1. an的通项公式为： 当
8、n 为奇数时，an= ; 1 2 1 ) 1( 2 3 2 1 2 1 n n 当 n 为偶数时， .1 2 1 )1( 2 3 2 2 n n n a 21 （本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力. 满分 12 分. 解： （I）由 C 与 t 相交于两个不同的点，故知方程组 .1 , 1 2 2 2 yx y a x 有两个不同的实数解.消去 y 并整理得 （1a2）x 2+2a2x2a2=0. 所以 2 422 10. 48(1)0. a aaa 解得02a且1.a 双曲线的离心率 2 2 11 1. a e aa 02aQ且1,a 6 2 e且2e 即离心率e的取值范围为 6 (,2)( 2,). 2 U （II ）设)1 ,0(),(),( 2211 PyxByxA 1122 5 , 12 5 (,1)(,1). 12 PAPB x yxy uu u ruuu r Q 由此得 12 5 . 12 xx 由于 x1+x2都是方程的根， 且 1a20 ， 所以 2 2 2 172 . 121 a x a 2 2 22 52 . 121 a x a 消去 2 x， 得 2 2 2289 160 a a 由0a， 所以 17 13 a