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1、高考理科数学浙江卷 试题及答案 第卷( 选择题共 60 分) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1lim n 2 123n n L ( ) (A) 2 (B) 4 (C) 2 1 (D)0 2点 (1 ， 1)到直线xy10 的距离是 ( ) (A) 2 1 (B) 3 2 (C) 2 2 (D) 3 2 2 3设f(x) 2 |1|2,| 1, 1 ,| 1 1 xx x x ， 则ff( 2 1 ) ( ) (A) 2 1 (B) 4 13 (C) 9 5 (D) 25 41 4在复平面内，复数 1 i i
2、(1 3i) 2 对应的点位于 ( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 5在 (1 x) 5(1 x) 6(1 x) 7(1 x) 8 的展开式中，含x 3 的项的系数是 ( ) (A) 74 (B) 121 (C) 74 (D) 121 6设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m， 有如 下的两个命题：若， 则lm；若lm， 则那么 (A) 是真命题，是假命题 (B) 是假命题，是真命题 (C) 都是真命题 (D) 都是假命题 7设集合( , )| , ,1Ax yx yxy是三角形的三边长， 则A所表示的平面区域( 不 含边界的阴影部分)
3、 是( ) 1 2 1 1 1 2 o y x 1 2 1 1 1 2 o y x 1 2 1 1 1 2 o y x 1 2 1 1 1 2 o y x (A) (B) (C) (D) 8已知k 4， 则函数ycos2xk(cosx1) 的最小值是 ( ) (A) 1 (B) 1 (C) 2k1 (D) 2k1 9设f(n) 2n1(nN) ，P1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，Q3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 记 P nN|f(n) P ，QnN|f(n) Q ， 则(P N e Q)(Q N eP) ( ) (A) 0， 3 (B)1， 2 (C) (3， 4 ， 5 (D)
4、1， 2 ， 6 ， 7 10已知向量a r e r ， |e r | 1， 对任意tR， 恒有 |a r te r | |a r e r | ， 则 (A) a r e r (B) a r (a r e r ) (C) e r (a r e r ) (D) (a r e r ) (a r e r ) 第卷( 非选择题共 100 分) 二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分， 共 16 分 把答案填在答题卡的相应位置 11函数y 2 x x (xR， 且x 2) 的反函数是 _ ， 此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B， 则M、N的连 线与AE所成角的大小等于_ 13过双曲线 22 2
5、2 1 xy ab (a0，b0) 的左焦点且垂直于 x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆 恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_ 14从集合 O，P，Q，R，S 与0， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 中各任取 2 个元素排成一排( 字母和数字均不能重复) 每排中字母O，Q和数字 0 至多只能出现一 个的不同排法种数是_( 用数字作答 ) 三、解答题：本大题共6 小题，每小题 14 分，共 84 分 解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤 15 已知函数f(x) 3sin 2xsin xcosx () 求f( 25 6 ) 的值；
6、() 设(0 ，) ，f( 2 ) 4 1 3 2 ， 求 sin的值 16 已知函数f(x) 和g(x) 的图象关于原点对称，且f(x) x 22x () 求函数g(x) 的解析式； () 解不等式g(x) f(x) |x1| M N D C B A 17 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 12 ,FF在x轴上，长轴 12 A A的长为 4， 左准线l与x轴的交点为M， |MA 1| |A1F1| 2 1 () 求椭圆的方程； () 若直线 1 l：xm(|m| 1) ，P为 1 l上的动点， 使 12 F PF最大的点P记为Q， 求点Q的坐标 ( 用m 表示 ) 18如图，在三棱锥PA
