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1、中考数学模型的常见类型及其应用 一、数与式模型 例 1、依法纳税是每个公民应尽的义务，根据我国税法的规定，公民全月工资、 薪金所得不超过 800 元不必纳税， 超过 800 元的部分为全月应纳税所得额， 此项 税款按下表类加计算： 某人某月纳税 150.1 元，则此人本月的工薪收入是多少元？ 二、方程模型 例 2、 （山西太原）某市城建部门经过长期市场调查发现，该市年新建商品房面 积 P(万平方米 )与市场新房均价 x（千元 /平方米）存在函数关系P=25x ；年新房 销售面积 Q（万平方米）与市场新房均价x 的函数关系为 Q= x 120 10 （1） 如果年新建商品房的面积与年新房销售的面
2、积相等，求市场新房均价和年 新房销售总额， （2） 在（1）的基础上，如果市场新房均价上涨1 千元，那么该市年新房销售 总额是增加还是减少？变化了多少？结合年新房销售总额和积压面积的 变化情况，请你提出一条合理化的建议（字数不超过50 字） 。 例 3、 （山东）某水果批发市场香蕉的价格如下表： 购买香蕉数 （千克） 不超过 20 千克 20千克以上但 不超过 40 千克 40 千克以上 每千克价格6 元5 元4 元 张强两次共购买香蕉50 千克（第二次多于第一次） ，共付出 264 元，请问张 强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？ 全月应纳税所得额税率（） 不超过 500 元的部分5 超过
3、 500元至 2000元的部分10 超过 2000 元至 5000 元的部分15 三、不等式模型 例 3、在车站开始检票时，有a（a0）名旅客在候车室排队等候检票进站。检 票开始后， 仍有旅客继续前来排队检票进站。设旅客按固定的速度增加， 检票口 检票的速度也是固定的。若开放一个检票口，则需30 分钟才可排队等候检票的 旅客全部检票完毕。 如果要在 5 分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以 便后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？ 例 4、 （黑龙江）双蓉服装店老板到厂家选购A、B 两种型号的服装。若销售1 件 A 型服装可获利 18 元，销售 1 件 B 型服装可获利 3
4、0 元。根据市场需求，服 装店老板决定，购进A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的 2 倍还多 4 件， 且 A 型服装最多可购进28 件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699 元，问有几种进货方案？ 四、函数模型 例 5、 在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S （次 /分）是这个人年龄n（岁）的一次函数 . （1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于 n 的函数关系式； （2）若一位 63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10 秒心跳为 26 次，问： 他是否有危险？为什么？ 例 6、甲、乙两个粮库各运往A、B 两镇多少吨大米，已知甲库可调出100 吨大 米，
5、乙库可调出 80 吨大米。 A 镇需 70吨大米， B 镇需 110吨大米。甲、乙两库 到 A、B 两镇的路程和运费如下表： 路程（千米）运费 （元/吨千米） 甲库乙库甲库乙库 A 镇20 15 12 12 B 镇25 20 10 8 问： （1）甲、乙两个粮库各运往A、B 两镇多少吨大米，才能使总运费最省？ （2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成不该有的损失是多少？ 五、三角模型 例 7、 (宁夏)在一次夏令营活动中，小明从营地A 点出发，沿北偏东60 方向走 了 5003米到达 B 点，然后再沿北偏西30 方向走了 500米到达目的地 C 点。 求： （1）A、C 两地之间的距离，
6、（2）确定目的地 C 在营地 A 的什么方向？ 例 8、 （山东）如图，小明准备测量学校旗杆AB 的高度，他发现当斜坡正对着 太阳时，旗杆 AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面和斜 坡的坡面上，测得水平地面上的影子长BC=20 米，斜坡坡面上的影长CD=8 米， 太阳光线 AD 与水平地面成 26角，斜坡 CD 与水平地面所成的锐角为30， 求旗杆 AB 的高度（精确到 1 米） 联通 移动 市话 1 2 1 2 5 4 7 15 9 14 26 4 3 2 1 通话时间 （分钟） 通话次数 六、几何模型 例 9、如图所示，一根长 2a 的朩棍（AB） ，斜靠在与地面 （O
7、M）垂直的墙（ON） 上，设朩棍的中点为P，若朩棍 A 端沿樯下滑，且B 端沿地面向右滑行。 （1） 请判断朩棍滑动的过程中， 点 P 到点 O 的距离是否变化，并简述理由。 （2） 在朩棍滑动的过程中， 当滑动到什么位置时， AOB 的面积最大？简 述理由，并求出面积的最大值？ 七、统计模型 例 10、下面的统计图反映了某中国移动用户5 月份手机的使用情况，该用户的通话对象分 为三类：市内电话，本地中国移动用户，本地中国联通用户。 （1）该用户5 月份通话的总次数为次。 （2）已知该用户手机的通话均按06 元/分钟计费， 求该用户 5 月份的话费（通话时间不满1 分钟按 1 分钟计算。例如，
8、某 次实际通话时间为1 分 23 秒，按通话时间2 分钟计费，话费 为 12 元） ； （3）当地中国移动公司推出了名为“越打越便宜”的优惠业务，优惠方式为：若与其它中 国移动用户通话，第 1 分钟为 04 元，第 2 分钟为 03 元。 第 3 分钟起就降为每分钟02 元，每月另收取基本费10 元，其余通话计费方式不变。如果使用了该业务，则该用户5 月 份的话费会是多少？ 例 11、某校初三 (1)班、(2)班各有 49 名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计 如下表： 班级平均分众数中位数标准差 初三(1)班79 70 87 19.8 初三(2)班79 70 79 5.2 (1)请你对下面的一段话给予简要分析： 初三(1)班的小刚回家对妈妈说：“ 昨天的数学测验，全班平均79 分，得 70 分 的人最多，我得了85 分，在班里可算上游了 ! ” (2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议 精品推荐强力推荐值得拥有