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1、成都七中高2018 届数学月考试题（理科） 第 I 卷4.22启用 注意事项 ： 1考生务必将自己的姓名、准考证号填写在第卷上 2每小题选出答案后，将所选答案填在第二卷的答题卡处，不能答在第I 卷上 参考公式： 如果事件A、B 互斥，那么球的表面积公式 P (A + B ) = P ( A ) + P ( B ) 2 4 RS 如果事件A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径 P ( A B ) = P ( A ) P ( B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是球的体积公式 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 3 3 4 RV 次的概率 knkk nn PPCkP)1()(其中
2、 R 表示球的半径 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的中四选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1已知全集U=R ，集合)(,0 2 1 |,1|NMC x x xNxxM U 则（） Ax|x0 时，f(x)=x1，那么不等式f(x) 2 1 的解 集是（） Ax|0x 2 3 Bx| 2 1 x0 Cx| 2 1 x0 或 0x 2 3 Dx|x 2 1 或 0x 2 3 6设函数f(x) 是偶函数，且对于任意正实数x满足f(2+x)= 2f(2 x), 已知f( 1)=4, 那 么f(3) 的值是（） A2 B 2 C8 D 8 7在长方体ABCD
3、 A1B1C1D1中， A1A=AB=2 ，若棱 AB 上存在一点 P，使得 D1PPC， 则棱 AD 的长的取值范围是（） A2, 1B2,0(C)2,0(D 1 ,0( 8已知,1sin,1sin,0 2 , 2 , 2 aa若且则实数a的取值范围 是（） A （， 2）（ 1，+）B （ 2，1） C 2, 1( D 2, 0( 9设实数yx,满足条件 yxyx yx yx yx 22 033 ,022 042 22 则 的最大值为（） A23 B25 C 23 D 5 10已知函数2,2,)( 23 xcbxaxxxf表示的曲线过原点，且在1x处的切线 斜率均为 1，给出以下结论： )
4、(xf的解析式为 2, 2,4)( 3 xxxxf；)(xf的 极值点有且仅有一个；)(xf的最大值与最小值之和等于0， 其中正确的结论有 （） A0 个B1 个C2 个D 3 个 11若对于任意的,bax，函数 10 1 | )( )()( |)(),( xf xgxf xgxf满足，则称在 a，b上 )(xg可以替代)(xf.若xxf)(，则下列函数中可以在4，16替代)(xf是（） A2xB 4 x C 5 6x D62x 12 ABCD A1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点 A 出发沿棱向前爬行，每走完一 条棱称为 “走完一段” .白蚂蚁爬地的路线是AA1A1D1， 黑蚂蚁爬
5、行的路是AB BB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第ii与第2段所在直线必须是异面直 线（其中 i 是正整数） .设白、黑蚂蚁都走完2018 段后各停止在正方体的某个顶点处， 这时黑、白两蚂蚁的距离是（） A1 B2C3D 0 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分. 请将答案填在题中的横线上） 13设 ,)1()1() 1()32( 10 10 2 210 10 xaxaxaax则 10210 aaaa= 14设P 是双曲线1 4 2 22 b yx 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023yx，F1、 F2 分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3，则点 P 到双曲线右准
6、线的距离是 . 15 6 个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行 第一行这个数为M1，M2、M3分别表示第二、第二行 三行中的最大数，则满足M1M2M3的所有 第三行 排列的个数是 . 16购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）50 元，在 市内通话时每分钟另收话费0.40 元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”， 但在市内通话时每分钟话费为0.60 元，若某用户每月手机费预算为120 元，则它购买 卡才合算 . 第卷 注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题答题卡： 题号1 2 3 4 5 6 7
7、8 9 10 11 12 得分 选项 二、填空题答题卡： 。填空题答 题卡： 13 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6 小题，共74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （ 17） （本大题满分12 分） 设)0, 0)(sin,(cos),sin) 1( ,(cosba是 平 面 上 的 两 个 向 量，且baba与互相垂直 （1）求 的值； （2）若tan, 3 4 tan, 5 4 求ba的值 . 得分评卷人 （ 18） （本大题满分12 分） 函数 f（x）=1-2a cosx-2sin 2x 的最小值为 g（a） （aR） （1）求 g（a）的表达式； （2）若
8、 g（a）= 2 1 ，求 a 及此时 f（x）的最大值 得分评卷人 （ 19） （本大题满分12 分） 如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B 两处，现以每分钟一格的速度同时 出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走。若甲向东、向西行走的概率均 为 4 1 ，向南、向北行走的概率分别为 3 1 和 p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为 q （1）求 p 和 q 的值； （2）设至少经过t 分钟，甲、乙两人能首次相遇， 试确定 t 的值，并求t 分钟时，甲、乙两人 相遇的概率 . 得分评卷人 （ 20） （本大题满分12 分） 如图， ABC中， AC=BC ，
9、AE和 CD都垂直平面ABC ，且 AE=AB=2 ，F 为 BE的中点， DF/ 平面 ABC. （1）求 CD的长； （2）求证： AFBD ； （3）求平面ADF与平面 ABC 所成的较小的二面角的大小. 得分评卷人 （ 21） （本大题满分12 分） 已知函数)10( 2 2 )( 2 2 x xx xx xf的反函数)( 1 xf . （1）已知数列*),)(, 1 1 11 Nnafaaa nnn 满足求数列 n a的通项公式； （2）已知数列*),)()1(, 2 1 12 11 Nnbfbbbb nnnn 满足求证：对一切n2 的正整数2 1 2 11 1 2211nn bnababa 得分评卷人