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1、第 1 页 共 6 页 春季高考高职单招数学模拟试题 一、选择题：本大题共14 个小题，每小题 5 分， 共 70 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请将答案填写在答题卡上。 1如果集合1,2A，|0Bx x， 那么集合ABI等于 A. 2 B. 1 C. 1,2 D. 2不等式 2 20xx的解集为 A. |2x x B. |0x x C. | 02xx D. |0x x或2x 3已知向量( 2, 3)a，(1,5)b， 那么a b等于 A.-13 B.-7 C.7 D.13 4如果直线3yx与直线1mxy垂直，那么m的值为 A. 3 B. 1 3 C. 1 3 D. 3
2、 5某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5 ， 现用分层抽样的方法 抽出一个容量为n的样本，其中 A种型号产品有16 件，那么此样本的容量为 A.100 B.80 C.70 D.60 6函数1xy的零点是 A. 1 B. 0 C. )0 ,0( D)0 , 1( 7已知一个算法，其流程图如右图，则输出的结果是 A.11 B.10 C.9 D.8 8. 下列函数中，以为最小正周期的是 A. 2 sin x y B. xysin C. xy2sin Dxy4sin 9 11 cos 6 的值为 A. 3 2 B. 2 2 C. 2 2 D. 3 2 10. 已知数列
3、n a是公比为实数的等比数列，且 1 1a， 5 9a， 则 3 a等于 A.2 B. 3 C. 4 D. 5 开始 x=0 x=x+1 x10？ 输出 x 结束 是 否 （第 7 题图） 第 2 页 共 6 页 11当,x y满足条件 , 0, 230 xy y xy 时，目标函数3zxy的最大值是 A.1 B.2 C.4 D.9 12. 已知直线l过点(31)P， 圆C: 22 4xy， 则直线l与圆C的位置关系是 A.相交B. 相切 C.相交或相切 D.相离 13. 已知函数 3 ( )f xx， 则下列说法中正确的是 A. ( )f x为奇函数，且在0,上是增函数 B. ( )f x为
4、奇函数，且在0,上是减函数 C. ( )f x为偶函数，且在0,上是增函数 D. ( )f x为偶函数，且在0,上是减函数 14已知平面、， 直线a、b， 下面的四个命题 a b a b； a b ab； a bab； a bab 中， 所有正确命题的序号是 A. B. C. D. 非选择题（共80 分） 二、填空题：本大题共4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 15. 计算 1 3 1 ()log 1 2 的结果为 * 16. 复数ii)1 (在复平面内对应的点在第 * 象限 17. 如图， 在边长为2 的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P， 则点
5、 P 在圆内的概率为_ * _ 18. 在ABC中，60A，2 3AC，3 2BC， 则角B等于 _ * （第 17 题图） 第 3 页 共 6 页 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 准 考 证 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 座 位 号 _ _ _ _ _ _ _ 装 订 线 _ 春季高考高职单招数学模拟试题答题卡 一、请将选择题答案填入下表（每 题 5 分 ，共 70 分 ） ： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1
6、2 13 14 得分 选项 二、填空题 15. 结果为 _ ； 16.点在第 _ 象限； 17. 点 P在圆内的概率为_； 18.角B等于 _ 三、解答题：本大题共6 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.（本小题满分8分） 已知等差数列 n a满足：26,7 753 aaa， n a的前n项和为 n S. 求 n a及 n S； 20.（本小题满分8 分） 一批食品，每袋的标准重量是50g， 为了了解这批食品的实际重量情况， 从中随机抽取10 袋食品，称出各袋的重量（单位：g） ， 并得到其茎叶图（如图） （1）求这 10 袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重
7、量的平均数； （2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g， 则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率 4 5 6 6 9 5 0 0 0 1 1 2 （第 20 题图） 第 4 页 共 6 页 21.（本小题满分10 分） 如图，在正方体 1111 DCBAABCD中，E是棱 1 CC的中点 （）证明： 1 AC平面BDE；（）证明： 1 ACBD. 22. （本小题满分10 分）在平面直角坐标系xOy中，角,(0,) 22 的顶点与原点O重 合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于,A B两点，,A B两点的纵坐标分别为 53 , 13 5 （）求tan的值；（）求AOB的面积
