《八年级数学下册1.1.2直角三角形的性质和判定(I)同步练习(新版)湘教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册1.1.2直角三角形的性质和判定(I)同步练习(新版)湘教版.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 1.1.2 直角三角形的性质和判定（） 同步练习 一、选择题 ( 本大题共8 小题 ) 1. ABC中， A B C=123，最短边BC=4 cm ，最长边AB的长是 ( ) A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 2. Rt ABC中， CD是斜边 AB上的高， B=30， AD=2 cm ，则 AB的长度是 ( ) A.2 cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm 3. 等腰三角形的顶角是一个底角的4 倍，如果腰长为10 cm，那么底边上的高为( ) A.10 cm B.5 cm
2、C.6 cm D.8 cm 4. 在 RtABC中， C=90， B=30，则 ( ) A.AB=2AC B.AC=2AB C.AB=AC D.AB=3AC 5. 如图，在 ABC中，C=90 ，AD是 BAC的角平分线， 且 BD DC=2 1， 则 B满足 ( ) A.0 B15 B.B=15 C.15 B30 D. B=30 6. 等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半，则其顶角为( ) A.30 B.30或 150 C.120或 150 D.30或 120或 150 7. 如图， CD是 RtABC斜边 AB上的高， 将 BCD沿 CD折叠， 点 B恰好落在AB的中点 E处
3、， 则 A等于 ( ) A.25 B.30 C.45 D.60 二、填空题 ( 本大题共6 小题 ) 8. 如图，在RtABC中， C90， D 为 AB的中点， DE AC于点 E， A30， AB=8 ， 则 DE的长度是 _. 2 9. 在 ABC中, 如果 A+B=C,且 AC=1 2 AB,那么 B=_. 10. 如图， AC=BC=6cm，B=15 ， AD BC于点 D，则 AD的长为 _ 11. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面4 米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角， 这棵树在折断前的高度为_米. 12. 在 ABC中，已知 A=1 2 B= 1 3 C，它的最长边是8
4、cm，求它的最短边的长是。 13. 如图所示，已知1=2，AD=BD=4 ，CE AD ，2CE=AC ，则 CD的长是 . 三、计算题 ( 本大题共4 小题 ) 14. 已知：如图，在ABC中， A=30， ACB=90 ， M 、D分别为 AB 、MB的中点 . 求证： CD AB. 3 15. 如图 ABC中，ACB=90 ， CD是高， A=30 ， 求证： BD=1 4 AB 16. 如图， 已知某船于上午8 点在 A处观测小岛C在北偏东60方向上 . 该船以每小时40 海 里的速度向东航行到B 处，此时测得小岛C 在北偏东30方向上 . 船以原速度再继续向东航 行 2 小时到达小岛
5、C的正南方D点. 求船从 A到 D一共走了多少海里？ 解 17. 已知如图 , 在 ABC中,AB=AC,ADAC,CD=2,BD=1,求 C的度数 . 参考答案： 一、选择题 ( 本大题共8 小题 ) 1. D 分析：首先根据角的比的关系可以判断三角形是直角三角形，从而根据中线性质得到最长边 的长度。 解：因为 A B C=123，所以 ABC是直角三角形，根据直角三角形中线性质可得 斜边 AB为 8 cm，故选 D。 4 2. C 分析：根据直角三角形中一角为30的性质可解答。 解：在 RtABC中 CD是斜边 AB上的高，ADC=90 ACD= B=30（同角的余角相等）AD=2cm 在
6、 Rt ACD中， AC=2AD=4cm 在 Rt ABC中， AB=2AC=8cm AB的长度是8cm故选 C. 3. B 分析：根据等角三角形的角的关系进行计算可得顶角大小，从而根据直角三角形一锐角为30 度的性质可的高长。 解： 设此三角形的底角是x，则顶角是4x，则 2x+4x=180，解得x=30， 则顶角是120， 如右图，在RtABD中， AB=10 ， B=30， AD= 1 2 AB=5 故选 B 4. A 分析：根据直角三角形一直角为30 度的性质可得。 解：在 RtABC中，因为 C=90 ， B=30所以 AB=2AC ，故选 A。 5. D 分析：根据直角三角形中角平
