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1、上海中学 2018 学年第一学期期终考试 数学试题 高一 _班 学号 _ 姓名 _成绩 _ 一、选择题（每题4 分） 1 fx ， g x 是定义在R上的函数，h xfxg x ，则“ fx ， g x 均为偶函数” 是“ h x 为偶函数”的_ A充要条件B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件D既不充分也不必要条件 2已知定义域为R的函数fx 在 8,上单调递增，且函数8fx为偶函数，则 _ A67ffB69ffC79ffD710ff 3已知函数 2 logyx 的反函数是 1 yfx ，则函数 1 1yfx 的图像是 _ 1 1 1 1 1 1 1 1 y xO y x O y x O
2、 Ox y (D)(C)(B)(A) 4方程 346 xxx 解的个数是 _ A 0 个B1个C2个D 3个 5设函数 1 x fxxR x ，区间,Ma bab ，集合 |,Ny yfxxM，则 使 M N 成立的示数对,a b 有_ A 0 个B1个C2个D无数多个 6对于定义在D上的函数fx ，点,A m n 是 fx 图像的一个对称中心的充要条件是： 对任意 xD 都有22fxfmxn ，现给出下列三个函数： 32 234fxxxx 111 122015 fx xxx 2 log 4 x h x x 这三个函数中，图像存在对称中心的有_ A 0 个B1个C2个D 3个 二、填空题（每题
3、3 分） ： 10,1 x fxaaa在 0,1 上的最大值与最小值的和为3，则实数a_ 2设 0 ln0 x ex g x x x ，则 1 2 gg=_ 3已知函数1yfx的定义域为1,3 ，则 2 fx的定义域为 _ 4函数 2 2 4 4 xx y x 的值域是 _ 5冥函数 331 1 t fxttx是偶函数，且在0,1 上单调递增，则2f=_ 6 设 3 l o g6fxx的 反 函 数 为 1 fx ， 若 11 6627fmfn， 则 fmn_ 7函数1yxx的值域是 _ 8已知函数 2 1 11 xaxx fx axx ，若存在 1 x ， 2 x R ， 12 xx ，使
4、12 fxfx成 立，则实数a的取值范围是 _ 9函数 1 2 117 log 4 fxx x 的单调递增区间是_ 10已知 2 2 3 22 2 log, a aax xa fx xxa 在,上单调递增，则实数a的取值范围是 _ 11 【幕古开明】已知a ， b R ，集合 2232 |220Dx xaaxaa，且函数 1 2 b fxxaa 是偶函数，则 2 20153ab 的取值范围是 _ 12 【雌雄莫辩】若实数0x 满足00fxx ，称0x 为函数fx 的不动点有下面三个命题： 若 fx 是二次函数，且没有不动点，则函数 ff x也没有不动点； 若 fx 是二次函数，则函数 ffx可
5、能有4个不动点； 若 fx 的不动点的个数是 2，则ff x的不动点的个数不可能是 3 它们中所有真命题的序号是_ 三、解答题（ 8+6+8+8+10） ： 1求下列函数的反函数： 2 1log1yx 2 110yxx 2解方程： 1 22 log44log23 xx x 解不等式： 234 logloglog0x 3在某次下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30 米的水底进行作业其用氧量包含 3个 方面：下潜时，平均速度为v（米 /单位时间），单位时间内用氧量为 2 cv （c为正常数）； 在水底作业需5 个单位时间， 每个单位时间用氧量为0.4 ； 返回水面时， 平均速度为 2 v （米 /
6、单位时间），单位时间用氧量为0.2 记该潜水员在此考古活动中，总用氧量为y 将y表示为v的函数； 设 05v，试确定下潜速度v，使总的用氧量最少 4写出函数554fxxx的定义域，判断并证明其奇偶性和单调性，并求出其 所有零点和值域 5对定义在1,上的函数fx 和常数a，b ，若2fxafxb恒成立，则称,a b 为 函数 fx 的一个“凯森数对” 若 1,1 是 fx 的一个“凯森数对” ，且13f，求16f； 已知函数 13 logfxx 与 2 2 x fx的定义域都为1,， 问它们是否存在 “凯森数对” ？ 分别给出判断并说明理由； 若2,0 是 fx 的一个“凯森数对” ，且当 12x时， 2 2fxxx，求 fx 在区间 1,上的不动点个数（不动点的概念参考填空题第12 题）