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1、2018 年河北省中考数学试卷评析 一、试题内容及命题原则的总体分析 1.命题立意 面向全体，既重视对学生数学知识与技能的结果和过程的评价，也重视对学生在数学思 考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价，还重视学生对数学认识水平的评价 .根据学生 的年龄、个性特点和生活经验编制试题，题型丰富、新颖， 力求公正、客观、全面、准确的评 价学生通过义务教育阶段的数学学习所获得的相应发展.考查内容体现基础性，突出对学生数 学素养的评价；试题素材、求解方式体现公平性；关注对学生数学学习各个方面的考查 . 2.试卷结构 试题满分 120 分，选择题占 17%，填空题占 20%，解答题占 63%.其中数与代
2、数空间 与图形统计与概率=431(其中蕴含了适量的实践与综合的内容)，总题量共 26 道题目， 使题量更趋于合理，为学生提供足够思考空间.易中难题三个档次的题目分值比约为352. 试题注意到控制试卷的整体难度，因而在总体上从易到难形成梯度 ,并且在每类题型上也形成 梯度，试题从难度，分值，位置等各方面都充分考虑到学生的承受能力 .后面几道大题为增加 试卷的区分度，每题均设计 34 问，且最后一问均有较高思维含量.因此全卷试题上普遍入题 容易，但解答完整，准确，则需要有较强的数学能力. 在知识点的覆盖率上不再刻意追求，在知识点覆盖率超过55%的基础上，着重考查了支 撑学科知识体系的知识主干内容以
3、及应用性较强的知识.比如数与代数中的数式组合变形运 算、方程、函数；空间与图形中的简单视图、 空间观念、直线形、特殊四边形、圆；以及应用 性较强的统计与概率知识.显示出重点知识在试卷中突出的地位，同时，发现、猜想、探究、 搜集、推理等与素质教育相关的能力考查也在彰显.还注意到了避免偏题、怪题. 二、试题设计突出关注了五个问题 1.关注支撑学科(四基)基础知识、基本技能、基本方法和基本思想的考查以保证试题的效 度 试题重点考查方程、不等式、函数、统计、三角形和四边形等学科核心主干内容及整体 思想、数形结合思想、 函数与方程思想、分类思想、 转化思想、统计思想、随机思想、配方法、 待定系数法、换元
4、法等. 2.关注载体公平、题目陈述准确精练以保证试题的信度 题目力争在语言陈述、图形、图像的展现均准确明白、精练而无异议 . 3.关注了不同层次的学习习惯，以确保试卷的区分度 在试题的赋分方面，注意了有利于考查结果形成不同认知水平学生的得分区间，从而形 成合理的得分分布区间.这样既尊重了学生数学水平的差异，又能较好的区分出不同数学水平 的学生. 整套试卷形成三个难度循环，即选择、填空与解答 .即使是把关的压轴题(25、26 题)的前 两问也是入口很宽，难度相当于填空题的难度， 但出口很窄， 体现了不同水平的学生有序解答 的试题要求. 4.关注试题的可推广性 所考查的知识性目标可以抽象到课标之内
5、容的程度，所考查的技能性目标可抽象到一般 意义下该技能的程度， 所考查的能力和思想方法性可抽象到一般意义下该技能的目标和思想方 法的程度. 如 8 题(河图问题)、20 题、25 题等均能抽象到课标所要求的会用方程思想解决问题、会 解直角三角形、确定函数关系式、能布列不等式组和熟练解不等式等课标所要求的程度 . 5.关注试卷整体自洽性 试题注意试卷内部的融洽和谐、不矛盾，特别努力发挥试题在能力层面上的相互校正功 能. 三、试题的特点及教学导向 当前，初中数学教学重结论、轻过程，重理论、轻实践，重单向、轻多维，重积累、轻 探究的倾向，一定程度上阻碍了数学教育改革， 特别是新一轮课程改革的发展进程
