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1、1 期末测试题 一、选择题：本大题共14 小题，每小题4 分，共 56 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的 1sin 150的值等于 () A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 2已知 AB ( 3，0) ，那么AB 等于 () A 2 B3 C4 D5 3在 0 到 2 范围内，与角 3 4 终边相同的角是() A 6 B 3 C 3 2 D 3 4 4若 cos 0，sin 0，则角的终边在 () A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 5sin 20cos 40 cos 20 sin 40的值等于 () A 4 1 B 2 3 C 2 1 D 4 3 6如图，
2、在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是() A AB CD B AB AD BD C AD AB AC D AD BC 0 7下列函数中，最小正周期为的是 () A ycos 4xBy sin 2xCysin 2 x Dy cos 4 x 8已知向量a( 4， 2) ，向量 b( x，5) ，且 ab，那么 x 等于 () A 10 B5 C 2 5 D 10 9若 tan 3，tan 3 4 ，则 tan() 等于 () A 3 B3 C 3 1 D 3 1 D B A C ( 第 6 题) 2 10函数 y2cos x1 的最大值、最小值分别是() A 2， 2 B1， 3 C 1，
3、 1 D2， 1 11已知 ABC 三个顶点的坐标分别为A( 1，0) ，B( 1，2) ，C( 0，c) ，若 AB BC ， 那么 c 的值是 () A 1 B1 C 3 D3 12下列函数中，在区间 0， 2 上为减函数的是() A ycos x Bysin x Cytan xDysin( x 3 ) 13已知 0A 2 ，且 cos A 5 3 ，那么 sin 2A 等于 () A 25 4 B 25 7 C 25 12 D 25 24 14设向量a( m，n) ，b( s，t) ，定义两个向量a，b 之间的运算“”为 ab ( ms，nt) 若向量p( 1， 2) ，pq ( 3，
4、4) ，则向量q 等于 () A ( 3， 2)B( 3， 2)C( 2， 3)D( 3，2) 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分把答案填在题中横线上 15已知角的终边经过点P(3，4) ，则 cos 的值为 16已知 tan 1，且 0， ) ，那么的值等于 17已知向量a( 3，2) ，b ( 0， 1) ，那么向量3ba 的坐标是 18某地一天中6 时至 14 时的温度变化曲线近似 满足函数 TAsin(t) b( 其中 2 ) ， 6 时至 14 时期间的温度变化曲线如图所示，它是上 述函数的半个周期的图象，那么这一天6 时至 14 时温差的最大值是 C；图中曲线
5、对应的 函数解析式是_ 30 20 10 O t/h T/ 6 8 10 12 14 ( 第 18 题) 3 三、解答题：本大题共3 小题，共 28 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19( 本小题满分8 分 ) 已知 0 2 ，sin 5 4 ( 1) 求 tan 的值； ( 2) 求 cos 2 sin 2 的值 20( 本小题满分10 分) 已知非零向量a，b 满足 | a| 1，且 ( ab) ( ab) 2 1 ( 1) 求| b| ； ( 2) 当 ab 2 1 时，求向量a 与 b 的夹角的值 21( 本小题满分10 分) 4 已知函数 f( x) sin x(0) (
6、1) 当 时，写出由 yf( x) 的图象向右平移 6 个单位长度后得到的图象所对应的函 数解析式； ( 2) 若 yf( x) 图象过点 ( 3 2 ， 0) ，且在区间 ( 0， 3 ) 上是增函数，求的值 5 期末测试题 参考答案 一、选择题： 1A 解析： sin 150 sin 30 2 1 2B 解析：AB 093 3C 解析：在直角坐标系中作出 3 4 由其终边即知 4D 解析：由 cos 0 知，为第一、四象限或x 轴正方向上的角；由sin 0 知，为 第三、四象限或y 轴负方向上的角，所以的终边在第四象限 5B 解析： sin 20 cos 40 cos 20 sin 40
7、sin 60 2 3 6C 解析：在平行四边形ABCD 中，根据向量加法的平行四边形法则知AD AB AC 7B 解析：由 T 2 ，得2 8D 解析：因为ab，所以 2x4520，解得 x 10 9D 解析： tan() tantan1 tantan 41 3 4 3 3 1 10B 解析：因为cos x 的最大值和最小值分别是1 和 1，所以函数y2cos x 1 的最大值、 最小值分别是1 和 3 6 11D 解析：易知AB ( 2，2) ， BC ( 1，c2) ，由 AB BC ，得2( 1) 2( c 2) 0，解得 c3 12A 解析：画出函数的图象即知A 正确 13D 解析：因
8、为0A 2 ，所以 sin A 5 4 cos1 2 A，sin 2A2sin Acos A 25 24 14A 解析：设 q( x，y) ，由运算“”的定义，知pq( x，2y) ( 3， 4) ，所以 q( 3， 2) 二、填空题： 15 5 3 解析：因为r5，所以 cos 5 3 16 4 3 解析：在 0， ) 上，满足tan 1 的角只有 4 3 ，故 4 3 17( 3， 5) 解析： 3ba( 0， 3) ( 3，2)( 3， 5) 1820；y10sin( 8 x 4 3 ) 20， x 6， 14 解析：由图可知，这段时间的最大温差是20 C 因为从 614 时的图象是函数
9、yAsin(x) b 的半个周期的图象， 所以 A 2 1 () 10，b 2 1 ( 30 0) 20 因为 2 1 2 14 6，所以 8 ， y10sin 8 x20 将 x6，y10 代入上式， 得 10sin6 8 2010，即 sin 4 3 1， 由于 2 ，可得 4 3 7 综上，所求解析式为y10sin 4 3 8 x 20，x 6， 14 三、解答题： 19解： ( 1) 因为 0 2 ， sin 5 4 ， 故 cos 5 3 ，所以 tan 3 4 ( 2) cos 2 sin 2 12sin 2 cos 25 32 5 3 25 8 20解： ( 1) 因为 ( a
10、b) ( ab) 2 1 ，即 a 2b2 2 1 ， 所以 | b| 2| a|2 2 1 1 2 1 2 1 ，故 | b| 2 2 ( 2) 因为 cos ba ba 2 2 ，故 21解： ( 1) 由已知，所求函数解析式为f( x) sin 6 x ( 2) 由 yf( x) 的图象过 0， 3 2 点，得 sin 3 2 0，所以 3 2 k ，kZ 即 2 3 k，kZ又0，所以 kN* 当 k1 时， 2 3 ，f( x) sin 2 3 x，其周期为 3 4 ， 此时 f( x)在 3 ，0上是增函数； 当 k2 时，3， f( x) sin x 的周期为 2 3 2 3 4 ， 此时 f( x)在 3 ，0上不是增函数 所以， 2 3