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1、1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 利用二次函数求几何面积的最值问题 一、教材题目：P52 T3、T4、T6、 T7、T9 3飞机着陆后滑行的距离s( 单位： m)关于滑行的时间t( 单位： s) 的函数解析式是s60t 1.5t 2. 飞机着陆后滑行多远才能停下来？ 4已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面 积最大？最大值是多少？ 6一决三角形材料如图所示，A30，C90，AB12. 用这块材料剪出一个矩形 CDEF，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E 应选在
2、何处？ ( 第 6 题) 2 7如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上四边形EFGH也是正方形当点 E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？ 9分别用定长为L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？ 二. 补充 : 来源于点拨 1. 湖南株洲某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为 原点，建 立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y x 24x( 单位：米 ) 的一部 分，则水喷出的最大高度是( ) A4 米B3 米C2 米D1 米 （第 1 题） 3. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴 绳子的地
3、方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的那棵 树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_米 3 （第 3 题） 5小明家的门前有一块空地，空地外有一面长10 米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸 爸准备靠墙修建一个矩形花圃ABCD ，他买回来32 米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为 了浇花和赏花的方便， 准备在花圃的中间留出一条宽为1 米的通道并在左右花圃边上各留一 个 1 米宽的门，如图所示，花圃的宽AD为多少米才能使花圃的面积最大？ ( 第 5 题) 6 一题多解如图，四边形ABCD 是边长为60 cm 的正方形硬纸片，剪掉阴
4、影部分所示的 四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A， B，C，D 四个点重合于图中的点P ，正 好形成一个底面是正方形的长方体包装盒 (1) 若折叠后长方体底面正方形的面积为1 2 50 cm 2，求长方体包装盒的高； (2) 设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为 x(cm) ，长方体的侧面积为S(cm 2) ，求 S与 x 的 函数解析式，并求x 为何值时， S的值最大 ( 第 6 题) 4 8在一个等腰直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，使三角形的直角为矩形的一个内角，其 中等腰直角三角形的腰长为10 cm，则矩形ABCD 面积的最大值是( ) A25 cm 2 B 30 cm2
5、C35 cm 2 D 50 cm2 9用长为8 m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户 的最大透光面积是( ) A. 4 3 m 2 B. 8 3 m 2 C4 m 2 D. 64 25 m 2 （第 9 题） 答案 教材 3解： s60t 1.5t 2 1.5(t240t 400)600 1.5(t 20)2 600. 当 t 20 时， s最大600，所以飞机着陆后滑行600 m才能停下来 4解：设一条直角边为x，面积为 y，则另一条直角边为8x ，由题意知y1 2x(8 x) 1 2 (8x x 2) 1 2(x 28x16) 81 2(x 4) 2 8.
6、当 x4 时， y 最大，为8，此时 8x84 4. 所以两条直角边都为4 时，这个直角三角形的面积最大，最大值是8. 6解：设AE x，矩形 CDEF的面积为y，则 BE AB AE 12x. 因为在RtAEF中， A30， 所以 EF1 2AE 1 2x，同理 DE 3 2 BE 3 2 (12 x) 由题知， yEFDE 1 2x 3 2 (12 x) 3 4 (12x x 2) 3 4 (x 212x 36) 9 3 3 4 (x 6) 2 93， 当 x6 时， y 最大，为93. 所以要使剪出的矩形CDEF的面 积最大，点E应选在 AB的中点处 7解：设AE x，AB a，四边形E
7、FGH 的面积为y，则 BE ABAE ax. 由题知， EH EFAE 2AH2 AE 2BE2 x 2（ ax）2， 则 y EH EFx 2 (a x) 2 x2 a2 2ax x 2 2x 2 2ax a2 2(x 2 ax 1 4 a 2) 1 2 a 2 2 x 1 2a 2 1 2a 2，当 x1 2a 时， y 最小 5 所以当点E为 AB的中点时，正方形EFGH 的面积最小 9解：圆的面积大理由如下：S矩形1 4L 1 4L 1 16L 2， S 圆 L 2 2 1 4 L 2. 因为 1 4 1 16， 所以 1 4 L 21 16L 2，即 S 圆 S矩形，所以圆的面积大
8、 点拨 1 A点 拨 ： 直 接 根 据 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 公 式 计 算 即 可 ， 最 大 高 度 为 4acb 2 4a 4（ 1） 04 2 4（ 1） 4(米) 30.5 5解：设AD x 米，则AB 324x3354x( 米) ，从而花圃的面积Sx(35 4x) x 1 4x 234x，因为 AB10，即 354x10，所以 x 6.25. 对于函数 S 4x 234x， 其图象的对称轴为直线x4.25 ，开口向下， 所以当 x6.25 时， S随 x 的增大而减小， 故当 x 6.25 时， S取得最大值，即当花圃的宽AD为 6.25 米时，花圃的面积最大 点拨：注
9、意此题不是当x4.25 时 S取得最大值 ( 第 6 题) 6解：(1) 方法一： 如图，设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为x cm ，则 NP 2 x cm， 由题意得： ( 602x 2 2) 2 1 250 ， 解得， x152，x2552( 不符合题意，舍去) ， 答：长方体包装盒的高为52 cm. 方法二：由已知得底面正方形的边长为1 250 252 cm， AN 252 2 2 25 (cm) PN6025210(cm) PQ 10 2 2 52(cm) 答：长方体包装盒的高为52 cm. (2) 由题意得， S 42 602x 2 x 4x 2 1202x. a 40，当 x152时， S有最大值 8A 9.B