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1、中考数学函数类应用题解题策略 从近几年各地的数学中考试卷来看，我们发现函数类（尤其是一次函数）应用题所占的比例相当大， 函数类应用题， 已成为各地中考命题的热点。这类问题通常是从函数图象或图表中得出需要的信息,然后利 用待定系数法求出函数解析式，再利用解析式解决问题。下面笔者试从以下几个方面谈一下中考函数应用 题的命题特点，与各位同仁共同来探讨： 1日常生活类 主要指与人们生活密切相关的问题（如储蓄、股票、电信、水电、保险、煤气开放、纳税等） 例 1 （18 南京市）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月 用水量不超过20 3 m时，按 2 元 3 m计费；月用
2、水量超过20 3 m时，其中的20 3 m仍按 2 元 3 m收费， 超过部分按2.6元 3 m计费设每户家庭用用水量为 3 mx时，应交水费y元 （1）分别求出020x和20x时y与x的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份四月份五月份六月份 交费金额30 元34 元42.6 元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 解： （1）当020x时，y与x的函数表达式是2yx； 当20x时，y与x的函数表达式是 2202.6(20)yx， 即2.612yx； （2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40 元，六月份的水费超过40 元， 所以把30y代入2yx中，得15x； 把34
3、y代入2yx中，得17x； 把42.6y代入2.612yx中，得21x 所以15172153 答：小明家这个季度共用水 2 53m 例 2 （18 聊城市） 2005 年 10 月 27 日全国人大通过关于修改中华人民共和国个人所得税的决 定 ，征收个人所得税的起点从800 元提高到1600 元，也就是说，原来月收入超过800 元的部分为全月应 纳税所得额，从2018 年 1 月 1 日起，月收入超过1600 元的部分为全月应纳税所得额税法修改前后全月 应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表： 全月应纳税所得额税率（ %） 不超过 500 元的部分5 超过 500 至 2000 元的部分1
4、0 超过 2000 至 5000 元的部分15 某人 2005 年 12 月依法交纳本月个人所得税115 元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税80 元 点拨：以上两个题目都是与我们日常生活密切联系的，也是近几年中考题中经常出现的分段函数应用 题，由于中考具有一定的选拔功能，时常会出现一些与高中知识的衔接点作为立意的中考题，这种知识点 的衔接，主要是一种“渗透”，而非纯高中知识的应用，它限定于初中生所能接受的范围之内，体现出数 学知识之间的变通性和统一性，借以考查学生思维的灵活性、综合性和深刻性、创造性。 2经济决策类 经济决策类应用问题是运用数学知识对已知的信息进行分析处理，从而作出合理的判
5、断和科学决策的 一类问题 例 3 （18 孝感市 ）我市一水果销售公司，需将一批孝感杨店产鲜桃运往某地，有汽车、火车运输工 具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下： 运输工具 途中平均速度 （单位：千米 / 时） 途中平均费用 （单位：元 /千 米） 装卸时间 （单位：小 时） 装卸费用 （单位：元） 汽车75 8 2 1000 火车100 6 4 2000 若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150 元/ 时，那么你认为采用哪种运输工具比较好 （即运输所需费用与损耗之和较少）？ 解：设运输路程为x(x0)千米，用汽车运输所需总费用为y1元， 用火车运输所需总费用为y2 元. y1
6、=( 75 x +2) 150+8x+1000 y1=10x+1300 y2=( 100 x +4) 150+6x+2000 y2=7.5x+2600 （1）当 y1 y2时，即 10x+13007.5x+2600 x520； （2）当 y1= y2时，即 10x+1300=7.5x+2600 x=520； （3）当 y1 y2时，即 10x+13007.5x+2600 x520. 当两地路程大于520 千米时， 采用火车运输较好；当两地路程等于520 千米时， 两种运输工具一样； 当两地路程小于520 千米时，采用汽车运输较好。 点拨：这是一题以表格形式提供信息的函数应用题，根据题意，抓住运
7、输所需总费用等于运输所需费 用与损耗之和列出一次函数，然后利用不等式的知识来解决问题。这类题目在近年的中考数学应用题中 出现得最多，它不同于单纯的一次函数，其自变量的取值范围往往有较多的限制条件。同时，在运用一次 函数的性质解决问题时，还往往涉及到分类思想。这是近年中考数学应用题的新热点。 3市场营销类 这类问题是指在市场营销活动中关于产品成本、价格、利润、销售盈亏活动合理组织安排等方面的分 析计算问题 例 4 （18 贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发现，若每箱以50 元的价格调查，平均每天销售90 箱，价格每提高1 元，平均每
