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1、2018 年各地中考压轴题汇编（1） 1、 （安徽） 按右图所示的流程，输入一个数据x，根据 y 与 x 的关系式就输出一 个数据 y， 这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20 100（含 20 和 100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （）新数据都在60100（含 60 和 100）之间； （）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对 应的新数据也较大。 （1）若 y 与 x 的关系是yxp(100x)，请说明：当p 1 2 时，这种变换满 足上述两个要求； （2）若按关系式y=a(xh) 2k (a0)将数据进行变换，请写出
2、一个满足上述 要求的这种关系式。 （不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】 （1）当 P= 1 2 时， y=x 1 100 2 x, 即 y= 1 50 2 x。 y 随着 x 的增大而增大，即P= 1 2 时，满足条件（）3 分 又当 x=20 时， y= 1 10050 2 =100。而原数据都在20100 之间，所以新数据都在60100 之间， 即满足条件（） ，综上可知，当P= 1 2 时，这种变换满足要求；6 分 （2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20； （b）若 x=20,100 时， y 的对应值m，n 能落在 60
3、100 之间，则这样的关系式都符合要求。 如取 h=20,y= 2 20a xk, 8 分 a0，当 20x100 时， y 随着 x 的增大 10 分 令 x=20,y=60 ，得 k=60 令 x=100,y=100 ，得 a80 2k=100 由解得 1 160 60 a k ， 2 1 2060 160 yx。 14 分 2、 （常州）已知( 1)Am，与(23 3)Bm，是反比例函数 k y x 图象上的两个点 （1）求k的值； （2）若点( 1 0)C，则在反比例函数 k y x 图象上是否存在点D， 使得以ABCD， ，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 D的坐标；若不存在
4、，请说明理由 解： （1）由( 1 )2(3 3)mm，得2 3m，因此2 3k 2 分 B C x y 1 1 1 1O 开始 y 与 x 的关系式 结束 输入 x 输出 y （2）如图 1，作BEx轴，E为垂足，则3CE，3BE，2 3BC，因此30BCE 由于点C与点A的横坐标相同，因此CAx轴，从而120ACB 当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B， 故不符题意 3 分 当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D， 过点AD，分别作x轴，y轴的平行线，交于点F 由于30DAF，设 11 (0)DFm m，则 1 3AFm， 1 2ADm， 由点(
5、12 3)A，得点 11 ( 132 3)Dmm， 因此 11 ( 13) ( 2 3)2 3mm， 解之得 1 7 3 3 m（ 1 0m舍去） ，因此点 3 6 3 D ， 此时 14 3 3 AD，与BC的长度不等，故四边形ADBC是梯形 5 分 如图 2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D 由于ACBC，因此30CAB，从而150ACD作DHx轴，H为垂足， 则60DCH，设 22 (0)CHm m，则 2 3DHm， 2 2CDm 由点( 1 0)C，得点 22 ( 13)Dmm， 因此 22 ( 1)32 3mm 解之得 2 2m（ 2 1m舍去），
6、因此点(12 3)D ， 此时4CD，与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形 7 分 如图 3，当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时， 同理可得，点( 23)D，四边形ABCD是梯形 9 分 图 1 A B C x y O F D E 图 2 A B C x y O D H 综上所述， 函数 2 3 y x 图象上存在点D， 使得以ABCD， ，四点为顶点的四边形为梯形，点D 的坐标为： 3 6 3 D ，或(12 3)D ，或( 23)D， 10 分 3、 （福建龙岩）如图，抛物线 2 54yaxax经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在 x轴上，点 C在y轴上，
7、且ACBC （1）求抛物线的对称轴； （2）写出ABC， ，三点的坐标并求抛物线的解析式； （3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形若存 在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由 解： （1）抛物线的对称轴 55 22 a x a 2 分 （2）( 3 0)A，( 5 4 )B，( 0 4)C， 5 分 把点A坐标代入 2 54yaxax中，解得 1 6 a 6 分 215 4 66 yxx7 分 （3）存在符合条件的点P共有 3 个以下分三类情形探索 设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M 过点B作BQx轴于Q，易得4BQ，8AQ，5.5A