8、D1 B1 C1 A1 D B E C A （第 21 题图） 第 5 页 共 6 页 23. （本小题满分12 分）设半径长为5 的圆 C满足条件： 截 y 轴所得弦长为6；圆心在第一象限并且到直线02:yxl的距离为 5 56 （）求这个圆的方程； （）求经过P （-1 ， 0 ）与圆 C相切的直线方程 第 6 页 共 6 页 24. （本小题满分12 分） 已知函数 9 ( )|f xxaa x ，1,6x，aR （）若1a， 试判断并证明函数( )f x的单调性； （）当(1,6)a时，求函数( )f x的最大值的表达式( )M a 第 7 页 共 6 页 海沧中学2015 届春季高考
9、高职单招数学模拟试题参考答案 一 选 择 题 （ 每 题5 分 ，共 70 分 ） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 选项A C D B B D A C D B C C B A 二 填 空 题 （ 每 题5 分 ，共 20 分 ） 15. 2 16. 第 二 象 限17 4 118. 0 45或 4 三 解 答 题 19. （本小题满分8 分） 解：设等差数列 n a的首项为 1 a， 公差为d， 因为 26,7 753 aaa 所以 26102 72 1 1 da da 2 分 解得2,3 1 da4 分 从而12)1( 1ndnaan 6 分 nn aa
10、n S n n 2 2 )( 21 8 分 20. （本小题满分8分） 解： （1）这 10 袋食品重量的众数为50（g） ，2 分 因为这 10 袋食品重量的平均数为 49 10 52515150505049464645 （g） ， 所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g） ；4分 （2）因为这10 袋食品中实际重量小于或等于47g的有 3 袋， 所以可以估计这批食品重量的不合格率为 10 3 ，6 分 故可以估计这批食品重量的合格率为 10 7 8 分 21 （本小题满分10 分） (I) 证明：连接AC交 BD于 O,连接 OE, 因为 ABCD 是正方形，所以 O为 AC的中点
11、，因为 E是棱 CC1的中 点， 第 8 页 共 6 页 所以 AC1OE. 2 分 又因为 AC1平面 BDE, OE平面 BDE, 所以 AC1平面 BDE. 5 分 (II) 证明因为ABCD 是正方形，所以 AC BD. 因为 CC1平面 ABCD, 且 BD平面 ABCD,所以 CC1BD. 又因为 CC1AC=C,所以 BD 平面 ACC1. 8 分 又因为 AC1平面 ACC1， 所以 AC1BD. 10 分 22 （本小题满分10 分） 解： (I) 因为在单位圆中， B 点的纵坐标为 3 5 ， 所以 3 sin 5 ， 因为 2 ， 所以 4 cos 5 ， 所以 sin3
12、 tan cos4 . 3 分 (II)解：因为在单位圆中， A 点的纵坐标为 5 13 ， 所以 5 sin 13 . 因为0 2 ， 所以 12 cos 13 . 由(I) 得 3 sin 5 ， 4 cos 5 ，6 分 所以sinAOBsin()=sincoscossin 56 65 . 8分 又因为 |OA|=1 ， |OB|=1,所以 AOB的面积 128 |OA | | OB |sinAOB 265 S. 10 分 24 （本小题满分12 分） (1) 判断：若1a， 函数( )f x在1,6上是增函数 . 1 分 证明：当 1a 时， 9 ( )f xx x ， 在区间1,6上
13、任意 12,x x， 设12xx， 121212 1212 1212 12 9999 ()()()()()() ()(6) 0 f xf xxxxx xxxx xxx x x x 所以 12 ()()f xf x， 即( )f x在1,6上是增函数 . 4 分 第 9 页 共 6 页 （注：若用导数证明同样给分） (2)因为(1,6)a， 所以 9 2(),1, ( ) 9 ,6, axxa x f x xax x 6 分 当13a时，( )f x在1, a上是增函数，在 ,6a上也是增函数， 所以当 6x 时，( )f x取得最大值为 9 2 ； 8 分 当36a时，( )f x在1,3上是
14、增函数，在3, a上是减函数，在 ,6a上是 增函数，而 9 (3)26,(6) 2 faf， 当 21 3 4 a时， 9 26 2 a， 当6x时，函数( )f x取最大值为 9 2 ； 当 21 6 4 a时， 9 26 2 a， 当3x时，函数( )f x取最大值为26a； 11 分 综上得， 921 ,1, 24 ( ) 21 26,6. 4 a M a aa 12 分 23 （本小题满分12 分） （1）由题设圆心),(baC， 半径r=5 截y轴弦长为 6 0,259 2 aa 4a 2 分 由C到直线02:yxl的距离为 5 56 （2）设切线方程)1(xky 第 10 页 共 6 页 由C到直线) 1(xky的距离5 1 15 2 k k 8 分 5 12 k 切线方程：012512yx 10 分