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1、【典例 1】如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨 道 AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切， BC的长度是圆弧半径的10 倍，整个轨道处于同一竖直平 面内。可视为质点的物块从A 点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑 行至轨道末端C 处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力是物块重力的9 倍，小 车的质量是物块的3 倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求： （1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍； （2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数。 【答案】（ 1）4
2、 倍（2）0.3 【典例 2】如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和 C。重物 A（A 视质点）位于B 的右 端， A、B、C的质量相等。现A和 B以同一速度滑向静止的C，B与 C发生正碰。碰后B和 C粘在一起运动， A在 C上滑行， A与 C有摩擦力。已知A滑到 C的右端面未掉下。 试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间， C所走过的距离是C板长度的多少倍？ 【答案】 错误！未找到引用源。 【典例 3】如图所示， C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m ，在木板的上面有两块质 量均为m的小木块A 和 B ，它们与木板间的动摩擦因数均为。最初木板静止，A、B 两木
3、块同时以方向水 平向右的初速度V0和 2V0在木板上滑动，木板足够长， A、B始终未滑离木板。求： （1）木块 B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移； （2）木块 A在整个过程中的最小速度。 【解析】（1）木块A 先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B 一直做匀减速直线运动；木 板 C 做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A、B、C 三者的速度相等为止，设为V1。对 A 、 B、C三者 组成的系统，由动量守恒定律得： 100 )3(2VmmmmVmV 解得： V1=0.6V0 对木块 B运用动能定理，有： 2 0 2 1 )2( 2 1 2 1 VmmVm
4、gs 解得)50/(91: 2 0 gVs （2）设木块A在整个过程中的最小速度为V，所用时间为t ，由牛顿第二定律： 对木块 A：gmmga/ 1 , 对木板 C：3/23/2 2 gmmga, 当木块 A与木板 C的速度相等时，木块A的速度最小，因此有：tggtV)3/2( 0 解得)5/(3 0 gVt 木块 A在整个过程中的最小速度为： .5/2 010 / VtaVV 【答案】见解析 【典例 4】如图所示，n个相同的木块（可视为质点），每块的质量都是m，从右向左沿同一直线排列在 水平桌面上， 相邻木块间的距离均为l， 第n个木块到桌边的距离也是l，木块与桌面间的动摩擦因数为。 开始时
5、，第1 个木块以初速度v0向左滑行，其余所有木块都静止，在每次碰撞后，发生碰撞的木块都粘在 一起运动最后第n个木块刚好滑到桌边而没有掉下。 （1）求在整个过程中因碰撞而损失的总动能。 （2）求第i次（in 1）碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比。 （3）若n = 4 ，l = 0.10m，v0 = 3.0 m/s，重力加速度g = 10 m/s 2，求 的数值。 （2）设第i次（in 1）碰撞前木块的速度为vi，碰撞后速度为vi，则（i+1）m vi= im vi 碰撞中损失的动能EK i与碰撞前动能EK i之比为 22 2 11 (1) 22 1 2 ii Ki Ki i imvimv E E
6、 imv （in1） 可得 1 1 Ki Ki E Ei （in 1） （3）初动能EK 0= mv0 2/2 第 1 次碰撞前EK 1= EK 0mgl 第 1 次碰撞后E K 1= EK 1EK 1= EK 1EK 1/2= EK 0/2 mgl/2 第 2 次碰撞前E K 2= EK 1 （2mg）l= EK 0/2 5mgl/2 第 2 次碰撞后EK 2= EK 2EK 2= EK 2EK 3/3= EK 0/3 5mgl/3 第 3 次碰撞前EK 3= EK 2 (3mg)l= EK 0/3 14mgl/3 第 3 次碰撞后EK 3= EK 3EK 3= EK 0/4 7mgl/2
7、据题意有EK 0/4 7mgl/2 (4mg)l 带入数据，联立求解得 0.15 【答案】见解析 【方法总结】 一、滑块模型解题观点 1. 动力学分析： 分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块 到二者速度相等，所用时间相等，由t v2 a2 v1 a1 可求出共同速度v 和所用时间t，然后由位移公式可分 别求出二者的位移。 2. 功和能分析： 对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移： 求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑； 求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板； 求摩擦生热时用相对滑动的位移x相。 3.
8、 动量分析 在光滑水平面上相对滑动过程中动量守恒，结合题中条件和所求问题选取合适状态列式求解。 二、分析滑块木板模型问题时应掌握的技巧 1分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度 2画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系 3知道每一过程的末速度是下一过程的初速度 4两者发生相对滑动的条件： (1) 摩擦力为滑动摩擦力 (2) 二者加速度不相等 三、子弹打木块模型 1. 模型理解 质量为m的子弹，以速度V0水平射入光滑水平面上质量为M的木块中未穿出。子弹深入木块时所受的 阻力大小恒为f 符合规律： 动量守恒定律：mV 。=（M+m ）V 动能定理：子弹 -f Sm = mV 2
9、/2 mV 0 2/2 ，木块 -f S M = MV 2/2 0 功能关系： fd= mV0 2/2 (M+m)V2/2 能量转化：子弹动能减少：f Sm = mV0 2/2 mV2/2 木块动能增加：f SM = MV 2/2 系统机械能减少：f S m - f SM =mV0 2/2 (M+m)V2/2 内能增量： f S m -f SM = mV0 2/2 (M+m)V2/2 产生热量： f d=f Sm -f SM =mV0 2/2 (M+m)V2/2 2. 子弹打木块模型：此类问题以系统为研究对象，水平方向满足动量守恒条件，但由于有摩擦，故系 统的机械能不守恒，而损失的机械能等于摩擦力与相对位移的乘积，解题时最好画出运动草图，物体位移 间的关系就很直观。 3. 正确分析作用过程中个物体状态的变化情况，建立运动模型；分清作用过程的不同阶段，并找出联 系各阶段的状态量；合理选取研究对象，在运用动量守恒定律时主要注意初、末状态是否守恒，而不太注