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1、广安市 2017 年秋高一期末试题 数学 第卷（共60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 若全集，则集合( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】全集， ，. 故选 B. 2. 已知向量，且与共线，则实数的值是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】向量，且与共线，所以. 解得. 故选 C. 3. 若角是第三象限角，则点所在象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 【解析】角是第三象限角，所以， 所以点在第四象限
2、 . 故选 D. 4. 已知函数，则( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】 B 【解析】函数， 有，. 故选 B. 5. 要得到函数的图象，只需把函数的图象 ( ) A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 【答案】 D 故选 D. 6. 已知函数，则的最大值为 ( ) A. 3 B. 1 C. D. 【答案】 A 【解析】函数. 当时有最大值3. 故选 A. 7. 函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由函数，易知函数为减函数， 又， 由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间是. 故选 B. 8. 函数的定义域为
3、( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】函数中，有：，即, 有. 解得,. 所以函数的定义域为. 故选 C. 9. 已知函数，则函数的单调减区间为( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】函数为减函数，且, 令，有，解得. 又为开口向下的抛物线，对称轴为，所以在上单调递增，在上 单调递减， 根据复合函数“同增异减”的原则函数的单调减区间为. 故选 C. 点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数 ,为外层 函数 . 当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增； 当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减； 当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减； 当内层函数单减，
4、外层函数单减时，函数也单增 . 简称为“同增异减”. 10. 函数，的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】函数，有，所以为偶函数， 排除 B,D， 又，排除 C. 故选 A. 点睛：有关函数图象识别问题，由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域， 判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象 的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环 往复 (2) 由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际 问题中的定义域问题 11. 若函数的部分图象如图所示，则函数解析式
5、为( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：由图像可知最值为，函数式为 代入点得 考点：三角函数求解析式 点评：三角函数式中 A值由最值决定，值由周期决定，由特殊点决定 12. 设是上的周期为2 的函数，且对任意的实数，恒有，当时， ，若关于的方程(且) 恰有五个不相同的实数根，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由，知是偶函数，当时，且是上的周期 为 2 的函数， 作出函数和的函数图象，关于的方程(且) 恰有 五个不相同的实数根，即为函数和的图象有5 个交点， 所以，解得. 故选 D. 二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填
6、在答题纸上） 13. 已知函数(且) 图象经过点，则点坐标为_. 【答案】 【解析】令，即，有. 所以. 故答案为：. 14. 计算的值为 . 【答案】 【解析】. 故答案为： . 点睛：本题主要考查对数的运算、指数幂的运算，属于中档题. 指数幂运算的四个原则：（1） 有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（ 2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数 幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先 化成假分数； （4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运 算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域
7、） 15. 已知函数( 其中、是常数 ) ，且，则_. 【答案】 3 【解析】由函数，得. 所以，所以. 又，所以. 故答案为： 3. 16. 下面有四个命题： 终边在轴上的角的集合是. 三角形中，则. 函数的单调递减区间为. 函数的图象关于点中心对称 . 其中所有正确的命题的序号是 . 【答案】 【解析】对于，当时，表示的是正半轴上的角，故不正确； 对于，三角形中，所以， ，故正确； 对于，函数的图象是将函数的图象 x 轴下方的图象关于x 轴对称，并保留x 轴上方的图象而来，所以单调递减区间为，故正确； 对于，令，解得，得对称中心为. 而当时，故不正确. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6
8、 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 已知集合，. (1) 求集合； (2) 若，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】试题分析： （1）求解集合，利用补集定义求解即可； （2）由，得，求解即可 . 试题解析： (1) 由题意得，故. (2) ， ，故的取值范围是. 18. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上. (1) 求的值； (2) 求的值 . 【答案】（1）（2）3 【解析】试题分析： （1）可设终边上一点，利用任意角三角函数的定义即可得 和； （2）利用诱导公式及同角三角函数的关系化简得，将代入求解即可 . 试题解
9、析： （1）由于角终边在射线上，可设终边上一点，则， ， ，此时. (2)， ，原式. 19. 在平面直角坐标系中，点，. (1) 设实数满足，求的值； (2) 若以线段，为邻边作平行四边形，求向量与所夹角的余弦值. 【答案】（1）（2） 【解析】试题分析： （1）利用向量的坐标运算得，根据条件得 ，即可得解； （2）由和求得向量和的坐标表示， 进而利用坐标运算得向量 模长和数量积，由即可得解 . 试题解析： 解： (1) 由题设知， ， 由得， 即，所以. (2) 由题设知， 则， 故， 设向量与所夹角为， 故所求余弦值. 20. 已知的最小正周期为. (1) 求的值，并求的单调递增区间；
10、(2) 求在区间上的值域 . 【答案】（1），（2） 【解析】试题分析： （ 1）由最小正周期为，得，由，即 可解得的单调递增区间； （2）由，得，进而可得值域. 试题解析： 解： (1) 由的最小正周期为，得， ， ，令，则， 的单调递增区间为， 由得， 故的单调递增区间为. (2) 因为，所以， 的取值范围是，故的值域为. 点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为. 求对称轴只需令，求解即可， 求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解. 21. 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶 点分别落在矩形的四条边上，已知( 常数)， 且， 设， 绿地面积为 . (1) 求出关于的函数关系式及其定义域； (2) 当为何值时，绿地面积最大？ 【答案】（1）（2）见解析 【解析】试题分析： （1）利用求解即可； （2）由函数，利用二次函数的性质求解最值即可. 试题解析： 解： (1) 由题意得，. ， 由得. 故定义域为. (2) 函数开口朝下，对称轴为且， 当，即时，则时，取最大值.