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1、2018 年富阳市初二数学竞赛试卷 一、选择题（每小题5 分，共 30 分） ： 1、若a、b、c、m都是有理数， 并且mcba32，mcba2，则b与c（） A、互为倒数B、互为负倒数C、互为相反数D 、相等 2、已知xx32)32( 2 ，则x的取值范围是（） A、 3 2 3 2 xB、0 3 2 xC、 3 2 0xD、 3 2 x或 3 2 x 3、设a为5353的小数部分，b为336336的小数部分，则 ab 12 的值为（） A、126B、 4 1 C、1 2 D、 8 32 4、在一次函数3xy的图象上取一点P，作 PAx轴，垂足为A，作 PB y轴，垂足 为 B，且矩形OAP
2、B 的面积为 4 9 ，则这样的点P共有（） A、4 个B、 3 个C、2 个D、1 个 5、已知不等边三角形中，有一条边长等于另两边长的平均值，则最大边上的高与最小边上 的高的比值k的取值范围是（） A、1 4 3 kB、1 2 1 kC 、21kD、1 3 1 k 6、在边长为1的等边三角形内任意放一些点，要使得至少存在2 个点之间的距离不超过 n 1 ， 那么至少应该放几个点（） A、1 2 nB、12nC、2nD、1n 二、填空题（每小题5 分，共 30 分） ： 7、 教室里共有8 个人，每个人都和其余的每个人握一次手且只握一次手，则共握了次 手； 8、 不论k为何值，解析式0)11
3、()3()12(kykxk表示的函数的图象经过一定点， 则这个定点是； 9、甲、乙两人在环形跑道上练习长跑，甲的速度与乙的速度的比为53，若两人同时从同 学 校 序 号 姓 名 一点出发，则乙跑了圈后，甲比乙多跑了4 圈。 10、如图，矩形纸片ABCD 中， AB3cm，BC4cm， 现将 A、 C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，则 图形中重叠部分AEF 的面积为； 11、计算： 100321 1 321 1 21 1 1= ； 12、将24)43)(6( 22 xxxx分解因式 得； 三、解答题： 13、 （10 分）化简：5225232yyyy F E A BC D D C B A
4、14、 （10 分）已知三角形的一边是另一边的3 倍，求证：三角形的最小边在周长的 8 1 与 6 1 之 间。 15、 （10 分）当等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形时，原等腰 三角形的顶角度数是多少？这条直线怎样画？（讨论所有可能的解，并逐一画图表示） 16、 （10 分） 两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24 桶汽油， 途中不能用别的油，每桶油可使一辆汽车前进60 千米， 两车都必须返回出发地点， 但是可以不同时返回，也可以两车相互借用对方的汽油，为了使其中一辆车尽可能地远离出 发点，另一辆车应当在离出发点多少千米的地方返回？离出
5、发点远的那辆车一共行驶了多少 千米？ 初二数学竞赛参考答案 一、选择题（每小题5 分，共 30 分） ： 16CBABDA 二、填空题（每小题5 分，共 30 分） ： 7、288、 （2,3）9、610、 16 75 11、 101 2 2 12、) 2 331 )( 2 331 )(2)(3(xxxx（注：分解一半给3 分） 三、解答题： 13、解：设xy52，则 2 5 2 x y（ 2 5 y）3 分 原式 =x x x x 2 2 5 32 2 5 22 = 2 12 2 96 22 xxxx = 2 )1()3( 22 xx = 2 13xx 7 分 x0 01,03xx 原式 =
6、2 2 )1()3(xx 10 分 14、证明 :设三角形一边为x，另一边为x3，第三边的长为y 则第三边满足：xyx423 分 所以边长为x的边为最小边 于是有xxxyx8366 分 即)3( 6 1 xxyx且)3( 8 1 xxyx即)3( 8 1 xxy)3( 6 1 xxyx 所以最小边在周长的 8 1 与 6 1 之间。10 分 15、分两种情况讨论： 1、当直线通过等腰三角形的顶点时，有如左图的两个解： AB=AC AD= BD DC=ACAB =AC AD=B D AD=DC A BCB D A CD 顶角： o 90、 o 108 2、当直线通过等腰三角形的底角顶点时，有如右
7、图的两个解。 顶角： o 36、 7 180 o 注：本题评分按四个图形画出其中的两个按每个3 分给分，画出第三、四个时每个2 分。 16、解：设两辆汽车分别为甲、乙，并且甲用了x桶汽油时返回， 留下返程需要的x桶汽油， 将多余的（ 24x2）桶汽油给乙，让乙继续前进，2 分 这时乙有：xxx348)24()224(桶汽油， 由题设：x34824得：x85 分 甲、乙分手后，乙继续前进的路程是)348(3060 2 )224()224( x xx 千米 这说明当x值越小时，代数式的值越大，8 分 所以当8x时，得最大值480 千米 因此，乙行驶的路程是2（608+480）=1920 千米。10 分 AB=AC AD= BD DC=BC AB =AC AD= BD BD=BC A B C BC A D D