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1、2018 年高考数学试题分类汇编概率与统计 （2018 浙江理数） 19.(本题满分 l4 分)如图，一个小球从M 处投入，通过管道自上而下落A 或 B 或 C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方 式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2， 3 等奖 （I）已知获得l，2，3 等奖的折扣率分别为50， 70， 90记随变量 为获得 k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机 变量的分布列及期望 E ； (II)若有 3 人次 (投入 l 球为 l 人次 )参加促销活动，记随机变 量为获得 1 等奖或 2 等奖的人次，求 )2(P 解析： 本题
2、主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同 时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。 ()解：由题意得 的分布列为 507090 p 3 16 3 8 7 16 则 = 3 16 50 + 3 8 70+ 7 16 90= 3 4 . （）解：由 ()可知，获得1 等奖或 2 等奖的概率为 3 16 + 3 8 = 9 16 . 由题意得 （ 3， 9 16 ） 则 P（ =2）= 2 3 C( 9 16 ) 2(1- 9 16 )= 1701 4096 . （2018 湖南文数） 17. （本小题满分12 分） 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B
3、,C的相关人员中，抽取若干人组 成研究小组、有关数据见下表（单位：人） （I）求 x,y ; （II）若从高校B、 C抽取的人中选2 人作专题发言， 求这二人都来自高校C的概率。 （2018 全国卷 2 理数）（20） （本小题满分12 分） 如图，由M到N的电路中有4 个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2， T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9 电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2， T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999 （）求p； （）求电流能在M与N之间通过的概率； （）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望 【命题意图】
4、 本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期 望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力. 【参考答案】 【点评】 概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答 题的前 3 题的位置逐渐后移到第20 题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应 引起高度重视 . （2018 陕西文数） 19 （本小题满分12 分） 为了解学生身高情况，某校以10% 的比例对全校700 名学生按性别进行出样检查，测得身高 情况的统计图如下： （）估计该校男生的人数； （）估计该校学生身高在170185cm之间的概率； （） 从样本中身高在1
5、80190cm之间的男生中任选2 人，求至少有1 人身高在185190cm 之间的概率。 解 （）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10% 估计全校男生人数为400。 （）有统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35 人，样本容量 为 70 ， 所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有 f 估计该 校学生身高在170180cm之间的概率 （）样本中身高在180185cm之间的男生有4 人，设其编号为 样本中身高在185190cm之间的男生有2 人，设其编号为 从上述 6 人中任取2 人的树状图为： 故从样本中身高在180190cm之间的男生中
6、任选2 人得所有可能结果数为15，求至少有1 人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率 （2018 辽宁文数）（18） （本小题满分12 分） 为了比较注射A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200 只家兔做实验，将这200 只家兔随机地分成两组。每组100 只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表 1 和表 2 分别是注射药物A和药物 B后的实验结果。 （疱疹面积单位： 2 mm） （）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； （）完成下面22列联表，并回答能否有99.9 的把握认为“注射药物A后的疱疹 面积与注射药物B后的疱疹面积有
7、差异” 。 附： 2 2() ()()()() n adbc K ab cdacbd 解： （） 图 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65 至 70 之间，而注射药物B 后的疱疹 面积的中位数在70 至 75 之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数。 （）表3 疱疹面积小于 2 70mm疱疹面积不小于 2 70mm合计 注射药物A 70a30b100 注射药物B35c65d100 合计10595200n 56.24 95105100100 )303
8、56570(200 2 2 K 由于828.10 2 K，所以有 99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”. （2018 辽宁理数）（18） （本小题满分12 分） 为了比较注射A, B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200 只家兔做试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组100 只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。 （）甲、乙是200 只家兔中的2 只，求甲、乙分在不同组的概率； （）下表1 和表 2 分别是注射药物A 和 B 后的试验结果 .（疱疹面积单位：mm2） 表 1：注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 （）完成下面频率分布
9、直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； （）完成下面22 列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面 积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”. 表 3： 解： （）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为 99 198 100 200 2100 199 C P C 4 分 （）（i） 图注射药物A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图注射药物B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65 至 70 之间，而注射药物B 后的疱疹 面积的中位数在70 至 75 之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱 疹面积的中位数。 8
10、 分 （ii）表 3： 2 2 200(70653530) 24.56 10010010595 K 由于 K 210.828，所以有 99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积于注射药物B 后的疱疹面积有差异” 。 12 分 （2018 全国卷 2 文数） （20） （本小题满分12 分） 如图，由M到 N的电路中有4 个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电源能通过T1， T 2 ，T 3的概率都是 P，电源能通过T 4 的概率是 0.9 ，电源能否通过各元件相互独立。已知 T1，T 2 ，T 3 中至少有一个能通过 电流的概率为0.999 。 （）求P； （）求电流能在M与 N之间通
11、 过的概率。 【解析】本题考查了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率， （1）设出基本事件，将要求事件用基本事件的来表示，将T1， T2，T3 至少有一个能通过 电流用基本事件表示并求出概率即可求得P。 （2）将 MN之间能通过电流用基本事件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得。 （2018 江西理数） 18. （本小题满分12 分） 某迷宫有三个通道， 进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门， 系统会随机 （即 等可能） 为你打开一个通道，若是 1 号通道， 则需要 1 小时走出迷宫； 若是 2 号、3 号通道， 则分别需要2 小时、 3 小时返回智能门。再次到达智能门时
12、，系统会随机打开一个你未到过 的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。 （1）求的分布列； （2）求的数学期望。 【解析】考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、 随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查。 （1）必须要走到1 号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6 1 (1) 3 P， 111 (3) 326 P， 111 (4) 326 P， 2 2 111 (6)() 1 323 PA 分布列为： （2） 11117 1346 36632 E小时 （2018 安徽文数） 18、 （本小题满分13 分） 某市 2018 年 4
13、 月 1 日4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸 入颗粒物） : 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, () 完成频率分布表； （）作出频率分布直方图； （）根据国家标准，污染指数在050 之间时，空气质量为优：在51100 之间时，为良； 在 101150 之间时，为轻微污染；在151200 之间时，为轻度污染。 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价. 1 3 4 6 P 1 3 1 6 1 6
14、 1 3 【命题意图】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题 的能力，数据处理能力和运用意识. 【解题指导】（1）首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染 指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。 ()答对下述两条中的一条即可： （1）该市一个月中空气污染指数有2 天处于优的水平，占当月天数的 1 15 ，有 26 天处于 良的水平，占当月天数的 13 15 ，处于优或良的天数共有28 天，占当月天数的 14 15 。说 明该市空气质量基本良好。 （2）轻微污染有2 天，占当月天数的 1 15 。污染指数在80 以上的接近轻微
15、污染的天数有 15 天，加上处于轻微污染的天数，共有17 天，占当月天数的 17 30 ，超过 50%，说明 该市空气质量有待进一步改善。 【规律总结】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率 等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距， 它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率.对于开放性问题的回答，要选择适当 的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论. （2018 重庆文数）（17） （本小题满分13 分， （）小问6 分， （）小问7 分. ） 在甲、乙等6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排 在一起 . 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2 ， 6） ，求： （）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； （）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.