6、， 制约着数 学教学的创造性和探索精神的发展与宏扬.试题在这些方面更加突出了时代性、开放性、实践 性和导向性.比如： 1.从直叙提问走向情境展现， 促进数学教学由重视知识结论的教学转向重视知识形成过程 的教学，切实提高学生的分析概括能力. 直叙提问的试题虽然可以考查学生的基础知识，但它只要求知道是什么，不要求知道为 什么.长期大量使用直叙提问式的考题，容易导致数学教学只重视得到知识结论，而忽视知识 形成过程的教学，甚至导致学生死记硬背知识结论.这也是出现“ 高分低能” 现象的原因之一. 例 1(第 3 题).据 2018 年 5 月27 日中央电视台“ 朝闻天下” 报道， 北京市目前汽车拥有量
7、约 为 3100000 辆.则 3100000 用科学记数法表示为 A.0.31 118 B.31 118 C.3.1 118 D.3.1 118 评析此题数据真实，具有鲜明的时代特征，引导学生从实际生活中发现数学问题，它把 真实的汽车拥有量数据与科学记数法的表示方法组合到一起， 侧重对学生基本方法和基本技能 的考查，落实了课程标准对这部分知识的要求. 2.从纯数学问题解决走向实际问题解决， 促进数学教学由重视解题训练转向重视理论联系 实际，逐步培养学生的数学建模能力. 长期使用纯数学求解的试题是导致初中数学教学进行大量重复解题训练的重要原因之一 . 为改变这种现状， 中考试题从纯数学问题走向
8、实际问题， 促进数学教学由重视解题训练转向重 视理论联系实际.例如： 例 2(第 9 题)甲、乙二人沿相同的路线由A 到 B 匀速行进，A，B 两地间的路程为 20km. 他们行进的路程 s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图像如图5 所示.根据图像信息， 下列 说法正确的是 A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/h C.乙比甲晚出发 1h D.甲比乙晚到 B 地 3h 评析本题以图象为载体的探究性问题，突出考查的是能从图像中把握准对应关系及函数 的性质，从而解答相应的问题，可以说是对函数性质更为直观化与深刻化的考查 .因此，有较 高的效度与可推广性，具有较好的教育性. 例
9、 3(第 20 题)某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h(即 m/ s).交通管理部门在离该公路100m 处设置了一速度监测点A，在如图11 所示的坐标系中，点 A 位于 y 轴上，测速路段 BC 在 x 轴上，点 B 在点 A 的北偏西 60 方向上，点 C 在点 A 的北 偏东 45 方向上. (1)请在图 11 中画出表示北偏东45 方向的射线 AC，并标出点 C 的位置； (2)点 B 坐标为，点 C 坐标为； (3)一辆汽车从点 B 行驶到点 C 所用的时间为 15s，请通过计算，判断该汽车在限速公路 上是否超速行驶？ 评析本题是选择题第3 题的继续，在汽
10、车拥有量急剧增长的今天，交通违章越来越受社 会所关注.因此具有鲜明的时代性.本题融作图、 计算、 推理、 判断于一身， 从知识的要求上， “ 运 用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题” 是课程标准中明确提出的要求，本题 就是针对这一要求而设计的，背景材料自然、合理、公平，有利于学生展示自己学习所取得的 成就.本题考查学生运用数学知识分析、探究和解决简单实际问题的能力 . 3.从单向封闭题型走向多维开放题型，促进数学教学由重视定向思维转向重视发散思维， 着力培养学生的创新思维能力. 传统中的试题多为单向封闭式，题目给定的条件是必要的，要求得到的结论一般是唯一 的，学生根据题目中给出的直接条件或隐含条件， 由概念、公理、 定理出发，经演绎、推理得 到个别结论，再带入条件得出问题的确定解.久而久之就给学生思维造成不良定势，解答问题 时自觉或不自觉地进入“ 格式化” 的模式，制约了学生思维品质，特别是发散思维能力的发展 . 同时在应用问题的趣味性以及生活化上也作出了一些积极的探索 .比如： 例 4(第 21 题)甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后， 绘制成如图 12-1、图 12-2的统计图.