7、BC中，ABBC，ABBCkPA， 点O、D分别是AC、PC的中 点，OP底面ABC () 当k 2 1 时，求直线PA与平面PBC所成角的大 小； () 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为 PBC的重心？ 19袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是 3 1 ， 从 B中摸出一个红球的概率为p l l1 A2A1F2 P F1 M o y x D O A B C P () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有 3 次摸到红球即停止(i) 求恰好摸5 次停止的概率；(ii) 记 5 次之内 ( 含 5 次)摸到红球的次数为， 求随机变量的分布率 及数学期望E
8、() 若A、B两个袋子中的球数之比为12， 将A、B中的球装在一起后，从中摸出 一个红球的概率是 2 5 ， 求p的值 20 设点 n A( n x， 0) ， 1 (,2) n nn Px和抛物线 n C：yx 2 anxbn(nN*) ， 其中an 24n 1 1 2 n ， n x由以下方法得到： x11， 点P2(x2， 2) 在抛物线C1：yx 2 a1xb1上，点A1(x1， 0) 到P2的距离是A1 到C1上点的最短距离， 点 11 (,2 ) n nn Px在抛物线 n C：yx 2 anxbn上， 点 n A( n x， 0) 到 1n P的距离是 n A到 n C上点的最短
9、距离 () 求x2及C1的方程 () 证明 n x是等差数列 2005 年高考理科数学浙江卷试题及答案 参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 分，满分 50 分 （1）C （ 2）D （3）B （4）B （5）D （ 6）D （7） A （8）A （9）A （10）C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分 16 分 （11） 2 ,1 1 x yxRx x 且； （12）90； （13） 2； （14）8424 三、解答题： （15）本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等基础知识和基本的运算能力满分 14 分 解： （1） 251253 sin,
10、cos 6262 Q， 2 25252525 3sinsincos0 6666 f （2） 331 cos2sin 2 222 fxxx 31313 cossin 222242 f 2 16sin4sin110， 解得 13 5 sin 8 0,sin0Q 故 13 5 sin 8 （16）本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和 推理能力 满分 14 分 解： ()设函数 yfx 的图象上任意一点 00,Q xy关于原点的对称点为,P x y ， 则 0 0 00 0, , 2 . 0, 2 xx xx yyyy 即 点 00 ,Q xy在函数yfx的图象上
11、222 22 ,2yxxyxxg xxx，即故 ()由 2 1210g xfxxxx， 可得 当 1x 时， 2 210xx， 此时不等式无解 当1x时， 2 210xx， 解得 1 1 2 x 因此，原不等式的解集为 1 1, 2 （17）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、 两条直线的夹角，点的坐标等基础知识， 考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分 14 分 解： ()设椭圆方程为 22 22 10 xy ab ab ， 半焦距为c， 则 2 111 , a MAa A Fac c 2 222 2 24 a aac c a abc 由题意 , 得2,3,1abc 22 1. 43
12、 xy 故椭圆方程为 () 设 0 ,| 1P m ym， 当 0 0y时， 12 0F PF； 当 0 0y时， 221 0 2 F PFPF M， 只需求 22 tanF PF的最大值即可 设直线 1 PF的斜率 0 1 1 y k m ， 直线 2 PF的斜率 0 2 1 y k m ， 0021 2222 22 120 0 2 |2 |1 tan 11 21 |1 yykk F PF k kmy mym 当且仅当 2 0 1 |my时， 12 F PF最大， 2 ,1 ,| 1Q mmm （18）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想 象能力和推理运算
