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1、畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 第 9 章 9.4 乘法公式 一、单选题（共6 题；共 12 分） 1、下列各式中能用平方差公式计算的是（） A、（ a+3b）（ 3ab） B、（ 3a b）（ 3ab） C、（ 3a b）（ 3a+b） D、（ 3a b）（ 3a+b） 2、如图 1, 在边长为的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形, 把余下的部分剪拼成一长方形（如图2）, 通过计算两个图形( 阴影部 分) 的面积 ,验证了一个等式, 则这个等式是（） A、 B、 C、 D、 3、下列各式与（x） 2 相等的是（） A、x 2 B、x 2 x+
2、 C、x 2+2x+ D、x 22x+ 4、下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（） A、（ -m +n）（m - n） B、（a +b）（b - a） C、（x + 5 ）（x + 5 ） D、（ 3a-4b）（ 3b +4a） 5、若是完全平方式，则( ) A、4 B、8 C、 D、 6、下列不能进行平方差计算的是（） A、(x+y)(-x-y) B、（ 2a+b）(2a-b) C、(-3x-y)(-y+3x) D、（ a 2+b） (a2-b) 二、填空题（共5 题；共 5 分） 7、已知（ a 4）（ a2）=3，则（ a4） 2+（a2）2 的值为 _ 8、若规定符号的意义是：
3、=adbc，则当 m 2 2m 3=0 时， 的值为 _ 9、已知 x+y=5，xy=6，则 x 2+y2=_ 10、已知（ xa）（ x+a）=x 29，那么 a=_ 11、已知+ =7，则 2+ 的值是 _ 三、计算题（共9 题；共 50 分） 12、已知 2a 2+3a6=0，求代数式 3a（2a+1）（ 2a+1）（ 2a 1）的值 13、先化简，再求值： (1)2a （bc） b（2ac）+c（2a3b），其中a= ，b=2 ，c=8 (2) （ 2a）?（ 3a 24a 1） a（ 6a2+5a 2），其中 a=1 14、已知 a n= ，b 2n=3，求（ a2b）4n 的值 1
4、5、化简求值：（a 2b+1）（ a+2b1）（ a2b）（ a+2b），其中a=3，b=- 16、先化简，再求值：（2a b）（ a+2b）（ 3a+2b）（ 3a 2b），其中a=2， b=3 17、已知： m 2n=3求的值 18、先化简，再求值：4y（2y 2y+1）+2（2y1） 4（12y2），其中 y=1 19、若 x 2+x2=3，求 x4+x4 的值 20、先化简，再求值：5x 24x2（ 2x1） 3x ；其中 x=3 四、解答题（共4 题；共 38 分） 21、先化简，再求值：，其中. 22、已知，求下列各式的值。 (1) (2) 23、如图，长方形的两边长分别为m+1
5、，m+7 ；如图，长方形的两边 长分别为m+2 ，m+4 ( 其中 m为正整数 ) (1) 图中长方形的面积=_ 图中长方形的面积=_ 比较：_ ( 填“”、“”或“”) (2) 现有一正方形，其周长与图中的长方形周长相等，则 求正方形的边长(用含 m的代数式表示 ) ； 试探究：该正方形面积与图中长方形面积的差 ( 即- )是一个常数 , 求出这个常数 (3) 在 (1) 的条件下，若某个图形的面积介于、之间 ( 不包括、) 并且面积为整数，这样的整 数值有且只有10 个，求 m的值 24、计算： (1) 计算：（ 2016） 0+（ ） 2+（ 3）3； (2) 简算： 98 2 - 97
6、99 答案解析部分 一、单选题 1、【答案】 D 【考点】 平方差公式 【解析】【解答】 解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项错误； B 、 原式 =（3ab） 2 ， 故本选项错误； C、原式 =（ 3ab） 2 ， 故本选项错误； D、符合平方差公式，故本选项正确 故选 D 【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可 2、【答案】 D 【考点】 完全平方公式，平方差公式 【解析】 【解答】解：由题可得：a 2-b2=（a-b ）（ a+b） 故选： D 【分析】左图中阴影部分的面积=a 2-b2 ， 右图中矩形面积=（a+b）（ a-b ），根据二者相
7、等，即可解答 3、【答案】 B 【考点】 完全平方公式 【解析】 【解答】解：（x） 2=x2x+ ，故选 B 【分析】原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断 4、【答案】 B 【考点】 平方差公式 【解析】 【解答】由平方差公式可得B是正确的 . 故选 B. 【分析】平方差公式：（a-b ）(a+b)=a 2-b2. 5、【答案】 D 【考点】 完全平方公式 【解析】 【解答】 x 2 - a x + 16=（x4） 2= x28 x + 16 ， 则 a=8. 故选 D. 【分析】完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2. 6、【答案】 A 【考点】 平方差公式 【解析】 【解
8、答】 A.(x+y)(-x-y)=-（x+y） 2 ， 故 A项符合题意； B.（2a+b）(2a-b)= （ 2a） 2-b2 ， 故 B项不符合题意； C.(-3x-y)(-y+3x)=（ 3x+y）（ 3x-y ），故 C项不符合题意； D.（a 2+b）(a2 -b) ，故 D项不符合题意. 故选 A. 【分析】平方差公式：（a+b）（ a-b ）=a 2-b2. 二、填空题 7、【答案】 10 【考点】 整式的混合运算 【解析】 【解答】解：（a4）（ a2）=3， （ a4）（ a2） 2 =（a4） 22（a4）（ a2）+（a2）2 =（a4） 2+（a 2）2 23 =4，
