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1、2018 年全国各地中考数学压轴题专集：8 圆 1如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平 分PAE，过C作CDPA，垂足为D （1）求证：CD为O的切线； （2）若DCDA6，O的直径为10，求AB的长度 2已知ABC内接于O，BT与O相切于点B，点P在直线AB上，过点P作BC的平行线 交直线BT于点E，交直线AC于点F （1）如图，当点P在线段AB上时，求证：PAPBPEPF； （2）当点P在BA延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立， 请说明理由； （3）若AB42，cosEBA 1 3 ，求O的半径 3如图，在ABC中，AB
2、5，AC6，BC7 （1）求 sinA和 sinC的值； （2）若D的圆心D在边AC上，且D与边AB、BC都相切，求D的半径 4 如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径大 圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、FAD与BE相交于点G，连接BD （1）求BD的长； （3）求 BG AG 的值 C A D B P E O C A B E P O F T A B C D A B C O D E G F 5梯形ABCD中，ADBC，AB8，ABC90，以AB为直径的O切CD于点E （1）如图 1，设ADx，BCy，求y与x之间的函数关系式； （2）如图 2，BE
3、的延长线交AD的延长线于点F，求证：AD 1 2 AF； （3）如图 3，若AD2，BC8，动点P以每秒 1 个单位长的速度，从点B沿线段BC向点C 运动；同时动点Q以相同的速度，从点D沿折线DAB向点B运动 当点P到达点C时， 两点同时停止运动过点P作直线PMBC与折线BDC的交于点M设点P运动的时间 为t（秒）点P在线段BC上运动时，是否可以使得以D 、M 、Q为顶点的三角形为直角三角 形？若可以，请求出t的值；若不可以，请说明理由 6已知：在RtABC中，A90，AB3，AC4，A与B外切于点D，并分别与BC、 AC边交于点E、F （1）设ECx，FCy，求y关于x的函数关系式，并写出自
4、变量x的取值范围； （2）若以E、F、C为顶点的三角形与ABC相似，求 AD BD 的值； （3）若C与A、B都相切，求 AD BD 的值 7如图，已知ABC90o，ABBC，直线l与以BC为直径的O相切于点C，点F是O 上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D （1）如果BE15，CE 9，求EF的长； （2）证明：CDFBAF；CDCE； （3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使 BC3CD，请说明你的理由 8如图，第一象限内半径为2 的C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作C的切线l 交x轴于点B，P为直线l上一动点，已
5、知直线PA的解析式为：ykx3 （1）设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式； A B C O D E M P Q 图 3 A B C D E F O l A C B G F E O H A B C O D E F 图 2 A B C O D E 图 1 A B C D E F （2）设C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的 什么位置时，都有AMNABP请你对于点P处于图中位置 时的两三角形相似给予证明； （3）是否存在使AMN的面积等于 32 25 的k值？若存在，求k的值；若不存在，请说明理 由 9已知：AB是O的直径，弦CDAB于点G，E是直线
6、AB上一动点（不与点A、B、O、G 重合） ，直线DE交O于点F，直线CF交直线AB于点P设O的半径为r （1）如图 1，当点E在直径AB上时，试证明：OEOPr 2； （2）当点E在AB（或BA）的延长线上时， 以图 2 点E的位置为例，（1）中的结论是否成立？ 请说明理由 10已知：ABC是边长为4 的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB， BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F （1）求证：直线EF是O的切线； （2）当直线DF与O相切时，求O的半径 11如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE3，连接DB，过点E 作EMBD，交BA的延长线于点M （1
7、）求O的半径； （2）求证：EM是O的切线； C A B O x y M D l P N C A B O F D P E G （图 1） C A B O D E G （图 2） C A B O D E F C A B O D E F M P （3）若弦DF与直径AB相交于点P，当APD45o 时，求图中阴影部分的面积 12如图，AB是半圆O的直径，AB2，射线AM、BN为半圆O的切线在AM上取一点D， 连接BD交半圆于点C，连接AC过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F过 D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q （1）求证：ABCOFB； （2）当ABD与BFO的面枳
8、相等时，求BQ的长； （3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点 13如图，在RtABC中，ACB90，AC6cm ，BC8cm，P为BC的中点动点Q从点 P出发，沿射线PC方向以 2cm/s 的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动 的时间为t s （1）当t1.2 时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由； （2）已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，求t的值 14如图，已知AB是O的弦，OB2，B30 ，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B 重合） ，连接CO并延长CO交O于点D，连接AD （1）弦长AB等于 _（结果保留根号） ； （2）当D20 时，求BOD的度数； （3）当AC的长度为多少时， 以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？ 请写出解答过程 15如图，四边形ABCD为正方形，O过正方形的顶点A和对角线的交点M，分别交AB、 AD于点F、E O A B C P Q O A B C P Q F N M D E A O B C D A O D E F M