《八年级数学上册1.3证明教案(新版)浙教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册1.3证明教案(新版)浙教版.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 1.3 证明 教学目标： 1. 进一步体验证明的意义； 2. 进一步学习证明的思考方法； 3. 进 一步学习综合法证明的方法和表述。体验辅助线在证明中的作用。 教学重点 ：继续学会证明的方法和表述。 教学难点 ：例 4 需要添加辅助线，证明思路不易形成，是本节教学的难点。 教学过程设计： 一、 复习引入：证明； 上节课教的证明的四个格式。 思考：如何证明文字命题呢？ 例如：证明命题“三角形三个内角的和等于180”是真命题。 二、新课 教学： （一）证明命题“三角形三个内角的和等于180”是真命题。 分析： （
2、1）这个命题的条件和结论是什么？并根据条件和结论画出图形，写出已知，求 证 （2）请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的（可请 成绩较好的同学回答） （3）请同学们思考： 如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容 易产生相等的角？（同学之间相互合作，讨论学习，时间可稍长） 根据学生的回答，添辅助线并引导学生梳理推理的过程（此处可引导学生在不同的顶 点处添加辅助线） （4）师生共同完成推理过程 启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还 有没有其他方法， 比如选三角形边上一点（此处也可让学生相 互讨论并尝试） ，师生共同探究出证明过程： 证明：
3、证明 : 过点 A作 DE BC.则 C CAE ， （两直线平行，内错角相等） B C A D E 2 B C A P D E BAE +B= 180 o （两直线平行，同旁内角互补） BAC+ B+C BAC+ BAD+ CAE 180o 其它证明方法： 可在 BC边上任意取一点P，作 PD AB，交 AC于点 D； 作 PEAC ，交 AB于点 E PD AB （已知） DPC= B CDP= A ( 两直线平行，同位角相等) 又 PEAC EPB= C ( 两直线平行，同位角相等) EPB+ EPD+ DPC= C+A+B=180 ( 等量代换 ) 小结： 1. 证明一个命题的一般格式
4、： 按题意画出图形； 分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出 结论； 在“证明”中写出推理过程 2. 此题需要通过添加辅助线才能完成证明过程。 （1）所谓辅助线指的是为了证明需要在原图上添画的线（通常画成虚线），添辅助线的过 程要写入证明中。 （2）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用。 （3）添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化， 要根据需要而定, 平时做题时要注意总结。 （二）三角形的外角性质 1. 外角概念：如图，ACD是 ABC的一条边BC的延 长线和另一条相邻的边CA组成的角， 这样
5、的角叫做该三角形的外角。 3 2. 外角性质 师：三角形的外角和内角之间有什么关系？ （学生讨论，自己试着给出证明过程，师巡视点评） 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 已知：如图，ACD是 ABC的一个外角 求证： ACD= A+B。 证明： ACD+ ACB=180 （平角的意义） ACD+ A+B=180（三角形内角和定理） ACD= A+B。 师：这是由三角形的内角和定理直接推理得到的一个结论，我们称之为推论。推论也可以做 为推理的依据。 3. 练一练 （1）在 ABC中，以 A为顶点的一个外角为120， B=50，则 C= 。 （2）已知：如图，O为 ABC内任意一点。求证：
6、BOC= 1+2+A。 三、拓展提高，综合运用 例 4 已知：如图，B+D=BCD 。求证： AB/DE. （此题在七下 平行线 里已见过， 大部分的学生应该不陌生，也能想到添加辅助线来证明。 但当时并不注重书写过程，所以此时应留时间给学生自己分析，并书写证明过程，强调格式 4 的规范性。可投影不同学生的作业并分析点评。） 分析：延长 BC ，交 DE与点 F。根据平行线的判定定理，只要证明B=CFD ，或者 B+ BFE=180 ，就能证明AB/DE. 证明：延长BC ，交 DE于点 F。 B+D=BCD 又 BCD= D+ CFD （三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和） B+D= D+
7、 CFD B=CFD AB/DE （内错角相等，两直线平行）. 巩固练习： 完成课本P20 T5 四、疏理全过程，形成小结 本节课你的最大收获是什么？ 可根据学生的回答大概归纳为： （1）三角形内角和定理的证明方法作平行线法； （2）三角 形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （3）常用的几何证明方法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路分 析法初步学会添加辅助线。 五、作业 1、作业本2 P3 4 2、特训 P11 去掉 T2,9,12,15 六、板书设计 1.3 证明 (2) 1、三角形内角和定理：证 明一个命题的一般格式： 三角形的三个内角和为180。 画图； 2、三角形外角性质： 写出：“已知”“求证”； 5 三角形 的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 证明。 3、辅助线 七、教学反思：