9、（ a4） 2+（a2）2=10 故答案为： 10 【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案 8、【答案】 9 【考点】 整式的混合运算 【解析】 【解答】解：由题意可得， =m 2（m 2）（ m 3）（ 12m ） =m 37m+3， m 22m 3=0， 解得： x1=1，x2=3， 将 x1=1，x2=3 代入 m 22m 3=0，等式两边成立， 故 x1=1，x2=3 都是方程的解， 当 x=1 时， m 3 7m+3= 1+7+3=9， 当 x=3 时， m 37m+3=27 21+3=9 所以当 m 22m 3=0 时， 的值为 9 故答案为： 9 【分析】结合题中规
10、定符号的意义，求出=m 37m+3 ，然后根据 m 22m 3=0，求出 m 的值并代入求解即可 9、【答案】 13 【考点】 完全平方公式 【解析】 【解答】解：x+y=5，（ x+y） 2=25， x 2+2xy+y2=25， xy=6， x 2+y2=252xy=25 12=13 故答案为： 13 【分析】把x+y=5 两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x 2+y2 的值 10、【答案】 3 【考点】 平方差公式 【解析】 【解答】解：根据平方差公式，（ xa）（ x+a）=x 2a2 ， 由已知可得，a 2=9， 所以， a= =3 故答案为： 3 【分析】可先将式子（xa）
11、（ x+a）变形为x 2a2 ， 然后，再根据a 2 与 9 的相等关系，来解答出a 的 值即可 11、【答案】 47 【考点】 完全平方公式 【解析】 【解答】 故答案为47. 【分析】运用完全平方公式配成（a+）的形式 . 三、计算题 12、【答案】 解：原式 =6a 2+3a（ 4a21）=2a2+3a+1， 2a 2+3a6=0， 原式 =6+1=7 【考点】 整式的混合运算 【解析】 【分析】将所求的式子化简，然后代入求值 13、【答案】 （1）解：原式 =2ab2ac2ab+bc+2ac3bc = 2bc， 当 a= ， b=2 ，c=8 时， 原式 =2 （ 8）=36 （2）解
12、：原式 =6a 3+8a2+2a+6a35a2+2a =3a2+4a， 当 a=1 时，原式 =34=1 【考点】 整式的混合运算 【解析】 【分析】（ 1）和（ 2）解题思想一样，首先要会根据去括号法则和合并同类项法则把整式化简， 然后再代入数值 14、【答案】 解： a n= ，b 2n=3， 原式 =（a n）8（b2n）2= 9= 【考点】 整式的混合运算 【解析】 【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值 15、【答案】 解：原式 =a （ 2b1）a+ （ 2b1） （ a 2 4b2） =a2（ 2b1）2（ a24b2） =a 2（ 4b2+
13、14b） a2+4b2 =a 24b21+4ba2+4b2 =4b 1， 当 b=时，原式 =4（） 1=21=3 【考点】 整式的混合运算 【解析】 【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b 的值代入进行计算即可 16、【答案】 解：原式 =2a 2+4abab2b29a2 +4b 2=7a2+3ab+2b2 ，当 a=2，b=3 时，原式 =28 18+18=28 【考点】 整式的混合运算 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与 b 的值代入计算即可求出值 17、【答案】 解：原式 =（9m 24n25m2+2mn
14、 10mn+4n2） m = （4m 28mn ） m =12m 24n =12（ m 2n）， 当 m 2n=3 时，原式 =36 【考点】 整式的混合运算 【解析】 【分析】原式中括号第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，再利 用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值 18、【答案】 解：原式 =8y 34y2 +4y+4y24+8y 2=8y3 +4y 2+8y 6， 当 y=1 时，原式 = 8+486=18 【考点】 整式的混合运算 【解析】 【分析】原式第一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将y 的值代入计 算
15、即可求出值 19、【答案】 解：原式 =（x 2 + ） 22 =9 2 =7 【考点】 完全平方公式，负整数指数幂 【解析】 【分析】先把原式化为完全平方公式的形式，再把已知条件代入进行就算即可 20、【答案】 解： 5x 24x2（ 2x1） 3x=5x2（ 4x2 2x+13x）=5x24x2+2x1+3x=x2+5x1， 当 x=3 时，原式 =3 2+53 1=9+151=23 【考点】 整式的混合运算 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值 四、解答题 21、【答案】 （2x+3）（ 2x 3）+（x2） 2-3 x（x1）=4x 29+x2-4
16、 x+4+3x3x 2 =2 x 2 x-5 ， 当x=2 时，原式 =1 【考点】 完全平方公式，平方差公式，整式的混合运算 【解析】 【分析】整式的混合运算求值，运用平方差和完全平方差公式计算. 22、【答案】 （1）解： a 2 + b2=（a-b ）2+2ab=32+2 9+4=13. （2）解： ( a + b ) 2=a2+b2+2ab=13+2=17. 【考点】 完全平方公式，因式分解的应用 【解析】 【分析】运用完全平方公式进行因式分解或化简. 23、【答案】 （1）m 2+8m+7 ；m2+6m+8 ； （2）解： 2（m+1+m+7 ）4=m+4 ； S-S1=（ m+4
17、） 2- （m2+8m+7 ）=（m2+8m+16 ） - （m2+8m+7 ）=16-7=9. （3）解：由（ 1）S1-S2=2m-1， 当 10S2 【分析】 (1) 运用长方形面积=长宽计算面积； （2）运用多项式乘多项式的运算法则化简； （3）因为 1S1-S2， 所以 10S1-S211， S1与 S2之间恰好有10 个整数，即102m-111. 24、【答案】 （1）解：原式 =1+4-27=-22. （2）解：原式 =98 2- （98-1 ）（ 98+1）=982-982+1=1. 【考点】 平方差公式，零指数幂，负整数指数幂 【解析】 【分析】（ 1）任何非零数的0 次方都为1；负整数指数幂； （2）运用平方差公式简算.