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1、第二章综合检测(基础卷 ) 时间 120 分钟，满分150 分 一、选择题 (本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的) 1下列表述正确的是导学号10510649 () 归纳推理是由部分到整体的推理； 归纳推理是由一般到一般的推理； 演绎推理由一般到特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理； 类比推理是由特殊到特殊的推理 AB CD 答案 D 解析 由推理的特征知，归纳推理是由特殊到一般的推理，所以不正确类比推理是 由特殊到特殊的推理 2设 1 ab2；ab2 ab；ab|a|b|.这 4 个不等式中恒 成立的有导学号1051065
2、0 () A0 个B1 个 C2 个D3 个 答案 B 解析 1 aab， a 2b” 的反面是 “ ay 或 xQ CQPDQP 答案 D 解析 Q 2 (a2b2)(c2d2 ) a 2c2b2d2a2d2b2c2 (acbd)2(ad bc)2(acbd)2P2， 又 Q0， QP. 9定义一种运算“ * ”；对于自然数n 满足以下运算性质：导学号10510657 () (i)1*1=1 ，(ii)( n+1)*1= n*1+1,则 n*1 等于 A.nB.n1 Cn1 Dn 2 答案 A 解析 令 ann*1，则由 (ii) 得， an1an1，由 (i)得， a11， an是首项 a
3、11，公差为1 的等差数列，an n，即 n*1n，故选 A. 10设 a， bR，那么“ a 2b2 a b”的 导学号10510658 () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 a 2 b20 成立 反之， (a1) (b1)0，推不出 a2b2a b”的充分不必要 条件 11为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密 )，接收方由密文明 文(解密 )， 已知加密规则为： 明文 a， b， c， d 对应密文a2b,2bc,2c3d,4d.例如，明文 1,2,3,4 对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28
4、 时，则解密得到的明文为导学号10510659 () A7,6,1,4 B6,4,1,7 C4,6,1,7 D1,6,4,7 答案 B 解析 本题中首先弄清加密的规则，再求明文 由 a2b14， 2bc9， 2c3d23， 4d 28， 可求得 a6， b4， c1， d7. 故选 B. 12(2016 浙江文， 5)已知 a，b0，且 a1， b1， 若 logab1， 则 导学号10510660 () A(a1)(b1)0 C(b1)(ba)0 答案 D 解析 根据题意， logab1? logablogaa0? logab a0? 01 b a1 ， 即 01 ba . 当 01 ba
5、时， ba1， b10， ba0.(b 1)(b a)0，故选 D. 二、填空题 (本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13已知 12333 2432 n 3n13n (nab)c 对一切 n N * 都成立， 则 a _， b_，c_. 导学号10510661 答案 1 2 1 4 1 4 解析 令 n1、2、3，得 3 ab c1， 9 2a b c7， 27 3ab c34. 所以 a 1 2，bc 1 4. 14在数列 an中， a12， an1 an 3an1(n N * )，可以猜测数列通项an的表达式为 _. 导学号10510662 答案
6、an 2 6n5 解析 由 a2 2 7， a3 2 13，a4 2 19，a5 2 25 ，猜想 an 2 6n5. 15现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一平面内有两个边长都是a 的正方形， 其中一个正方形的某顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 a 2 4 ，类 比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方 体重叠部分的体积恒为_. 导学号10510663 答案 a 3 8 解析 通过类比 (特殊化 )，易得两个正方体重叠部分的体积为 a 3 8 . 16 (2016 洛阳高二检测)观察下列等式： 3 12 1 21 1
7、2 2， 3 12 1 2 4 23 1 2 21 1 3 2 2， 3 12 1 2 4 23 1 2 2 5 34 1 2 31 1 42 3，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n N *，3 12 1 2 4 23 1 2 2 n2 n n1 1 2 n_. 导学号 10510664 答案 1 1 n1 2 n 解析 由已知中的等式： 3 12 1 2 1 1 2 2 3 12 1 2 4 23 1 2 21 1 32 2， 3 12 1 2 4 23 1 2 2 5 3 4 1 2 31 1 42 3， 所以对于nN *， 3 12 1 2 4 23 1 2 2 n2 n n1 1 2 n1 1 n1 2 n. 三、解答题 (本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本题满分10 分)已知函数 f(x)满足下列条件： (1)f(1 2 )1， (2)f(xy) f(x) f(y)， )(3)f(x)的值域为 1,1试证明： 1 4 不在f(x)的定义域 内. 导学号10510665 证明 假设 1 4在 f(x)的定义域内，因为 f(xy)f(x)f(y)，所以f(1 4)f( 1 2 1 2) f( 1 2)f( 1 2) 2.