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1、专题 06 三力动态平衡问题的处理技巧 【专题概述】 在分析力的合成与分解问题的动态变化时，用公式法讨论有时很繁琐，而用作图法解决 就比较直观、简单，但学生往往没有领会作图法的实质和技巧，或平时对作图法不够重视， 导致解题时存在诸多问题. 用图解法和相似三角形来探究力的合成与分解问题的动态变化有 时可起到事半功倍的效果 动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化， 但变化过程中的每一时刻均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难 题解决这类问题的一般思路是：化“动”为“静”，“静”中求“动”， 【典例精讲 】 1. 图解法解三力平衡 图解法分析
2、物体动态平衡问题时, 一般物体只受三个力作用, 且其中一个力大小、 方向均 不变 , 另一个力的方向不变, 第三个力大小、方向均变化 典例 1 如图所示，小球用细绳系住放在倾角为 的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐 渐向上偏移时，细绳上的拉力将() A逐渐增大 B逐渐减小 C先增大后减小 D先减小后增大 【答案】 D 典例 2、如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力 F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方 向 75角，且小球始终处于平衡状态为了使F 有最小值， F 与竖直方向的夹角 应该是 () A 90 B45 C15 D0 【答案】 C 2 . 相似三角形解动态 一般物体只受三个力作用, 且其中一个
3、力大小、 方向均不变 , 另外两个力的方向都在发生 变化，此时就适合选择相似三角形来解题了， 物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等 值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形 与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向 典例 3 半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮 到球面 B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用 力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到 B的过程中，半球对小球 的支持力FN和绳对小球的拉力FT
4、的大小变化的情况是() A FN不变， FT变小 B FN不变， FT先变大后变小 C FN变小， FT先变小后变大 D FN变大， FT变小 【答案】 A 【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力FT和半球面的支 持力 FN，作出 FN、 FT的合力 F， 典例 4 如图所示，不计重力的轻杆OP能以 O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重 物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当 OP和竖直方向的夹角 缓慢增大时 (0 ) ， OP杆所受作用力的大小() A恒定不变 B逐渐增大 C逐渐减小 D先增大后减小 【答案】 A 【解析】在OP杆和竖直方向夹角 缓慢增大时 (0) ，
5、结点 P在一系列不同位 置处于静态平衡，以结点P为研究对象，如图甲所示， 3. 辅助圆图解法 典例 5 如图所示的装置, 用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为, 细绳AC呈水 平状态 . 现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动, 共转过 90. 在转动的过程中,CA绳中的拉 力F1和CB绳中的拉力F2的大小发生变化, 即 ( ) AF1先变小后变大 BF1先变大后变小 CF2逐渐减小 DF2最后减小到零 【答案】 BCD 【解析】从上述图中可以正确【答案】是：BCD 【提升总结】 用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律 （1）若已知F 合的方向、大小及一个分力F1的方向 , 则另一分力F2的
6、最小值的条件为 F1F2; （2）若已知F 合的方向及一个分力F1的大小、方向, 则另一分力F2的最小值的条件为 F2F合。 动态平衡类问题的特征: 通过控制某些物理量, 使物体的状态发生缓慢的变化, 而在这个 过程中物体又始终处于一系列的平衡状态, 在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述 做诸如此类问题时，应该注意题中条件，看具体应该用哪个方法来做，使得我们解问题 更加简洁化。 【专练提升】 1. 如图所示， 电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的 位置不变，则A点向上移动时() A绳 OA的拉力逐渐增大 B绳 OA的拉力逐渐减小 C绳 OA的拉力先增大后减小 D绳