8、天少销售 3 箱 （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式 （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式 （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 解： （1）903(50)yx化简得：3240yx （2） 2 (40)( 3240)33609600wxxxx （3） 2 33609600wxx 0a，抛物线开口向下 当60 2 b x a 时，w有最大值 又60x，w随x的增大而增大 当55x元时，w的最大值为1125元 当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润 点拨：通过分析题中
9、的数量关系直接得出函数解析式，再进行应用，这种数量关系型的函数应用题在 近几年的中考试卷中也经常出现。. 4学科渗透类 这类问题是指在数学问题中渗透了其他学科的知识，利用数学知识来解决问题。 例 5 （18 盐城市）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A，在中点 O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离 x（cm） ， 观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况。实验数据记录如下： x（cm）10 15 20 25 30 y（N）30 20 15 12 10 （1）把上表中x，y 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中 描出相应的
10、点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象， 猜测 y（N）与 x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）当弹簧秤的示数为24N 时，弹簧秤与O 点的距离是多少cm？ 随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？ 解：（ 1）画图略 由图象猜测 y 与x之间的函数关系为反比例函数 设0k x k y 把 3010yx， 代入得：300k x y 300 将其余各点代入验证均适合 y与x之间的函数关系式为： x y 300 （2）把24x代入 x y 300 得5.12x 当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是12.5cm y(N) x(cm) O 5 10
11、 15 20 25 30 35 35 30 25 20 15 10 5 O25C BA D x(时) y(千米 ) 随着弹簧秤与O点的距离不断减少，弹簧秤上的示数不断增大。 点拨：这是一题探究杠杆平衡条件的实验题，很好地进行了学科之间的渗透，试题还考查了学生的动 手操作、猜测、验证等能力，是近几年中考函数类应用题的又一亮点。 以上几个例题都是各地的中考试题，解决这些问题，涉及到的知识有一次函数（包括正比例函数）， 二次函数，反比例函数。但我们也应该清醒认识，并非所有这类问题都必需用函数知识去解决，有时也可 以用方程、不等式或列算式来解，或许会更简单。如： 例 6 （18 大连市）星期天，小强骑
12、自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2 小时到达目的地，游 玩 3 小时后按原路以原速返回，小强离家4 小时 40 分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图，是他 们离家的路程y(千米 )与时间 x(时)的函数图像。已知小强骑车的速度为15 千米 /时，妈妈驾车的速度为60 千米 /时。 （1）小强家与游玩地的距离是多少？ （2）妈妈出发多长时间与小强相遇？ 解： （ 1）15 2=30 （千米） （2）方法一：（利用函数方法） 由于小强从家出发2 小时到达目的地，所以按原路以原速返回也需要 2 小时，所以直线BD 经过点（ 7，0） ，又 B（5，30） ，这样可求出直线BD 的解析式是10
13、515xy，因妈妈驾车的速度为60 千米 /时，所以到5 时妈妈行使了20 千米，故直线 CD 经过点（ 5，20） ，又 C（0 3 14 ，）可求得直线CD 的解析式是28060xy，然后求得直线BD 与直 线 CD 的交点 D（28 15 77 ，） ， 15 7 3 1 5 15 77 （小时），所以妈妈出发 15 7 小时与小强相遇。 （ 2）方法二：（利用列算式） 3 1 6015 3 1 6030= 15 7 （小时） 点拨：有些函数问题其实不需要用函数知识去解，关键我们在解函数应用题时，能否能从所提供的函 数图象中去获取我们所需要的一些有用信息，如上题的第（2）小题用列算式更简单。 函数知识几乎涉及到现实生活的方方面面，从各地的中考试题来看，能利用鲜活的实际背景命题，体 现了数学知识的实用性，有利于考查和培养学生“用数学”的意识。同时近几年的中考应用题比较重视对 学生收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力等能力的考查。随着中考命题改革 的不断深化，它会呈现出更加多姿多彩的特点，适应素质教育和时代发展的要求。 精品推荐强力推荐值得拥有