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1、2018 年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1已知 A= x| x 10，B= x| x22x30 ，则 A B=（） A x| 1x1Bx| 1x3 Cx| x3 D ? 2已知 i 为虚数单位，复数z 满足 z（1+i）=2i，则 z=（） A1+i B 1i C1i D 1+i 3为了参加2018 年全市 “ 五?四” 文艺汇演， 某高中从校文艺队 160 名学生中抽取20 名学生 参加排练，现采用等距抽取的方法，将160 名学生随机地从1160 编号，按编号顺序平
2、均 分成 20 组（ 18 号， 916 号， ，153160 号） ，若第 16 组抽出的号码为126 号，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是（） A3 B4 C5 D6 4某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A B C D 5执行如图所示程序框图，则输出的n 为（） A3 B4 C6 D8 6“ ? x0，使 a+xb” 是“ ab” 成立的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 7已知 x 1，1 ，y 0，2 ，则点 P （x，y）落在区域内的概率为 （） A B C D 8若函数f（x）同时满足以下三个性质； f（x）的最小
3、正周期为 ； 对任意的xR， 都有 f（x）=f（ x） ； f（ x）在（，）上是减函数则f（x）的解析式可 能是（） Af（x）=cos（x+）Bf（ x）=sin2x cos2x Cf（x）=sinxcosx Df（x）=sin2x+cos2x 9已知抛物线y 2=4x 的焦点为 F，A（ 1，0） ，点 P是抛物线上的动点，则当的值 最小时， PAF 的面积为（） A B2 C2D4 10已知函数f（x）=，关于 x 的方程 f 2（x） 2af（x）+a1=0（mR）有四个相异 的实数根，则a 的取值范围是（） A （ 1，）B （1，+）C （， 2）D （，+） 二、填空题（每题
4、5 分，满分25 分，将答案填在答题纸上） 11已知向量=（t，1）与=（ 4，t）共线且方向相同，则实数t=_ 12已知 sin =，且 ，则 tan2 =_ 13若直线y=2x +b 与曲线 y=有且仅有一个公共点，则b 的取值范围为_ 14某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200 元，每桶水的进价是5元，销 售单价与日均销售量的关系如下表所示 销售单价 /元6 7 8 9 10 11 12 日均销售量 /桶480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据分析，这个经营部定价在_元/桶才能获得最大利润 15已知函数f（x）=x 2?sinx，给出下列三个命
5、题： （1）f（x）是 R 上的奇函数； （2）f（x）在上单调递增； （3）对任意的，都有（ x1+x2） f（x1）+f（x2） 0 其中真命题的序号是_ 三、解答题（本大题共6 小题，共75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 16体育课上，李老师对初三（1）班 50 名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩（单位： 个）全部介于20 与 70 之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30 ，第二组：（30， 40 ， ，第五组：（60， 70 ） ，并绘制成如图所示的频率分布直方图 （1）求成绩在第四组的人数和这50 名同学跳绳成绩的中位数； （2）从成绩在第一组和第五
6、组的同学中随机取出2 名同学进行搭档，求至少有一名同学在 第一组的概率 17设 Sn为各项不相等的等差数列 a n 的前 n 项和，已知 a3a5=3a7 ，S 3=9 （1）求数列 an 通项公式； （2）设 Tn为数列 的前 n 项和，求的最大值 18已知在 ABC 中，角 A， B，C 所对的边长分别为a， b，c 且满足 b=acosC+csinA （1）求 A 的大小； （2）若 cosB=，BC=5，= ，求 CD 的长 19已知在直三棱柱ABC A1B1C1中，底面是边长为 2 的正三角形， 侧棱 AA1的长为， P、Q 分别是 AB 、AC 上的点，且PQBC，如图 （1）设面
7、 A 1PQ 与面 A1B1C1相交于 l，求证： lB1C1； （2）若平面A1PQ面 PQB1C1，试确定P 点的位置，并证明你的结论 20已知椭圆E： + =1（abc）的离心率为，过焦点且垂直于 x 轴的直线被椭 圆 E 截得的线段长为 2 （1）求椭圆E 的方程； （2）直线 y=kx +1与椭圆 E 交于 A，B 两点，以 AB 为直径的圆与y 轴正半轴交于点C是 否存在实数k，使得 y 轴恰好平分ACB ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由 21设 f（ x）=，g（x）=mx+m1（m 为整数） （1）求曲线y=f（ x）在点（，f（） ）处的切线方程； （2）求函数y
8、=g（x）的单调递减区间； （3）若 x0 时，函数 y=f（x）的图象始终在函数y=g（x）的图象的下方，求m 的最小值 2018 年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1已知 A= x| x 10，B= x| x 22x30 ，则 A B=（ ） A x| 1x1Bx| 1x3 Cx| x3 D ? 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 A，B 中不等式的解集确定出A，B，求出 A 与 B 的交集即可 【解答】 解： A= x| x10 =x| x1
9、， 由 B 中不等式变形得： （ x3） （ x+1） 0， 解得： 1 x3，即 B= x| 1 x3， A B= x| 1x 3 ， 故选： B 2已知 i 为虚数单位，复数z 满足 z（1+i）=2i，则 z=（） A1+i B 1i C1i D 1+i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则即可得出 【解答】 解： z（1+i）=2i， z（1+i） （1i） =2i（1i） ， 则 z=i+1 故选： A 3为了参加2018 年全市 “ 五?四” 文艺汇演， 某高中从校文艺队 160 名学生中抽取20 名学生 参加排练，现采用等距抽取的方法，将160 名学生随
10、机地从1160 编号，按编号顺序平均 分成 20 组（ 18 号， 916 号， ，153160 号） ，若第 16 组抽出的号码为126 号，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是（） A3 B4 C5 D6 【考点】 系统抽样方法 【分析】 由系统抽样的法则，可知第n 组抽出个数的号码应为x+8（n1） ，即可得出结论 【解答】 解：由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为 8，设第一组抽出的号码为x，则 由系统抽样的法则，可知第n 组抽出个数的号码应为x+8（n1） ，所以第 15 组应抽出的号 码为 x+8（161）=126，解得 x=6 故选： D 4某空间几何体的三视图如图所示，则
11、该几何体的体积为（） A B C D 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由题意，几何体是底面为边长为2 的等边三角形，高为2 的直三棱柱，利用体积公 式解答即可 【解答】 解：由题意，几何体为平放的直三棱柱，底面是边长为2 的等边三角形，高为2， 所以其体积为； 故选 A 5执行如图所示程序框图，则输出的n 为（） A3 B4 C6 D8 【考点】 程序框图 【分析】 执行程序框图，依次写出每次循环得到的S， n的值， S=3 满足条件，退出循环， 输出 n 的值为 8 【解答】 解：模拟执行程序，可得 S=0，n=1 执行循环体， S=1，n=2 不满足条件S3，执行循环体，S=1+log2 =log23，n=3 不满足条件S3，执行循环体，S=log23+log2 =log24，n=4 不满足条件S3，执行循环体，S=log28=3，n=8 满足条件S3，退出循环，输出n 的值为 8 故选： D