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1、安徽省皖南八校2018 届高三第一次联考数学试题 本试卷分第卷( 选择题 ) 和第卷 ( 非选择 ) 两部分，共150 分。考试时间120 分钟。 参考公式： 如果事件 A、 B互斥，那么：P(A+B)=P(A) 十 P(B) ： 如果事件 A、B相互独立，那么：P(A-B)=P(A) P(B) ； 如果事件 A在一次试验中发生的概率是P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概 率是：( )(1) kkn k nn P kC pp 球的表面积公式： 2 4SR，其中 R表示球的半径。 球的体积公式： 3 4 3 VR，其中 R表示球的半径。 注意事项 1、请考生务必将自己的姓名、准考证号
2、填写在指定地方。 2、答第卷时，每小题选出答案后，填在第答题卡上；答第卷直接在试卷指定区 域作答。 3、考试结束，监考人员将第卷收回。 第 1 卷( 选择题共60 分) 一、选择题： ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) l 、若从集合A到集合 B的映射 f 满足 B中的任何一个元素在A中都有原象，则称映射f 为 从集合 A到集合 B的满射， 现集合 A中有 3 个元素， 集合 B中有 2 个元素， 则从集合A到集 合 B的满射 f 的个数是： A、5 B、6 C、8 D、9 2、已知等差数列 n a 满足 1232007
3、0aaaa，则有： A、 12007 0aa B 、 22006 0aa C 、 32005 0aa D、 1004 1004a 3、在函数3sin4cos ;sincos();tan2 2 yxx yxxyx中，最小正周期性为 的函数个数是： A 、0 B 、1 C、2 D 、3 4、( 文) 椭圆而 22 1 10036 xy 上的点 P到它的左准线距离为l0 ，那么点 P到它的右焦点的距 离为： A、15 B、12 C、10 D、 8 ( 理) 双曲线 22 1 169 xy 上的点 P到它的右准线的距离为 48 5 ， 那么点 P到它的左焦点的距 离为： A 、4 或 12 B、4 或
4、 20 C、12 或 20 D 、 8 或 10 5、若函数y=f(x)的图象图 (1) 为线段 AB 、线段BC组成，则其反 函数 1 ( )yfx的表达式为： 1 1 1( 20) ( )2 1 (01) xx Afx xx 、 1 1 1(01) ( )2 1 (12) xx fx xx B、 1 21( 20) ( ) 1(01) xx fx xx C 、 1 21(01) ( ) 1 (12) xx fx xx D、 6、( 文) 函数 43 ( )54f xxx的单调递增区间为： A 、 3 (,) 5 B 、 3 (,) 5 C 、 3 (,) 5 D 、 3 (,) 5 ( 理
5、) 已知函数( )sincosf xxxx，则f ( 一 3) 与f (2) 的大小关系是： A 、f ( 一 3) f (2) C、f ( 一 3) = f (2) D、不能确定 7、( 文) 已知函数 32 ( )(6)1f xxaxax有极大值和极小值，则实数a的取值 范围是： A、 一 16 D、a2 ( 理) 22 lim (1) x xxx的值为： A、0 B、不存在 C 、 1 2 D、 1 2 8、( 文) 某厂有 1000 名员工，现管理部门为了 调查该厂员工身体状况，随机抽取了部分员工 统计，绘制的统计图为图(2) ，请估计该厂员工 身体状况为E等的人数是： A 、 60
6、B、50 C、40 D 、20 ( 理) 甲、乙二人同做同一题目已知甲做对的概率为075，乙做对的概率为 2 3 ，设表示做 对题目的人数，则E= A 、 4 3 B、 5 4 C、 17 12 D、 19 12 9、( 文) 已知 32 ( )26f xxxm(m为常数 ) 在 一 2，2 上有最大值，那么此函数 在 一 2，2 上有最小值为： A、一 37 B、一 29 C、一 5 D、一 1l ( 理) 已知函数( )fx是区间 1,)上的连续函数，当0x时， 3 1 1 ( ) 1 1 x f x x 则， (0)f等于： A 、 3 2 B、1 C 、 2 3 D、0 10、 ( 文