7、OA的拉力先减小后增大 【答案】 D 2 、如图所示，用两个弹簧秤A和 B，互成角度地拉橡皮条，使结点O达到图中所示位 置，在保持 O点位置和B弹簧秤拉力方向不变的情况下，将弹簧秤A缓慢地沿顺时针方向转 动，那么在此过程中，A与 B的示数将分别 () A变大；变小 B变小；变小 C先变小再变大；变小 D先变大再变小；变大 【答案】 C 【解析】 据题意， 合力只能沿DO方向， 其中一个分力只能沿OB方向， 利用力的三角形 定则可以知道，当OA沿着如图所示的方向变化，A的示数先变小后变大，同理OB边对应的 力一直都在变小，所以C选项正确 3 、如图所示，用AO 、BO两根细线吊着一个重物P，AO
8、与天花板的夹角 保持不变， 用手拉着BO线由水平逆时针的方向逐渐转向竖直向上的方向，在此过程中，BO和 AO中张 力的大小变化情况是() A都逐渐变大 B都逐渐变小 C BO 中张力逐渐变大，AO中张力逐渐变小 D BO 中张力先变小后变大，AO中张力逐渐减小到零 【答案】 D 4 . 如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角 缓慢地增大到90的过程中 小球对薄板的正压力增大小球对墙的正压力减小 小球对墙的压力先减小，后增大小球对木板的压力不可能小于球的重力 A B C D 【答案】 B 【解析】根据小球重力的作用效果，可以将重力G 分解为使球压板的力F1和使球
9、压墙 的力 F2，作出平行四边形如右图所示， 当 增大时如图中虚线所示，F1、F2均变小，而且在90时， F1变为最小值，等 于 G ，所以、均正确 5 . 如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平 向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中( 该过程小球未脱离球面) ，木板对小球的推力 F1，半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是() A F1增大， F2减小 B F1减小， F2减小 C F1增大， F2增大 D F1减小， F2增大 【答案】 C 【解析】据题意，当小球在竖直挡板作用下缓慢向右移动，受力变化情况如图所示， 所以移动过程中挡板对小球作用力增
10、加；球面对小球作用力也增大，故选项C正确 6 . 如图所示，有一质量不计的杆AO ，长为 R，可绕 A自由转动用绳在O点悬挂一个 重为 G的物体，另一根绳一端系在O点， 另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点 当 点 C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中 ( 保持 OA与地面夹角 不变 ) ，OC绳所受拉 力的大小变化情况是() A逐渐减小 B逐渐增大 C先减小后增大 D先增大后减小 【答案】 C 7 . 如图所示，小球C用细绳系住，绳的另一端固定于O点现用水平力F 缓慢推动斜 面体， 小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于绷紧状态，当小球上升到接近斜面顶端时 细绳接近水平，此过程中斜
11、面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是 A FN保持不变， FT不断增大 B FN不断增大， FT不断减小 C FN保持不变， FT先增大后减小 D FN不断增大， FT先减小后增大 【答案】 D 【解析】 据题意， 当斜面体向左缓慢运动时，小球将逐渐上升， 此过程对小球受力分析， 受到重力G 、支持力FN和拉力 FT，如图所示， 在此过程中OC绳以 O点为圆心逆时针转动，在力的平行四边形定则中力FT的对应边先 减小后增大，而FN的对应边一直变大，而力的大小变化与对应边长度变化一致，则D 选项 正确 8 . 如图所示，轻杆BC的一端用铰链接于C，另一端悬挂重物G ，并用细绳绕过
12、定滑轮 用力拉住，开始时，BCA 90，现用拉力F 使 BCA缓慢减小，直线BC接近竖直位置的 过程中，杆BC所受的压力 () A保持不变 B逐渐增大 C逐渐减小 D先增大后减小 【答案】 A 9 . 如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上， 有一细线， 一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一 个质量为m1的物块如果小圆环、滑轮、细线的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽 略不计， 细线又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为，则两物块的质量之比应 为 A cos B sin C 2sin D 2sin 【答案】 C 10 .
13、 如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定A 端用绞链固定，滑轮O 在 A点正上方 ( 滑轮大小及摩擦均可忽略) ， B端吊一重物P， 现施加拉力FT将 B缓慢上拉 ( 均 未断 ) ，在杆达到竖直前() A绳子越来越容易断 B绳子越来越不容易断 C杆越来越容易断 D杆越来越不容易断 【答案】 B 【解析】 以 B点为研究对象， 它受三个力的作用而处于动态平衡状态，其中一个是轻杆 的弹力 FN，一个是绳子斜向上的拉力FT，一个是绳子竖直向下的拉力，大小等于物体的重力 mg ，根据相似三角形法，可得，由于 OA和 AB不变， OB逐渐减小，因此轻杆 上的弹力大小不变，而绳子上的拉力越来越小，选项B正确，其余选项均错误