《2010年全国高考文科数学试题及答案-湖南.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年全国高考文科数学试题及答案-湖南.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类） _班姓名_ 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.复数 i1 2 等于( ) Ai1B、i1C、-1+i D、-1-i 2、下列命题中的假命题是( ) A 0xRxlg,B 、1xRxtan,C 、0 3 xRx,D 、 02 x Rx, 3某商品销售量y（件）与销售价格x（元 /件）负相关，则其回归方程可能是( ) A20010xy ? B、20010xy ? C、20010xy ? D20010xy ? 4极坐标方程cos和参数方程 ty tx 2
2、 1 （ t 为参数）所表示的图形分别是 ( ) A直线、直线B直线、圆C圆、圆D圆、直线 5设抛物线y 2=8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线的焦点的距离是( ) A 4 B、6 C、8 D、12 6若非零向量a、b满足|ba，02bba)(，则a与b的夹角为( ) A30 0 B、60 0 C、120 0 D、150 0 7在 ABC中，角CBA, 的所对的边长分别为, ,a b c，若acC2120 0 ,，则 ( ) Aab B、 a0 或 x0? 或 x 0 或 x0？ 13、4 14、-1 , x 2+(y-1)2=1 15、5；, 87521 aaaa
3、a 三、 16解（）因为1 4 22212)sin()cos(sin)(xxxxf 所以函数( )f x的最小正周期 2 2 T （ II）由（）知，当 2 2 4 2kx，即)(Zkkx 8 时，( )f x取最大值 12. 因此函数( )f x取最大值时x 的集合为,|Zkkxx 8 17 解: （I）由题意可得 5436 2 18 yx ，所以 x=1,y=3 （II）记从高校B 抽取的 2 人为 b1,b2, 从高校 C 抽取的 3人为 c1,c2,c3,则从高校B、 C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有： （ b1,b2）,（b1,c1）, (b1,c2）, （b1,
4、c3）, （ b2,c1）, （ b2,c2）, （b2,c3）,( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3) 共 10 种. 设选中的2 人都来自高校C 的事件为 X,则 X 包含的基本事件有( c1,c2), ( c1,c3), ( c2,c3) 共 3 种. 因此 10 3 )(XP、故选中的2 人都来自高校C 的概率为 10 3 18.解 ）如图，因为 1111 ABDC/，所以 11B MA异面 直线 1 A和 1 C 1 D所成的角，因为 1 A 1 B平面 11B BCC， 所以 0 11 90MBA，而 1 A 1 B=1， 2 2 1 2 111 MCCBMB，
5、故2 11 1 11 BA MB BMAtan. 即异面直线 1 A和 1 C 1 D所成的角的正切值为2 （）由 1 A 1 B平面 11B BCC，BM平面 11B BCC，得 1 A 1 BBM 由 （ ） 知 ， 2 1M B，2 22 CMBCBM，2 1B B， 所 以 2 1 22 1 BBBMMB， 从而BMB1M 又 1111 BMBBA, 再由得BM平面A1B1M，而 BM平面 ABM ， 因此平面 ABM平面 A1B1M. 19、解（）设边界曲线上点的坐标为P（x,y ） ，则由 |PA|+|PB|=10知， 点 P在以 A、B为焦点，长轴长为2a=10 的椭圆上，此时短
6、半轴 长345 22 b. 所以考察区域边界曲线（如图）的方程 为1 925 22 yx （ ） 易 知 过 点P1、 P2的 直 线 方 程 为 4x-3y+47=0 ， 因此点 A到直线 P1P2的距离为 5 31 34 4716 22 )( | d， 设经过 n 年，点 A恰好在冰川边界线上，则利用 等比数列求和公式可得 5 31 12 1220)(. n ，解得n=5、即经过 5 年，点 A恰好在冰川边界线上. 20、解：（）表4 为1 3 5 7 4 8 12 12 20 32 它的第 1,2,3,4 行中的数的平均数分别为4,8,16,32、它们构成首项为4，公比为 2 的等比 数
7、列 . 将结这一论推广到表n（n 3） ，即 表 n 各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为 2 的等比数列 . （）表n 第 1 行是 1,3,5， 2n-1，其平均数是n n n)(12531 由（）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为 2 的等比数 列（从而它的第k 行中的数的平均数是 1 2 k n） ，于是表n 中最后一行的唯一一个数为 1 2 n n. 因此 23221 1 1 2 21 1 2 1 21 12 21 2 212 22 kkkkkk k kk k kkkk kk kk k kk k bb b )()( )( )()( )(
8、(k=1,2,3, ,n)，故 ) )( ()()( 230112 1 2 32 4 21 3 21 1 2 1 23 1 22 1 22 1 21 1 nn nn n nnbb b bb b bb b 2 21 1 4 n n)( 21、 （）)(xf的定义域为),(0， 22 11 1 x xax x a x a xf )( )( （1）若 -11 时， 0)(xf.故)(xf分别在),(),(10a上单调递增，在),(1a上单调递减 . （2）若a-1,仿（ 1）可得)(xf分别在),(),(a10上单调递增，在),(a1上单调 递减 . （）存在a，使 g(x) 在a,-a上是减函数
9、. 事实上，设)()()(Rxeaaaxaxxxh x 64632 223 ，则 x eaaxxaxxh)()( 223 412232，再设 )()()(Rxaaxxaxxm 223 412232，则当 g(x) 在a,-a上单调递减时， h(x) 必 在 a,0上 单 调 递 , 所 以0)(ah， 由 于0 x e， 因 此0)(am， 而 )()(2 2 aaam， 所以2a， 此时，显然有 g(x) 在a,-a上为减函数，当且仅当)(xf 在 1,-a上为减函数， h(x)在a,1上为减函数 , 且)()(11feh，由（）知，当a-2 时，)( xf在),(a1上为减函数 又 4 1
10、 30313411 2 aaafeh)()( 不难知道，0101)(,)(,xmaxxhax 因)()()(axxaxaxxm2612266 2 ，令0)(xm，则x=a 或 x=-2, 而2a 于是 （1） 当 a-2 时，若 a x-2,则0)(xm， 若-2 x1, 则0)(xm,因而)(xm 分别在),(2a上单调递增，在),(12上单调递减； （2）当 a-2 时，0)(xm,)(xm在),(12上单调递减 . 综 合 （ 1 ）（ 2 ） 知 ， 当2a时 ，)(xm在,1a上 的 最 大 值 为 81242 2 aam)(，所以， 2081240201 2 aaamxmax)()(, 又对01)(,xmax，只有当a=-2 时在 x=-2 取得，亦即0)(xh只有当 a=-2 时在 x=-2 取得 . 因此，当2a时， h(x)在a,1 上为减函数，从而由，知23a 综上所述，存在a，使 g(x) 在a,-a上是减函数，且a 的取值范围为,23.