7、) 若函数( )log(01) a f xxa，在区问 a ，2a 上的最大值是最小值的3 倍， 则 a = ： A 、 2 4 B、 2 8 C、 2 2 D、 2 16 ( 理) 若函数在 32 1 ( ) 3 f xxxcxd在1 ，2 上为减函数，则c 的取值范围是： A、8c B、3c C、0c D、1c ll 、( 文) 设x 表示不超过x 的最大整数 ( 例如： 5 5=5 ， 一 55 6)，则不等 式 2 5 60xx的解集为： A 、(2 ，3) B、2 ， 4 C、2 ，3 D、(2,3 ( 理 ) 若随机变量 2 ( ,)N，且2,1ED，则( 22)P为： A、(2)
8、( 2) B 、(4)(2) C 、(4)0.5 D 、(4)( 2) 12、( 文) 己知 (1,2),(3, 1)ab ，且a b与ab互相垂直，则实数 的值为： A 、 6 11 B、 11 6 C、 6 11 D、 11 6 ( 理 ) 如图 (3) ，点 P为 ABC的外心，且 | 4,| 2,ACAB()APACAB等于： A、2 B、 4 C、6 D、8 答题卡 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在横线上。）13 、在 一有 45 名学生的班级调查学生的
9、身体发育状况，决定分成男生、 女生两部分采用分层抽样， 现每个女生被抽取的概率为0.2 ，抽取了3 名女生，则男生应抽取人 14 、（文）与直线240xy平行的抛物线 2 yx的切线方程是 （理）复数 1 1 i z i ，则 2 |z . 15 （文）若函数( )yg x是函数( )yf x的导函数， 则称函数( )yf x是函数( )yg x的 原函数，例如 3 yx是 2 3yx的原函数， 3 1yx也是 2 3yx的原函数，现请写出函 数 4 2yx的一个原函数 . （理） 己知 2 ( )2(2)f xxxf，则(2)f . 16 、某人从A 市出发去B 、C 、 D 、E 四 市各
10、一次，最后返回A 市，已知各市之间路费 如表，则其设计的最省钱的路线是（写出一条 即可） 三、解答题： （本大题共6 小题， 共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17 、 （本小题满分12 分）( )f x在定义域( 1,1)内可导，且( )0,( )()0fxf xfx， 解不等式 2 (1)(1)0fmfm 18 、（本小题满分12 分） 己知 O的直径为10 , AB是 O的一条直径，长为20 的线段 MN的中点在 O上运动（异 于 A,B 两点） ( 1 ）求证：AM BN与点 P 在 O上的位置无关； ( 2 ）当MN与BN的夹角取何值时， AM BN有最大值。
11、 A B C D E A 0 300 400 500 600 B 300 0 1 50 250 300 C 400 150 0 150 250 D 500 250 150 0 150 E 600 300 250 150 0 19 、（本小题满分12 分） 已知函数( )fx对任意xR都有 1 ( )(1) 2 f xfx （1）求 1 () 2 f和 *11 ( )()() n ffnN nn 的值； （2）数列 n a满足 * 121 (0)()()()(1),() n n afffffnN nnn 数列 n a是等 差数列吗？请给予证明； ( 理） ( 3 ） 2222 123 116 ,
12、32, 41 nnnn n bSTbbbb an 试比较 n T与 n S的大小 . 20 、（本小题满分12 分） 若一台挖掘机每天发生故障的概率均为0.2 ，发生故障则该天停止工作，该天将亏损1000 元，若无故障则该天将获利2000 元 （文）分别求出5 天内获利4000 元和亏损 2000 元的概率 （理） ( l ）设 3 天内所获利润为随机变量，求的分布列； （理） ( 2 ）若每月按30 天计算，每月所获利润的平均数为多少？ （理） ( 3 ）若请专人维护，每天发生故障的概率可降低到0.1 ，则每月（按30 天计算） 最多可给维护人员多少工资？ 21 、（本小题满分12 分）用半径为R 的圆铁皮剪一个内接矩形，再将内接矩形卷成一个 圆柱（无底、无盖），问使矩形边长为多少时，其体积最大？ 22 、（本小题满分14 分）设函数 32 ( )24 ( , , ,)f xaxbxcxd a b c dR的图象关于 原点对称，且x = l 时( )fx取极小值 2 3 ( l ）求 a , b , c , d 的值 ( 2 ）当 1,1x时，( )f x图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试 证明你的结论 ( 3 ）若 12 , 1,1x x时，求证 12 4 |()()| 3 f xf x