8、N， 5 2 BM 以AB为腰且顶角为角A的PAB有 1个： 1 PAB 图 3 A B C x y O D A C B y x 0 1 1 A B C x 0 1 1 2 P 1 P 3 P y 22222 8480ABAQBQ 8 分 在 1 RtANP中， 22222 11 199 80(5.5) 2 PNAPANABAN 1 5199 22 P ， 9 分 以AB为腰且顶角为角B的PAB有 1 个： 2 P AB 在 2 RtBMP中， 2222 22 25295 80 42 MPBPBMABBM 10 分 2 5 8295 22 P ， 11 分 以AB为底，顶角为角P的PAB有 1
9、 个，即 3 P AB 画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于 3 P，此时平分线必过等腰ABC的顶点C 过点 3 P作 3 PK垂直y轴，垂足为K，显然 3 RtRtPCKBAQ 3 1 2 P KBQ CKAQ 3 2.5PK5CK于是1OK 13 分 3(2.5 1)P， 14 分 注：第（ 3）小题中，只写出点P的坐标，无任何说明者不得分 4、（福州）如图 12， 已知直线 1 2 yx与双曲线(0) k yk x 交于AB，两点，且点A的横坐标为4 （1）求k的值； （2）若双曲线(0) k yk x 上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积； （3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0) k
10、 yk x 于PQ，两点 （P点在第一象限） ，若由点ABPQ， ， ，为顶点组成的四边形面积 为24，求点P的坐标 解： (1) 点A横坐标为4 , 当x= 4 时，y= 2 . 点A的坐标为（ 4 ，2 ） . 点A是直线与双曲线（k0）的交点 , k = 4 2 = 8 . 图 12 O x A y B xy 2 1 x y 8 (2) 解法一：如图12-1， 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1 点C的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点A 、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON . S矩形 ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9 ， S O
11、AM= 4 . SAOC= S矩形 ONDM - S ONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图12-2 ， 过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F， 点C在双曲线 8 y x 上，当 y = 8 时，x= 1 . 点C的坐标为 ( 1, 8 ). 点C、A都在双曲线 8 y x 上 , SCOE = SAOF = 4。 SCOE + S梯形 CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形 CEFA . S梯形 CEFA = 1 2 （ 2+8） 3 = 15 , SCOA = 15 . （3）反比例函数图象是关于原点O的
12、中心对称图形 , OP=OQ，OA=OB . 四边形APBQ是平行四边形 . SPOA = S平行四边形APBQ = 24 = 6 . 设点P的横坐标为m（m 0 且4m） , 得P ( m, ) . 过点 P、 A 分别做x轴的垂线，垂足为E 、F， 点P、A在双曲线上，SPOE = SAOF = 4 . 若 0m4，如图 12-3 ， SPOE+ S梯形PEFA= SPOA + SAOF, 4 1 4 1 m 8 S梯形 PEFA = SPOA = 6 . 18 (2) (4)6 2 m m . 解得m= 2，m= - 8(舍去 ) . P（2，4）. 若m 4，如图 12-4 ， SAO
13、F+ S梯形AFEP = SAOP+ S POE, S梯形PEFA = SPOA= 6 . 18 (2) (4)6 2 m m ， 解得m= 8，m= - 2 (舍去 ) . P（8，1）. 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）. 5、 （甘肃陇南） 如图， 抛物线 21 2 yxmxn 交x轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 C，点 P 是它的顶点， 点 A 的横坐标是3，点 B 的横坐标是1 (1)求 m、 n的值； (2）求直线PC 的解析式； (3）请探究以点A 为圆心、直径为5 的圆与直线 PC 的位置关系，并说明理由(参考数：21.41，31.73，52.24) 解：(1)由已知条件可知：抛物线 21 2 yxmxn 经过 A(-3，0)、B(1，0)两点 9 03, 2 1 0. 2 mn mn 2分 解得 3 1, 2 mn3分 (2) 213 22 yxx， P(-1， -2)，C 3 (0,) 2 4分