7、分线的性质可得到答案。 解：解；过点D作 DE AB ， 在 ABC中， C=90 ， AD是 BAC的角平分线，ED=CD ， BD ：DC=2 ：l ， DE AB ， BD/E =2/1 ， B=30 故选 D 6. D 分析：分两种情况进行讨论解决。 解： （1）腰上的高是“腰”长的一半 -顶角 30或150 ( 在直角三角形中,30 度所 对的边为斜边的一半) （2）腰上的高是“底边”长的一半 -底角 30 顶角 =120。故选 5 D。 7.B 分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=AE, 从而得到 A=ACE ，再 由折叠的性质和三角形的外角性质得到B=2 A
8、,从而不难求得A的度数。 解：在RtABC中， CE是斜边 AB的中线， AE=CE ， A= ACE ， CED是由 CBD折叠而成， B= CED ， CEB= A+ACE=2 A， B=2A， A+ B=90， A=30 故答案为： 30故选 B. 二、填空题 ( 本大题共6 小题 ) 8. 分析：根据直角三角形斜边中线性质可解答得到。 解：解： D为 AB的中点， AB=8 ， AD=4 ， DE AC于点 E， A=30， DE=AD=2 ， 故答案为： 2 9. 分析：根据三角的关系可以判断三角形为直角三角形，再根据斜边与直角边的关系得到。 解：因为 A+B=C，所以 C=90，又
9、因为 AC=1 2 AB ，所以 B=30。 6 10. 分析： 根据等边对等角的性质可得B=BAC ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和列式求出 ACD=30 ，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半 解答即可 解： AC=BC ， B=BAC=15 ， ACD= B+BAC=15 +15=30， AD BC， AD=1 2 AC=1 2 6cm=3cm 故答案为3cm 11. 分析：根据直角三角形一直角为30 度的性质解得。 解： 如图， BAC=30 ， BCA=90 ， AB=2CB ， 而 BC=4米， AB=8米， 这棵大树在折断前的高度为AB+BC=
10、12 米 故答案为： 12 12. 解：设 A=x，则 B=2x， C=3x， x+2x+3x=180， x=30. C=90 . AB=8 cm， BC=4 cm. 故最短的边的长是4 cm. 7 13. 分析：在 RtAEC中， 由于 CE AC = 1 2 ， 可以得到 1=2=30， 又 AD=BD=4 ， 得到 B=2=30， 从而求出 ACD=90 ，然后由直角三角形的性质求出CD 解：在 RtAEC中， 2CE=AC ， 1= 2=30. AD=BD=4 ， B= 2=30. ACD=180 -30 3=90. CD=1 2 AD=2. 三、计算题 ( 本大题共4 小题 ) 14
11、. 分析：由 ACB=90 ， M 为 AB 的中点根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 CM= 1 2 AB=BM ，再根据在直角三角形中，30所对的边等于斜边的一半得到CB=1 2 AB=BM ，则 CM=CB ，而 D为 MB的中点，根据等腰三角形的性质即可得到结论 证明： ACB=90 ， M为 AB中点， CM= 1 2 AB=BM. ACB=90 ， A=30， CB=1 2 AB=BM. CM=CB. D为 MB的中点， CD BM ， 即 CD AB. 8 15. 分析：根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的 一半的性质求出BC=1 2 AB ，再求出 BCD=30
12、 ，再次利用性 质解答即可得证 证明： BC= 1 2 AB ， （直角三角形中， 30所对直角边等于斜边的一半）， CD是高， ADC=90 ， ACD=60 ， BCD=30 ， BD=1 2 BC ， BD= 1 4 AB 16. 解 分析：根据直角三角形30 度所对的直角边等于斜边的一半，先求出BC的长度，再根据两个 方位角可证明AB=BC ，然后 AB与 BD相加即可得解。 解：由题意知CAD=30 ， CBD=60 ， ACB=30 . 在 BCD中， CBD=60 ， BCD=30 . AB=BC=2BD. 船从 B到 D走了 2 小时，船速为每小时40 海里， BD=80海里 . AB=BC=160海里 . AD=160+80=240(海里 ). 因此船从A到 D一共走了240 海里 . 17. 9 解：取 CD的中点 E,连接 AE, AD AC, CAD=90 . E是 CD的中点 ,CD=2, AE=1 2 CD=DE=CE= 1 2 2=1. BD=1,BE=CD. AB=AC, B=C. 又 AB=AC, ABE ACD （SAS ）. AD=AE=1= 1 2 CD. 又 CAD=90 , C=30.