13、能力满分 14 分 解：方法一： () O、D 分别为 AC、 PC 中点，ODPA PAPAB又平面，ODPAB平面 ()ABBCOAOCQ， OAOBOC， OPABCQ又平面，.PAPBPC EPEBCPOE取BC 中点 ，连结，则平面 OFPEFDFOFPBC作于 ，连结，则平面 ODFODPBC是与平面所成的角 . 又OD PA ， PA 与平面 PBC 所成的角的大小等于ODF， 210 sin, 30 OF Rt ODFODF OD 在中， 210 arcsin. 30 PBC PA与平面所成的角为 （）由 ()知，OFPBC平面， F 是 O 在平面 PBC 内的射影 D 是
14、PC 的中点， 若点 F 是PBC的重心，则 B， F， D 三点共线， 直线 OB 在平面 PBC 内的射影为直线BD ， ,OBPCPCBDPBPCQ， 即1k 反之，当1k时，三棱锥OPBC为正三棱锥， O 在平面 PBC 内的射影为PBC的重心 方法二： OPABCQ平面，,OAOC ABBC， ,.OAOB OAOP OBOP 以 O 为原点，射线 OP 为非负 z 轴，建立空间直角坐标系Oxyz（如图） E F D O B CA P 设,ABa则 222 ,0,0,0,0,0,0 222 AaBC ， 设OPh， 则0,0,Ph ()QD 为 PC 的中点， 21 ,0, 42 O
15、Dah u uu r ， 又 21 ,0,/ 22 PAahODPAODPA uu u ruu u ruu u ruu u r ， ODPAB平面 () 1 2 kQ， 即 727 2 ,0, 222 PAahaPAaa uu u r ， 可求得平面PBC 的法向量 1 1, 1, 7 n r ， 210 cos, 30 | | PA n PA n PAn uu u r r u uu r r uu u rr， 设 PA 与平面 PBC 所成的角为， 则 210 sin|cos,| 30 PA n uu u r r ， （）PBC的重心 221 , 663 Gaah ， 221 , 663 OG
16、aah uuu r ， ,OGPBCOGPB u uu ru uu r Q平面， 又 222112 0,0, 2632 PBahOG PBahha uuu ruuu r uuu r ， 22 PAOAha， 即1k， 反之，当1k时，三棱锥OPBC为正三棱锥， O 在平面 PBC 内的射影为PBC的重心 D O B C A P x y z （20） 本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、 等差数列、 数学归纳法等基础知识，以 及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分 14 分 解： （）由题意得 2 111 1,0 ,:7ACyxxb， 设点,P x y是 1 C上任意一点， 则 2 22
17、 22 11 |117A Pxyxxxb 令 2 2 2 1 17fxxxxb 则 2 1 212727fxxxxbx 由题意得 2 0fx， 即 2 2212 2127270xxxbx 又 22,2 Px在 1 C上， 2 221 27xxb 解得 21 3,14xb 故 1 C的方程为 2 714yxx ()设点,P x y是 n C上任意一点， 则 2 22 22 | nnnnn A Pxxyxxxa xb 令 2 2 2 nnn g xxxxa xb 则 2 222 nnnn gxxxxa xbxa 由题意得 1 0 n gx 即 2 111 2220 nnnnnnn xxxa xbx
18、a 又 1 2 1 2 n n nnn xa xbQ， 11 2201 n nnnn xxxan， 即 1 1 1220* nn nnn xxa 下面用数学归纳法证明21 n xn， 当1n时， 1 1x， 等式成立； 假设当nk时，等式成立，即21 k xk， 则当1nk时，由*知 1 1 1220 kk kkk xxa， 又 1 1 24 2 kk ak， 11 2 21 12 k kk kk xa xk ， 即 1nk 时，等式成立 由知，等式对 * nN成立， 故 n x是等差数列 （19）本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念， 同时考查学生的逻辑思
19、维能力满分 14 分 解： ()（ i） 22 2 4 1218 33381 C (ii) 随机变量的取值为0， 1， 2， 3， ； 由 n 次独立重复试验概率公式1 n k kk nn P kC pp， 得 5 0 5 132 01 3243 PC ； 4 1 5 1180 11 33243 PC 23 2 5 1180 21 33243 PC 32 3 5 1117 31 33243 PC （或 3280217 31 243243 P） 随机变量的分布列是 0 1 2 3 P 32 243 80 243 80 243 17 243 的数学期望是 32808017131 0123 24324324324381 E ()设袋子 A 中有 m 个球，则袋子 B 中有 2m 个球 由 1 2 2 3 35 mmp m ， 得 13 30 p